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深层神经网络（DNNS）在众多领域取得了巨大的成功，并且它们在与PDE相关的问题上的应用正在迅速发展。本文使用DNN将学习Lipschitz操作员在Banach空间上使用DNN的概括错误提供了估计，并将其应用于各种PDE解决方案操作员。目标是指定DNN宽度，深度以及保证某个测试错误所需的训练样本数量。在对数据分布或操作员结构的轻度假设下，我们的分析表明，深层操作员学习可以放松地依赖PDE的离散化解决方案，从而减少许多与PDE相关的问题的诅咒，包括椭圆方程，抛物线方程，抛物线方程和汉堡方程。我们的结果还适用于在操作员学习中有关离散化侵权的见解。
深度操作员的学习减少了PDE的维度的诅咒
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