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爱因斯坦场方程的量子扩展
本文提出了通过整合量子信息测量（特别是纠缠熵和量子复杂性）来扩展爱因斯坦场方程。这些修改后的方程旨在弥合广义相对论和量子力学之间的差距，提供一个统一的框架，将时空的几何特性与量子信息理论的基本方面结合起来。这种方法的理论意义包括可能解决黑洞信息悖论等长期存在的问题和暗能量的新视角。本文介绍了经典解的修改版本，例如史瓦西度量和弗里德曼方程，并结合了量子修正。它还概述了引力波传播、黑洞阴影和宇宙学可观测量等领域的可测试预测。我们提出了几种未来研究的途径，包括探索与其他量子引力方法的联系，设计实验来测试该理论的预测。这项工作有助于对量子引力的持续探索，提供了一个可能将广义相对论和量子力学与可测试预测统一起来的框架。
Mori广义主方程提供了预测和解释极性运输的有效途径
正确选择投影操作员，对我们来说是零 - 以及内存内核，kðtt \ skÞ，其中s k是kðtt的时间kðttÞ¼0。通过以这种内存内核来编写预计的动态，既可以仅使用短时数据来捕获复杂的（非马克维亚）短时间行为和长期流行量的详细平衡。该原理的最新示例是计算大型生物分子折叠中的平均第一个通道时间，其中只有25 ps参考模拟数据包含建模M s上的事件所需的信息，即，三个数量级长。27这还表明，GQME是动力学问题的介绍，该动力学问题是动态计算对内存核的目标，因此，与用户可能希望采用的任何动态方法相兼容，包括27 - 29，包括近似近似技术，包括表面跳跃的30 - 32-32和EHRENEFEST动力学。33,34然而，此维度降低过程的成本节省依赖于感兴趣的变量与动态变量之间的时间表之间的分离。的确，内存内核仍然与投影空间中排除的最慢变量一样长。因此，即使在运输系数的计算中，将所有最慢的自由度放置在投影空间中也是至关重要的。在实际层面上，投影操作员的选择对计算可行性产生了重大影响。35此GQME用位点数量正式缩放n。这是因为构建动力学N×N矩阵，典型地需要至少n个不同的模拟。例如，以前的工作采取了一种非平衡策略，将投影到局部电子状态的种群上，以计算沿模型一维链的二极管传输系数。36在这里，我们通过久保公式采用了不同的策略，该策略将材料的频率分辨电导率与电流的平衡iCtifuation iClusion联系起来。这种关系表明，采用Mori型投影操作员26与当前的操作员是唯一可观察到的感兴趣的。这种选择的显着结果是，只需要一个平衡计算即可构建GQME，从而使该方法的缩放与系统大小无关。我们的工作表明，该策略是一种紧凑而有效的途径，以编码当前响应和频率分辨电导率。为什么到现在为止，要用Mori - Zwanzig理论桥接Kubo形式主义，以用于极化材料中的电导率预测？虽然地面电子状态上的路径积分模拟已成为主流，但37 - 43
使用麦克斯韦方程的广义边界条件对光分子效应进行建模
我们最近通过水凝胶和单个空气水接口的实验证明了光分子效应：光子直接在可见的光谱中直接裂解水分子簇，其中大量水具有可忽略的吸收。为了模拟单个接口实验，在这里，我们通过假设跨界面的电磁场的过渡区域来重新启用麦克斯韦方程的广义边界条件，从而自然而然地导致了以前用于描述表面光电电和表面等离子体对金属的表面光电和表面等离子体效应的FEIBELMAN参数。这种概括导致了菲涅尔系数的修改和表面吸收的表达，可以合理地解释我们的单界实验数据中有关光束偏转的角度和极化依赖性的趋势。我们的工作为光分子作用的存在提供了进一步的支持，表明许多材料中应该存在表面吸收，并为评估基于麦克斯韦方程的这种表面吸收的影响奠定了基础。
微分方程在建模气候中的应用...
