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最近的研究表明，量子信号处理 (QSP) 及其多量子比特提升版本量子奇异值变换 (QSVT) 统一并改进了大多数量子算法的表示。QSP/QSVT 通过交替分析，用多项式函数无意识地变换酉矩阵子系统的奇异值的能力来表征；这些算法在数值上是稳定的，在分析上很容易理解。也就是说，QSP/QSVT 需要对单个 oracle 进行一致访问，更不用说计算两个或多个 oracle 的联合属性；如果能够将 oracle 连贯地相互对立，那么确定这些属性的成本就会低得多。这项工作引入了多变量 QSP 的相应理论：M-QSP。令人惊讶的是，尽管多元多项式的代数基本定理并不存在，但存在必要和充分条件，在这些条件下，理想的稳定多元多项式变换是可能的。此外，QSP 协议使用的经典子程序由于不明显的原因在多变量设置中仍然存在，并且保持数值稳定和高效。根据一个明确定义的猜想，我们证明可实现的多变量变换系列的约束尽可能松散。M-QSP 的独特能力是无意识地近似多个变量的联合函数，从而带来了与其他量子算法不相称的新型加速，并提供了从量子算法到代数几何的桥梁。
多变量量子信号处理（M-QSP）
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