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人类解剖学的图表中的平均亲切标记
图理论涉及对所称图的数学结构的检查，这些数学结构是说明数学和计算机科学等学科实体之间成对连接的工具（Prathik等，2016）。图形标记是图理论中的一个字段，该字段是数学的一个分支，它侧重于根据某些规则（Gallian，2022）将标签（通常数字）分配给边缘或顶点，或两者兼而有之。图形标记至关重要，因为它在各个领域的广泛应用，包括电路设计，雷达技术，通信网络寻址等。在计算机科学和通信网络的各个方面，网络表示起着至关重要的作用（Pir等，2023）。（Pir＆Parthiban，2022）的研究论文介绍了广义彼得森图和周期的主要距离标记，探索了不同的标记技术，研究突出了有趣的应用，包括基于图形的密码学中的潜在用途。这种创新的方法可以增强密码系统的安全措施。图形标签在Web设计中也具有重要的应用。在网络图中，网页由顶点表示，而超链接则通过边缘表示。标记这些元素有助于有效查找和组织有吸引力的信息。另一个应用程序在网站社区中，顶点表示对象和边缘的类别表示它们之间的连接。在图理论中，它形成一个完整的图，称为k n，每个顶点都连接到其他每个顶点。这种完整的互连性促进了网络社区内的全面分析和导航（Dhanalakshmi等，2022）。主要目标是探索通信部门中图形标记的功能。此外，图形标记简化了各种与网络相关的域中的任务，使其成为功能强大的工具。此摘要说明了该概念，帮助研究人员
生物医学工程，理学学士 - 学术目录
圣路易斯大学的每个生物医学工程专业学生都要完成一个高年级的顶点设计项目，这是一个实践经验。这个为期一年的项目可以作为个人进行探索，但这些项目通常涉及来自生物医学工程、其他工程或计算机科学系、生物或医学系的学生或来自公司的工程师。顶点课程让学生完全融入一个项目，这将挑战即使是优秀的学生也要整合他们之前的培训并发展他们作为工程师的能力。
按能量对双环有符号有向图进行排序
有符号有向图 (或简称 sidigraph) 由一对 S = ( D , σ ) 组成，其中 D = ( V , A ) 为基础有向图，σ : A →{ 1 , − 1 } 是有符号函数。带有 +1 ( − 1) 符号的弧称为 S 的正 (负) 弧。一般而言，S 的弧称为有符号弧。sidigraph 的符号定义为其弧符号的乘积。如果 sidigraph 的符号为正 (负)，则称其为正 (负)。如果 sidigraph 的所有弧均为正 (负)，则称其为全正 (全负)。如果 sidigraph 的每个环均为正，则称其为环平衡的，否则为非环平衡的。在本文中，我们假设环平衡（非环平衡）环为正（负）环，并用 C + n（C − n）表示，其中 n 是顶点数。对于有向图，我们用 uv 表示从顶点 u 到顶点 v 的弧。顶点集 { vi | i = 1 , 2 , ... , n } 和有符号弧集 { vivi + 1 | i = 1 , 2 , ... , n − 1 } 组成有向路径 P n 。顶点集 { vi | i = 1 , 2 , ... , n } 和有符号弧集 { vivi + 1 | i = 1 , 2 , ... , n − 1 } 组成有向路径 P n 。 , n − 1 } ∪{ vnv 1 } 组成一个有向圈 C n 。如果 sidigraph 的底层图是连通的，则该 sidigraph 是连通的。如果连通的 sidigraph 包含唯一的单个有向圈，则它是单环 sidigraph。如果连通的 sidigraph 恰好包含两个单个有向圈，则它是双环 sidigraph。我们考虑具有 n ( n ≥ 4) 个顶点的双环有符号有向图类 S n ，它的两个有符号有向偶圈是顶点不相交的。对于 sidigraph S = ( D , σ )，如果它有一条从 u 到 v 的有向路径和一条从 v 到 u 的有向路径，其中 ∀ u , v ∈V ，那么它是强连通的。S 的最大强连通子图称为 sidigraph S 的强组件。
减少了某些图的Sombor索引
在这里，我们为我们在后面的各节中使用的不同图形结构提供了很少的定义。定义1.1图形的补充是一个图形ܩ具有相同的顶点集，使得两个不同的顶点在且仅当它们在ܩ中不相邻时才相邻。定义1.2。[18]简单图的子图或细分图ܵ（ܩ）被定义为通过在每个边缘中添加额外的顶点获得的新图。定义1.3。[18]对于带有顶点set v（g）= {vଵ，vଶ，⋯，v୬}的图G，我们将另一个由{vଵ，vଶ，v୬，v୬}标记为g的g的副本，这一次，其中v v v v v v v v v v v v v v v v୧i i i。如果我们将V୧连接到每个i的V୧邻居，则获得了一个称为g的双图的新图，并用d（g）表示。Grenze ID：01.Gijet.10.2.479©Grenze Scientific Society，2024
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•当纸浆腔室的壁损坏2时，口腔可能会发生唾液泄漏，这将防止腔室干燥。潮湿的室将立即形成封闭的电路，即短路。在此事件中，顶点定位器将发出警告（红灯），就好像它到达了顶点一样。在这种情况下，损坏的腔室壁应永久或暂时恢复，但仅使用非导电材料，例如复合材料，IRM，GI（玻璃离子剂）等。恢复后，可以实现绝对干燥的腔室并进行准确的测量。
与共同诱导的形式化图算法
≻操作员将搜索的输出限制为特定的深度。因此，上面的表达式说，在顶点a开始，重量小于15的汉密尔顿路径（在图中）分别为a：[a，b，c，d]和[a，b，c，d]和[a，c，d，b]，重量为11和10。计算汉密尔顿路径的算法通常很复杂。 但是，我们的实现很简单，是由小的代数组件建立的。 有关这些组件的更多详细信息，请参见第3节。 第一个组件是∗运算符，该操作员计算传递闭合。 图 1包含其用途的图：图形是一个图形，每个顶点都具有每个可触及顶点的边缘，重量等于该顶点的最短路径上的权重之和。 例如，有一个边缘（a↦→d）∈Gragr∗，重量5，由路径a↦→c↦→d构建（请注意，在我们的形式化中，∗不是直接在图上调用，而是在图5.4中所述的理想，而是在其理想上调用）。 大多数算法“工作”都是由∗函数完成的；其余的实施是保存和过滤。 路径函数，例如，标记每个顶点的列表，代表所需的路径到达该顶点。 > =>操作员连接图形：在这里我们将其用于组合计算汉密尔顿路径的算法通常很复杂。但是，我们的实现很简单，是由小的代数组件建立的。有关这些组件的更多详细信息，请参见第3节。第一个组件是∗运算符，该操作员计算传递闭合。图1包含其用途的图：图形是一个图形，每个顶点都具有每个可触及顶点的边缘，重量等于该顶点的最短路径上的权重之和。例如，有一个边缘（a↦→d）∈Gragr∗，重量5，由路径a↦→c↦→d构建（请注意，在我们的形式化中，∗不是直接在图上调用，而是在图5.4中所述的理想，而是在其理想上调用）。大多数算法“工作”都是由∗函数完成的；其余的实施是保存和过滤。路径函数，例如，标记每个顶点的列表，代表所需的路径到达该顶点。> =>操作员连接图形：在这里我们将其用于组合