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二维狄拉克超导体中的可调通量涡旋
量子力学系统的希尔伯特空间可以具有非平凡几何，这一认识导致人们在单粒子和多粒子量子系统中发现了大量新奇现象。特别是，与单粒子波函数相关的几何考虑导致了非相互作用拓扑绝缘体 (TI) 的最初发现和最终分类 [1 – 4] ，以及对这些相中缺陷相关特性的研究 [5 – 8] 。另一方面，在分数量子霍尔系统 (FQHS) [9,10] 和分数陈绝缘体 (FCI) [11,12] 的框架内，研究了拓扑与占据非平凡单粒子态的粒子间相互作用之间相互作用所产生的迷人物理。然而，由于后者的关联性质，建立单粒子和多粒子层面上非平凡几何的作用之间的直接关系一直很困难。在本文中，我们展示了二维 (2D) 单粒子能带结构的非平凡几何与相关 Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) 超导体的响应特性之间的明确联系 [13] 。特别地，我们表明，在用大质量狄拉克模型描述正常态的二维系统中，超导态遵循修改的通量量子化条件，从而产生分数通量涡旋以及非常规约瑟夫森响应。必须强调的是，超导态与正常态没有扰动关系。但是，正如我们在下面所展示的，使用 BCS 变分假设可以处理相变两侧的几何作用。流形量子化源于这样一个事实：在块体超导体内部深处，序参量的整体相位是恒定的。在传统的
干涉量子引力测试中的噪声效应
然而，量子纠缠是一种脆弱的资源，各种退相干现象都可能危及它：因此，研究纠缠增强的仪器灵敏度在多大程度上能够抵御外部噪声至关重要。事实上，干涉仪永远不会完全与外部环境隔绝，而外部环境通常是退相干现象的来源。此外，许多基本理论预测在最底层、最基本的层面上存在各种时空非交换性 27 – 31 ；这些现象可以通过修改正则交换关系影响干涉仪内部光子的传播，从而导致进一步的噪声现象。所有这些不必要的影响都可能降低通过向仪器输入高度非经典的纠缠光所获得的灵敏度增强。开放量子系统 32 – 38 的一般理论（即与外部介质相互作用较弱的系统）可用于估计双干涉仪中外部环境产生的影响。在此框架中，实验装置内部光子的传播由量子动力学半群描述，从而推广了熟悉的幺正动力学。另一方面，正如大多数基于非交换几何的理论所预测的那样，最小长度的存在 29 – 31 可能导致广义不确定性原理，并因此导致光子模式算符遵循的玻色子正则交换关系的修改。下面，我们将详细讨论纠缠光子所提供的灵敏度增强是如何受到两种“噪声”源的影响的。特别是，我们将估计这些退相干现象的影响应该有多大，才能破坏在检测通过使用量子计量方法获得的量子引力效应时灵敏度的增强。
现代机器学习算法根据脑电信号对认知和情感状态进行分类
从脑信号中估计认知或情感状态是创建被动脑机接口 (BCI) 应用程序的关键但具有挑战性的一步。到目前为止，从 EEG 信号中估计心理工作量或情绪仅在中等分类准确度下可行，因此导致不可靠的神经自适应应用。然而，最近的机器学习算法，特别是基于黎曼几何的分类器 (RGC) 和卷积神经网络 (CNN)，已显示出对其他 BCI 系统（例如运动想象-BCI）的前景。然而，它们尚未在认知或情感状态分类方面进行正式研究和比较。因此，本文探讨了此类机器学习算法，提出了它们的新变体，并与经典方法对它们进行了基准测试，以从 EEG 信号中估计心理工作量和情感状态（效价/唤醒）。我们研究了这些方法，同时进行了受试者特定和受试者独立的校准，以走向无校准系统。我们的结果表明，在心理负荷研究的两种条件下，CNN 的平均准确率最高，尽管差异并不显著，其次是 RGC。然而，对于情绪数据集（一个训练数据较少的数据集），同一个 CNN 在两种条件下的表现都不佳。相反，事实证明，使用我们在本文中介绍的滤波器组切线空间分类器 (FBTSC)，RGC 具有最高的平均准确率。因此，我们的结果有助于提高从 EEG 进行认知和情感状态分类的可靠性。它们还提供了有关何时使用哪种机器学习算法的指导。
用于脑电图解码的深度黎曼网络
