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World File Search System酉矩阵
无限量子信号处理
量子信号处理 (QSP) 使用大小为 2 × 2 的酉矩阵乘积来表示度为 d 的实标量多项式，并由 ( d +1) 个实数（称为相位因子）参数化。这种创新的多项式表示在量子计算中有着广泛的应用。当通过截断无限多项式级数获得感兴趣的多项式时，一个自然的问题是，当度为 d →∞ 时，相位因子是否具有明确定义的极限。虽然相位因子通常不是唯一的，但我们发现存在一致的参数化选择，使得极限在 ℓ 1 空间中具有明确定义。这种 QSP 的广义称为无限量子信号处理，可用于表示一大类非多项式函数。我们的分析揭示了目标函数的规律性与相位因子的衰减特性之间存在令人惊讶的联系。我们的分析还启发了一种非常简单有效的算法来近似计算 ℓ 1 空间中的相位因子。该算法仅使用双精度算术运算，并且当目标函数的切比雪夫系数的 ℓ 1 范数的上限为与 d 无关的常数时，该算法可证明收敛。这也是第一个在极限 d →∞ 中具有可证明性能保证的数值稳定相位因子查找算法。
分布式Merlin-Arthur量子态合成及其应用
量子态的生成和验证是量子信息处理的基本任务，最近由 Irani、Natarajan、Nirkhe、Rao 和 Yuen [CCC 2022]、Rosenthal 和 Yuen [ITCS 2022]、Metger 和 Yuen [QIP 2023] 在状态合成这一术语下进行了研究。本文从量子分布式计算，特别是分布式量子 Merlin-Arthur (dQMA) 协议的角度研究了这一概念。我们首先在线上介绍一项新任务，称为具有分布式输入的状态生成 (SGDI)。在这个任务中，目标是在线的最右边节点生成量子态 U | ψ ⟩，其中 | ψ ⟩ 是在最左边节点给出的量子态，U 是一个酉矩阵，其描述分布在线的各个节点上。我们为 SGDI 提供了一个 dQMA 协议，并利用该协议为 Naor、Parter 和 Yogev [SODA 2020] 研究的集合相等问题构建了一个 dQMA 协议，并通过展示该问题的经典下限来补充我们的协议。我们的第二个贡献是基于 Zhu 和 Hayashi [Physical Review A, 2019] 的最新研究的 dQMA 协议，用于在没有量子通信的情况下在网络的相邻节点之间创建 EPR 对。作为此 dQMA 协议的一个应用，我们证明了一个通用结果，该结果展示了如何将任意网络上的任何 dQMA 协议转换为另一个 dQMA 协议，其中验证阶段不需要任何量子通信。
模块指南高性能计算/量子计算
本讲座的重点在于第二步，即介绍量子计算。因此，将解释量子比特、量子比特寄存器、量子门和相应的酉矩阵，从简单的门（如 Hadamard、CNOT、Pauli 等）开始，然后构建更复杂的门。此外，还介绍了张量积这一有用的数学工具，用于为多个量子比特构建量子矩阵。所有主题都附有大量练习。在第二步之后，学生可以推导出量子门的矩阵表示，并从门的输入中推导出门的输出。因此，从处于某个初始状态的少量量子比特（一个小的量子比特寄存器）开始，然后通过作用于量子比特寄存器的初始状态的量子门，学生可以根据给定的量子门导出量子比特寄存器的新状态。专业技能：在“高性能计算/量子计算的物理学”模块中，学生可以使用量子比特寄存器和量子门来开发或理解量子算法。方法论技能：学生学习了数学和物理方法（例如，用于解决薛定谔方程、用于推导量子门矩阵）以开发更复杂的量子门。社交技能：学生以团队形式合作解决练习中给出的任务。因此，学生们学习如何有效地在跨国团队中合作。个人技能：经过本次讲座，学生可以解决和理解量子物理问题，并且能够阅读和理解有关量子计算的科学文章。
