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参量振子的量子动力学越来越受到理论和实验界的关注 [1-16]。在一定程度上，这种兴趣来自于参量振子的新应用，特别是在量子信息领域的应用。在更广泛的背景下，此类振子为研究远离热平衡的量子动力学和揭示其迄今未知的方面提供了一个多功能平台，隧穿新特征和新的集体现象就是例子。动力学特征之一是多态量子系统中详细平衡的出现和特征，这也是本文的动机之一。在很大程度上，参量振子的重要性在于其对称性。此类振子是具有周期性调制参数（如特征频率）的振动系统，其振动频率为调制频率 ω p 的一半。经典上，振动态具有相等的振幅和相反的相位 [17]，这是周期倍增的一个基本例子。量子力学上，振动态可被认为是符号相反的广义相干态 [18]。弗洛凯本征态是频率为 ω p / 2 的振动态的对称和反对称组合。一般来说，在量子信息中使用参量振子需要进行破坏其对称性的操作，参见文献 [19]。对称性破坏可以通过在频率为 ω p / 2 处施加额外的力来实现。从经典角度来看，这种力的作用可以从图 1(a) 中理解。由于振动态具有相反的相位，因此力可以与两个状态中的其中一个同相，从而增加其
量子参量振荡器中共振力引起的对称性破缺
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