可能无关的因果关系

众所周知，相关性并未证明因果关系。鲜为人知的是，相关性为零时可能存在因果关系。这两个事实的结果是，一般而言，相关性一般而言，相关性几乎没有任何因果关系。这既不需要也不足够。

相关性而没有因果关系。我最喜欢的假设例子是对成千上万的中学和高中生的研究。知情的调查人员衡量鞋子的尺寸和阅读理解分数。他们发现两者是正相关的。当然，他们的手稿声称较大的脚会导致更好的阅读技能。尽管两者相关，但脚尺寸并不会引起更好的阅读技能。

相关性而没有因果关系。

这项研究缺少两个要素。一种是年龄的测量，这与步行的大小和阅读理解有关。另一个缺失的元素是一个概念或理论模型，它为年龄和脚步之间以及年龄和阅读理解之间的关系的因果解释提供了基础。变老与两者都相关，我们说这是造成两者的原因，因为我们具有与这种解释一致的人类发展的合理概念模型。

因果关系而无关。普遍的误解是因果关系需要相关性。让我们从一个简单的示例开始，表明这是谬论。假设已知y的值是由x引起的。 x和y之间的真实关系是由另一个因素介导的，称其为a，该值的值为+1或-1的值同等概率。 X与Y的真实过程为Y = AX。

没有相关性的因果关系 y x a y = ax x，y y = x y = -x y = ax p（y | x） 高级示例

y =死亡（1死亡，0，如果活着），x =疾病（1如果生病，0，如果没有，则t =治疗的给药（1如果治疗，0，如果没有，则e =其他不可观察的因素（可能是什么）。

t e y =（1-t）x + e x = 1 t = 0