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Gottesman and Chuang（1999）引入的量子组合的传送模型激发了Clif-Ford层次结构的发展。尽管具有量子计算的内在价值，但与该模型密切相关的魔术状态蒸馏的广泛使用强调了理解层次结构的重要性。除了诊断单位的情况外，人们对该等级结构的结构有限有限（Cui等，2017； Rengaswamy等人。2019）。我们通过Weyl（即Pauli）在这些级别上扩展了层次结构的第二和第三层的结构，第一个级别是无处不在的Pauli组。尤其是我们对Pauli Group上标准的操作的支持。自从第三级统一的保利会产生Trace-Lise Hermitian Cli效应以来，我们也表征了他们的Pauli支持。半单位单位在电视模型中节省了Ancilla，我们通过同骨转移探索他们的Pauli支持。最后，我们证明，直到通过clif-ford乘法，每个第三级统一通勤至少都使用一个Pauli矩阵。这可以无力地使用，以表明，直到通过cli的繁殖，每个第三级统一都在保利组的最大交换亚组上进行。另外，可以看出，后者意味着Beigi和Shor（2010）证明的广义半乳房构想。我们讨论了量子误差校正和高空产品设计中的潜在应用。
un-weyl-ing the clifford层次结构
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