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量子几何是区分晶体中电子和真空中电子的关键量。对量子几何的研究继续为量子材料提供见解，揭示发现量子材料的新设计原则。然而，与贝里曲率不同，对量子度量缺乏直观的理解。在这里，我们表明布洛赫电子的量子度量导致动量空间引力。特别是，通过将电子动力学的半经典公式扩展到二阶，我们发现所产生的速度被测地线项修改，并成为弯曲空间中洛伦兹力的动量空间对偶。我们计算了魔角扭曲双层石墨烯的测地线响应，并表明具有平带的莫尔系统是观察这种效应的理想候选者。将这种与重力的类比进一步扩展，我们发现爱因斯坦场方程的动量空间对偶对于纯态仍然无源，而对于混合态，它获得一个取决于小熵的冯·诺依曼熵的源项。我们将该应力能量方程与广义相对论的弱场极限进行比较，得出冯·诺依曼熵是引力势的动量空间对偶的结论。因此，混合态的动量空间测地线方程被一个类似于熵力的项所修改。我们的研究结果强调了量子几何、动量空间引力和量子信息之间的联系，促使人们进一步探索量子材料中的这种对偶引力。
来自布洛赫电子的量子几何和熵的动量空间引力
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