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集合和函数的语言 - 可数集和不可数集。实数 - 最小上界和最大下界。序列 - 序列的极限点、收敛序列;有界和单调序列、序列的上极限和下极限。柯西序列和 R 的完备性。级数 - 级数的收敛和发散、绝对收敛和条件收敛。黎曼重排定理。级数收敛的各种测试。(积分测试将推迟到分析 II 中引入黎曼积分之后。)无穷级数与实数的十进制展开、三进制、二进制展开之间的联系。柯西积、无限积。
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