多变量量子信号处理（M-QSP）
最近的研究表明，量子信号处理 (QSP) 及其多量子比特提升版本量子奇异值变换 (QSVT) 统一并改进了大多数量子算法的表示。QSP/QSVT 通过交替分析，用多项式函数无意识地变换酉矩阵子系统的奇异值的能力来表征；这些算法在数值上是稳定的，在分析上很容易理解。也就是说，QSP/QSVT 需要对单个 oracle 进行一致访问，更不用说计算两个或多个 oracle 的联合属性；如果能够将 oracle 连贯地相互对立，那么确定这些属性的成本就会低得多。这项工作引入了多变量 QSP 的相应理论：M-QSP。令人惊讶的是，尽管多元多项式的代数基本定理并不存在，但存在必要和充分条件，在这些条件下，理想的稳定多元多项式变换是可能的。此外，QSP 协议使用的经典子程序由于不明显的原因在多变量设置中仍然存在，并且保持数值稳定和高效。根据一个明确定义的猜想，我们证明可实现的多变量变换系列的约束尽可能松散。M-QSP 的独特能力是无意识地近似多个变量的联合函数，从而带来了与其他量子算法不相称的新型加速，并提供了从量子算法到代数几何的桥梁。
动态有向图的量子编码
在路由、网络分析、调度和规划等应用领域，有向图被广泛用作形式模型和核心数据结构，用于开发高效的算法解决方案。在这些领域，图通常会随时间而演变：例如，连接链路可能由于临时技术问题而失败，这意味着图的边缘在一段时间内无法遍历，必须遵循替代路径。在经典计算中，图既通过邻接矩阵/列表显式实现，又以有序二元决策图符号化实现。此外，还开发了临时访问程序来处理动态演变的图。量子计算利用干扰和纠缠，为特定问题（例如数据库搜索和整数分解）提供了指数级加速。在量子框架中，一切都必须使用可逆运算符来表示和操作。当必须处理动态演变的有向图的遍历时，这带来了挑战。由于路径收敛，图遍历本质上不是可逆的。对于动态发展的图，路径的创建/销毁也会对可逆性产生影响。在本文中，我们提出了一种新颖的量子计算高级图表示，支持实际网络应用中典型的动态连接。我们的程序可以将任何多重图编码为一个酉矩阵。我们设计了在时间和空间方面最优的编码计算算法，并通过一些示例展示了该建议的有效性。我们描述了如何在恒定时间内对边/节点故障做出反应。此外，我们提出了两种利用这种编码执行量子随机游走的方法：有和没有投影仪。我们实现并测试了我们的编码，获得运行时间的理论界限并由经验结果证实，并提供有关算法在不同密度图上的行为的更多细节。
量子计算中的人工智能前景
实用量子计算机的潜在出现引导了对其潜在应用的研究，特别是在人工智能领域。受深度神经网络在经典机器学习中成功的启发，人们普遍希望这种成功将转化为所谓的量子变分算法或受其经典算法启发的量子神经网络。当代深度学习算法主要使用一系列启发式方法开发，这些启发式方法通常缺乏严格的证明来证明其有效性。由于这些算法的不透明性，对其性能提供明确的保证仍然是一项艰巨的挑战。虽然这种复杂性延伸到深度学习的量子类似物，但越来越多的文献已经确定了一套理论工具，以更好地理解经典机器学习模型在现实世界任务中如此有效的原因。我们使用这些工具来研究这些量子类似物，以部分解决何时以及在什么条件下我们可以预期成功的问题。我们主要通过统计学习理论、量子力学、随机矩阵理论和群论中的工具来研究量子机器学习算法的可学习性。我们的研究结果表明，必须仔细考虑量子机器学习算法的设计，才能取得合理的成功。事实上，我们的一些结果表明，量子机器学习中的随机或非结构化方法容易面临各种挑战，包括与可训练性相关的问题或与最佳经典算法相比缺乏显著优势的问题。在整篇论文中，我们提供了几个例子，说明如何将结构引入这些算法中，以部分解决这些问题。此外，我们还探讨了量子计算如何为经典机器学习提供信息和增强的反向问题。我们研究了将酉矩阵合并到经典神经网络中，从而为这些酉神经网络提供更高效的设计。
