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谈到量子力学，人们总是会谈到概率。但区分系统的不确定性是源于其量子性质（=量子不确定性）还是仅仅没有足够的信息来更详细地描述它（=经典不确定性）非常重要。量子力学的典型表述通过希尔伯特空间 H 中的范数向量 | Ψ ⟩ 来描述系统，可以很好地描述系统的量子不确定性。然而，当试图引入经典确定性时，人们会意识到这种表述非常不直观。描述经典概率的更自然的方式是通过所谓的密度矩阵。当有一个希尔伯特空间向量 | Ψ ⟩ 时，可以形成相应的密度矩阵 ρ = | Ψ ⟩⟨ Ψ | 。当想要描述一个系统处于状态 | 的（经典）概率为 1/2 时，密度矩阵的优势显而易见。 Ψ ⟩ 和 1/2 表示状态 | Φ ⟩ 。这可以通过密度矩阵来描述
量子态集的几何方面
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