摘要：目前，脑电图 (EEG) 解码任务中的最佳性能通常通过深度学习 (DL) 或基于黎曼几何的解码器 (RBD) 实现。最近，人们对深度黎曼网络 (DRN) 的兴趣日益浓厚，它可能结合了前两类方法的优势。然而，仍然有一系列主题需要额外的洞察力，为 DRN 在 EEG 中的更广泛应用铺平道路。这些包括架构设计问题，例如网络大小和端到端能力。这些因素如何影响模型性能尚未探索。此外，尚不清楚这些网络中的数据是如何转换的，以及这是否与传统的 EEG 解码相关。我们的研究旨在通过分析具有广泛超参数的 EEG DRN，为这些主题领域奠定基础。在五个公共 EEG 数据集上测试了网络，并与最先进的 ConvNets 进行了比较。在这里，我们提出了端到端 EEG SPDNet（EE(G)-SPDNet），并且我们表明这种宽的端到端 DRN 可以胜过 ConvNets，并且在这样做时使用生理上合理的频率区域。我们还表明，端到端方法比针对 EEG 的经典 alpha、beta 和 gamma 频带的传统带通滤波器学习更复杂的滤波器，并且性能可以从特定于通道的滤波方法中受益。此外，架构分析揭示了进一步改进的地方，因为整个网络可能未充分利用黎曼特定信息。因此，我们的研究展示了如何设计和训练 DRN 以从原始 EEG 推断与任务相关的信息，而无需手工制作的滤波器组，并强调了端到端 DRN（如 EE(G)-SPDNet）用于高性能 EEG 解码的潜力。
量子引力中的幺正性和信息
在量子引力方法中，平滑时空是离散普朗克基本结构的近似，任何有效的平滑场理论描述都会遗漏部分基本自由度，从而破坏幺正性。这也适用于通过使用闵可夫斯基背景几何实现的平凡引力场（低能）理想化，与任何其他时空几何一样，在基本描述中，它对应于无数个不同且紧密退化的离散微观状态。这种微观状态的存在为黑洞蒸发结束时要编码的信息提供了巨大的 q 位储存库，从而为黑洞蒸发信息难题的自然解决开辟了道路。在本文中，我们表明，这些预期可以在由圈量子引力激发的宇宙学简单量子引力模型中精确实现。具体而言，即使模型基本上是单一的，当适当忽略与低能宇宙观察者无关的微观自由度时，有效描述中的纯态也会由于与普朗克微观结构的退相干而演变为混合态。此外，在相关的物理范围内，这些隐藏的自由度不携带任何“能量”，因此在完全量子引力的背景下实现了退相干可以在不耗散的情况下发生的想法（Unruh 和 Wald 之前强调过），现在在一个由量子引力强烈推动的具体引力模型中。所有这些都强化了黑洞蒸发难题的一个相当保守和自然的解决方案的观点，其中信息不会被破坏，而只是被降级（低能观察者无法获得）为与普朗克尺度量子几何的微观结构的相关性。
全息时空与量子信息
全息时空 (HST) 的形式主义是将洛伦兹几何的原理翻译成量子信息语言。沿类时间轨迹的间隔及其相关的因果菱形完全表征了洛伦兹几何。贝肯斯坦-霍金-吉本斯-'t Hooft-雅各布森-菲施勒-萨斯坎德-布索协变熵原理将与菱形相关的希尔伯特空间维度的对数等于菱形全息屏幕面积的四分之一，以普朗克单位测量。这一原理最令人信服的论据是雅各布森推导的爱因斯坦方程作为这一熵定律的流体动力学表达。在这种情况下，零能量条件 (NEC) 被视为熵增加局部定律的类似物。爱因斯坦相对论原理的量子版本是一组对因果钻石沿不同类时轨迹共享的相互量子信息的约束。将这一约束应用于相对运动轨迹是 HST 中最大的未解问题。HST 的另一个关键特征是它声称，对于非负宇宙常数或远小于负 cc 渐近曲率半径的因果钻石，钻石本体中的局部自由度是全息屏幕上定义的变量的约束状态。该原理对 BH 熵公式中原本令人费解的特征进行了简单的解释，并解决了 Minkowski 空间中黑洞的防火墙问题。它激发了 CKN [ 1 ] 的协变版本，该版本对量子场论 (QFT) 的有效性范围有限制，并详细描绘了 QFT 作为精确理论的近似值出现的方式。
来自布洛赫电子的量子几何和熵的动量空间引力
量子几何是区分晶体中电子和真空中电子的关键量。对量子几何的研究继续为量子材料提供见解，揭示发现量子材料的新设计原则。然而，与贝里曲率不同，对量子度量缺乏直观的理解。在这里，我们表明布洛赫电子的量子度量导致动量空间引力。特别是，通过将电子动力学的半经典公式扩展到二阶，我们发现所产生的速度被测地线项修改，并成为弯曲空间中洛伦兹力的动量空间对偶。我们计算了魔角扭曲双层石墨烯的测地线响应，并表明具有平带的莫尔系统是观察这种效应的理想候选者。将这种与重力的类比进一步扩展，我们发现爱因斯坦场方程的动量空间对偶对于纯态仍然无源，而对于混合态，它获得一个取决于小熵的冯·诺依曼熵的源项。我们将该应力能量方程与广义相对论的弱场极限进行比较，得出冯·诺依曼熵是引力势的动量空间对偶的结论。因此，混合态的动量空间测地线方程被一个类似于熵力的项所修改。我们的研究结果强调了量子几何、动量空间引力和量子信息之间的联系，促使人们进一步探索量子材料中的这种对偶引力。