第 28 章：量子相位估计 - SJSU ScholarWorks
之后，使用受控门。使用的受控门类型与 Z 门相关，我们正在寻找其特征值相位。如果我们要找到另一个门/酉矩阵（例如NOT 门）的特征值相位，我们需要使用与该新门相关的受控门（例如CNOT 门）。我说它与 Z 门相关，因为除了受控 Z 门之外，它还使用受控 Z k 门，其中 k = 2 l ，l 从 0 到 n − 1。再次，n 是 c 寄存器中的量子比特数。受控 Z k 门意味着，对于基态，如果控制量子位为 0，它对目标量子位不起作用。如果控制量子位为 1，它将对目标量子位应用 Z k 门。控制量子位是 c 寄存器中的量子位之一，目标量子位是 b 寄存器中的量子位。c 寄存器中的每个量子位都充当受控门之一的控制位。Z k 门相当于应用 Z 门 k 次。在这种情况下，l 从 0 到 1，因此 k 可以是 1 或 2。因此，c 寄存器的量子位 0 连接到 l = 0 的受控 Z k，而 c 寄存器的量子位 1 连接到 l = 1 的受控 Z k。换句话说，c 寄存器的量子位 0（较低有效位）是受控 Z 2 0 门的控制量子位，即受控 Z 门。而 c 寄存器的量子位 1（较高有效位）是受控 Z 2 1 门的控制量子位，即受控 Z 2 门。当应用受控的 Z k 门时，b 寄存器量子比特会发生什么？请注意，b 寄存器具有 Z 的特征向量。因此，根据等式，该操作将给出 Z 的特征值。( 28.11 )。也就是说，U PS,π | e 1 ⟩= Z | e 1 ⟩= e i 2 π 1
经典图像到量子图像的转换、表示、处理和降噪
Shyam R. Sihare 博士 APJ 阿卜杜勒卡拉姆政府学院，计算机科学与应用系，印度西尔瓦萨 电子邮件：shyams_sihare1979@rediffmail.com 收到日期：2022 年 3 月 31 日；修订日期：2022 年 4 月 19 日；接受日期：2022 年 5 月 27 日；发表日期：2022 年 10 月 8 日 摘要：量子计算机和经典计算机的图像表示截然不同。在经典计算机中使用位。然而，在量子计算机中使用量子位。在本文中，量子图像表示与经典图像表示相似。为了表示量子图像，使用了量子位及其相关属性。量子成像以前是通过叠加完成的。因此，使用叠加特征实现量子成像。然后使用酉矩阵来表示量子电路。对于量子表示，我们选择了一张适度的图像。为了创建量子电路，使用了 IBM 的 Qiskit 软件和 Anaconda Python。在 IBM 实时计算机和 Aer 模拟器上，运行了 10,000 次的量子电路。IBM 实时计算机中的噪声比 IBM Aer 模拟器中的噪声降低得更多。因此，Aer 模拟器的噪声和量子比特误差高于 IBM 实时计算机。量子电路设计和图像处理均使用 Qiskit 编程完成，该编程是本文末尾的附录。随着拍摄次数的增加，噪声水平进一步降低。当图像以较低的拍摄次数运行时，噪声和量子比特误差会增加。通过电路计算拍摄次数增加完成的量子图像处理、降噪和误差校正。量子图像处理、表示、降噪和误差校正都利用了量子叠加概念。索引词：Aer 模拟器、实时量子计算机、量子图像、量子图像像素、叠加、量子力学。