全息时空与量子信息
全息时空 (HST) 的形式主义是将洛伦兹几何的原理翻译成量子信息语言。沿类时间轨迹的间隔及其相关的因果菱形完全表征了洛伦兹几何。贝肯斯坦-霍金-吉本斯-'t Hooft-雅各布森-菲施勒-萨斯坎德-布索协变熵原理将与菱形相关的希尔伯特空间维度的对数等于菱形全息屏幕面积的四分之一，以普朗克单位测量。这一原理最令人信服的论据是雅各布森推导的爱因斯坦方程作为这一熵定律的流体动力学表达。在这种情况下，零能量条件 (NEC) 被视为熵增加局部定律的类似物。爱因斯坦相对论原理的量子版本是对因果钻石沿不同类时轨迹共享的相互量子信息的一组约束。将这一约束应用于相对运动轨迹是 HST 中最大的未解决问题。HST 的另一个关键特征是它声称，对于非负宇宙常数或远小于负 cc 的渐近曲率半径的因果钻石，钻石主体中的局部自由度是全息屏幕上定义的变量的约束状态。这一原理对 BH 熵公式中原本令人费解的特征给出了简单的解释，并解决了 Minkowski 空间中黑洞的防火墙问题。它激发了 CKN[1] 的协变版本，该版本对量子场论 (QFT) 的有效性范围有限制，并详细描绘了 QFT 作为精确理论的近似值出现的方式。
自洽量子静电学
静电能通常是量子纳米电子系统中最大的能量尺度。然而，在理论工作或数值模拟中，静电场也经常被视为外部势能，这可能会导致错误的物理图像。开发能够正确处理静电及其与量子力学相互作用的数值工具对于理解半导体或石墨烯等材料中的量子器件至关重要。本论文致力于自洽量子静电问题。这个问题（也称为泊松-薛定谔）在状态密度随能量快速变化的情况下非常困难。在低温下，这些波动使问题高度非线性，从而使迭代方案非常不稳定。在本论文中，我们提出了一种稳定的算法，可以以可控的精度为该问题提供解决方案。该技术本质上是收敛的，包括在高度非线性的范围内。因此，它为量子纳米电子器件的传输特性的预测建模提供了可行的途径。我们通过计算量子点接触几何的微分电导来说明我们的方法。我们还重新讨论了整数量子霍尔区域中可压缩和不可压缩条纹的问题。我们的计算表明，在中等磁场中存在一种新的“混合”相，它将低场相与高场条纹分开。在第二部分中，我们构建了一个理论来描述可以在二维电子气体中激发的集体激发（等离子体）的传播。我们的理论在一维上简化为 Luttinger 液体，可以直接与微观量子静电问题联系起来，使我们能够做出不受任何自由参数影响的预测。我们讨论了最近在格勒诺布尔进行的实验，旨在展示电子飞行量子比特。我们发现我们的理论与实验数据在数量上一致。
预测学习塑造了人类大脑的表征几何
1 德国图宾根大学赫蒂临床脑研究所神经动力学和脑磁图系 2 德国图宾根大学综合神经科学中心 3 德国图宾根大学 MEG 中心 4 德国图宾根德国精神健康中心 (DZPG) 5 德国图宾根大学慕尼黑亥姆霍兹中心 IDM/fMEG 中心 6 德国图宾根德国糖尿病研究中心 (DZD) 7 德国图宾根大学医院内科 IV 系 8 德国图宾根大学药学和生物化学系 9 美国明尼苏达大学共济会发育脑研究所 (MIDB) * 通讯作者：Markus Siegel (markus.siegel@uni-tuebingen.de) 和 Antonino Greco (antonino.greco@uni-tuebingen.de) 预测编码理论提出大脑不断更新其内部世界模型，以尽量减少预测误差并优化感官处理。然而，将预测误差编码与感官表征优化联系起来的神经机制仍不清楚。在这里，我们提供了预测学习如何塑造人类大脑表征几何的直接证据。我们在聆听不同规律性水平的声音序列的人类参与者中记录了脑磁图 (MEG)。表征相似性分析揭示了大脑如何通过学习，通过对时间连续和可预测刺激的表征进行聚类，使其表征几何与感官输入的统计结构相匹配。至关重要的是，我们发现在感官区域中，表征转变的幅度与预测误差的编码强度相关。此外，使用部分信息分解我们发现，预测误差由高级联想和感官区域的协同网络处理。重要的是，精度误差的协同编码强度可以预测学习过程中表征对齐的幅度。我们的研究结果证明，参与预测处理的大规模神经相互作用会调节感觉区域的表征内容，这可能会提高响应环境统计规律的感知处理的效率。