R18 B.Tech. ECE 教学大纲 JNTU HYDERABAD 1
写出一组线性方程的矩阵表示并分析方程组的解 查找特征值和特征向量 使用正交变换将二次形式简化为标准形式。 分析序列和级数的性质。 解决均值定理的应用。 使用 Beta 和 Gamma 函数评估不当积分 找到有/无约束的两个变量函数的极值。 UNIT-I：矩阵 矩阵：矩阵的类型，对称；Hermitian；斜对称；斜 Hermitian；正交矩阵；酉矩阵；通过梯形和标准形式对矩阵进行秩计算，通过高斯-乔丹方法求非奇异矩阵的逆；线性方程组；求解齐次和非齐次方程组。高斯消元法；高斯赛德尔迭代法。第二单元：特征值和特征向量线性变换和正交变换：特征值和特征向量及其性质：矩阵的对角化；凯莱-哈密尔顿定理（无证明）；用凯莱-哈密尔顿定理求矩阵的逆和幂；二次型和二次型的性质；用正交变换将二次型简化为标准形式第三单元：数列与级数序列：数列的定义，极限；收敛、发散和振荡数列。级数：收敛、发散和振荡级数；正项级数；比较检验、p 检验、D-Alembert 比率检验；Raabe 检验；柯西积分检验；柯西根检验；对数检验。交错级数：莱布尼茨检验；交替收敛级数：绝对收敛和条件收敛。 UNIT-IV：微积分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理及其几何解释和应用、柯西中值定理。泰勒级数。定积分在计算曲线旋转表面面积和体积中的应用（仅限于笛卡尔坐标系）、反常积分的定义：Beta 函数和 Gamma 函数及其应用。 UNIT-V：多元微积分（偏微分和应用）极限和连续性的定义。偏微分；欧拉定理；全导数；雅可比矩阵；函数依赖性和独立性，使用拉格朗日乘数法求二元和三元函数的最大值和最小值。
利用组合构建量子自旋液体...
自旋量子液体是直到零温[1]都检测不到磁对称破缺序的系统，而是存在拓扑序[2]。理论方面，有许多模型哈密顿量存在量子自旋液体状态[3,4]。规范对称性在这些模型中很常见，无论是离散的还是连续的，内在的还是突现的。许多规范模型，如 Z 2 环面代码 [3] 和分形模型，如 X 立方体 [5,6]，都是使用多自旋相互作用定义的。本文我们表明，这些模型中精确的局部 Z 2 规范对称性可以仅由两自旋相互作用产生。在两自旋哈密顿量的某些低能量极限下可以产生有效的多自旋相互作用并不意外；新颖之处在于我们讨论的对称性是精确的。我们阐明了组合规范对称性的概念，它解释了为什么可以构造具有精确 Z 2 规范对称性的局部两自旋哈密顿量。保持代数的变换和单项式矩阵——我们从一组 N 个自旋 1/2 自由度开始，比如我们熟悉的 N 个位点晶格上的自旋模型。自旋算子是泡利矩阵 σ α i ，其中 α = x , y , z 且 i = 1 , . . . , N 。不同位点上的自旋交换，而相同位点上的自旋满足通常的角动量代数。让我们问一个简单的问题：这 3 N 个算子的哪些变换可以保持所有的交换和反交换关系？对于 N 玻色子或费米子，这个问题很容易回答；允许的单粒子变换集属于酉群 U ( N )，因为需要满足对易关系或反对易关系。但对于自旋来说，问题更难；不能简单地混合不同自旋的空间分量并保留位点内和位点间的代数。N 个自旋的希尔伯特空间是 2 N 维的，这个空间中允许的算子是 2 N × 2 N 酉矩阵，对应于群 SU (2 N )。自旋算子的一般变换 σ ai → U σ ai U † 保留了代数，但也同时作用于许多自旋：它将 3 N 单自旋算子 σ ai 与 SU (2 N ) 的其他（多自旋）2 2 N − 1 − 3 N 生成器混合。