摘要这项研究的重点是回顾微分方程在分析气候变化对工程项目的影响时的有用性。这样做，该研究采用了数学模型，这些模型强调了气候变化的影响，这些影响与持续和可靠的基础设施的配置最相关，包括温度波动，海平面上升和降水的变化。与时间的多个微分方程一起描述了这样的东西：温度动力学的热方程，与流体动力学相关的海平面上升的Navier-Stokes方程。此处的发现揭示了以下内容：将温度升高2°C将混凝土结构的耐用性降低了其当前有用寿命的约15％，指的是海平面上升的升高。5米可以将维修沿海基础设施维修所需的成本提高25％。此外，土壤稳定性的差异模型表明，雨水增加10％可能会导致平均增长汇度滑坡的可能性增长12％。因此，这些研究强调了将气候预测纳入工程框架以设计结构鲁棒性的必要性。包括实时数据，该研究表示增强气候影响预测建模对工程成果的整体有效性的可能性。关键字：全球变暖，普通的部分微分方程，结构，基础设施，海啸，浅层基础，土壤流动性。1。这项研究的重点是确定引言工程项目目前面临着与气候波动及其对环境的影响有关的独特问题。基础设施和工程设计，以承受气候变化的影响，例如温度升高，水位上升和增加毁灭性自然灾害的病例[1]。为了解决此类影响，最好的数学建模技能正在应用于这些问题。，微分方程在量化了描述气候变化及其对工程系统的影响的动态现象方面占据了核心位置。对于在工程科学等各个学科中遇到的大量应用程序中，采用一种或多种基本类型的微分方程来表征连续过程或现象。当它用于气候变化时，它们被用来了解逐渐变化和灾难如何影响物理结构，以使工程师能够预测未来的风险。例如，部分微分方程（PDE）对于模拟水文流的模拟至关重要，这些水文流有助于建立能够承受洪水的结构[2]。同样，由于高温而导致建筑物和桥梁等结构中的温度效应。
Hedin方程 div>
hedin的方程式提供了一条优雅的途径，可以通过一组非线性方程的自洽迭代来计算确切的一体绿色功能（或传播器）。其一阶近似（称为GW）对应于环图的重新介绍，并且在物理和化学方面已显示出非常成功的。通过引入顶点校正，尽管具有挑战性，可以进行系统的改进。 考虑到异常的传播器和外部配对电位，我们得出了一组与著名的Hedin方程相等的封闭方程组，但作为第一阶近似值，粒子粒子（PP）t -matrix近似值，在此执行梯形图的分解。 通过考虑低阶PP顶点校正，HedIn方程的PP版本提供了一种系统地超越T -Matrix近似的方法。可以进行系统的改进。考虑到异常的传播器和外部配对电位，我们得出了一组与著名的Hedin方程相等的封闭方程组，但作为第一阶近似值，粒子粒子（PP）t -matrix近似值，在此执行梯形图的分解。通过考虑低阶PP顶点校正，HedIn方程的PP版本提供了一种系统地超越T -Matrix近似的方法。
偏微分方程的无监督随机量子网络
该过程的计算成本可能很高，特别是对于高维问题以及需要非结构化网格时，例如为了解释局部不规则行为。然后可以使用各种数值方法（例如有限元 (FEM)、有限差分 (FDM) 或有限体积 (FVM)）求解该离散方案。但即使是这些方法对于大型复杂问题也可能效率低下。例如，描述流体运动的 Navier-Stokes 方程的解可能需要超级计算机上数百万小时的 CPU 或 GPU 时间。另一个例子是泊松方程，它是工程学中最重要的偏微分方程之一，包括热传导、引力和电动力学。在高维环境中对其进行数值求解只能使用迭代方法，但迭代方法通常不能很好地随着维度而扩展和/或在处理边界条件或生成离散化网格时需要专业知识。神经网络 (NN) 非常适合解决此类复杂 PDE，并且已在工程和应用数学的各个领域用于复杂回归和图像到图像的转换任务。科学计算界早在 20 世纪 80 年代就已将其应用于 PDE 求解 [ 20 ]，但近年来人们对它的兴趣呈爆炸式增长，部分原因是计算技术的显著进步以及此类网络公式的改进，例如在 [ 4 , 21 , 32 ] 中详细介绍和强调过。量子计算是一种变革性的新范式，它利用了微观物理尺度上的量子现象。虽然设计难度显著增加，但量子计算机可以运行专门的算法，这些算法的扩展性比传统计算机更好，有时甚至呈指数级增长。量子计算机由量子位组成，与传统数字计算机中的位不同，量子位基于量子物理的两个关键原理存储和处理数据：量子叠加和量子纠缠。它们通常会出现特定的误差，即量子误差，这些误差与其量子比特的量子性质有关。即使目前还没有足够复杂度的量子计算机，我们也显然需要了解我们希望在其上执行哪些任务，并设计方法来减轻量子误差的影响 [ 29 ]。量子神经网络形成了一类新的机器学习网络，利用叠加和纠缠等量子力学原理，有可能处理复杂问题和 / 或高维空间。量子神经网络的建议架构包括 [ 7 , 11 , 34 ]，并表明它可能具有潜在的优势，包括更快的训练速度。对量子机器学习的初步理论研究表明，量子网络可以产生更易于训练的模型 [ 1 ]。这与使用机器学习解决 PDE 问题尤其相关，因为产生更有利损失景观的技术可以大大提高这些模型的性能 [13,18]。在目前的研究中，我们提出了一种制定量子神经网络的新方法，将一些经典的机器学习技术转化为量子设置，并在特定的 PDE（Heat、Poisson 和 HJB 方程）背景下开发复杂性分析。这提供了一个框架来展示量子神经网络作为 PDE 求解器的潜力和多功能性。本文结构如下：第 2 部分介绍 PINN 算法，并回顾经典和量子网络的基础知识。在第 3 部分中，我们介绍了一种新颖的
半导体bloch方程
物质的电动力描述需要构成方程，该方程将诱导的电荷ρ和半导体的电流密度j（或等效地为极化p，j = − p and p and p and p = - d iv p）to the elemagnetic finection e，b。在这方面的通用模型是Lorentz -oscillator和线性光学的Drude -Fre -Fre -Farrier模型。另一方面，对物质的非线性性质的描述主要使用电力轨道的功率序列扩展，但是在谐振或几乎谐振条件下，这种膨胀是不合适的。在某些情况下，新解决方案甚至可能“自发”在临界光线之上，并且可能导致第二次谐波产生，尽管不存在功率扩展（包括相对于光场的阶段）。因此，对半导体光学器件的现实描述需要适当地依赖光线，包括价 - 导导带持续状态，激子效应以及频带 - 效力动力学。这些现象是通过半导体bloch - 方程（SBE）始终描述的，而nowa-days成为半导体光学的标准模型。1在这种方法中，半导体对量子进行处理，从而导致一组极化和电子/孔分布函数的耦合的非线性差异方程（以此处将省略的高阶相关函数补充）。极化在（经典）麦克斯韦方程中充当源项。从这个意义上讲，SBE是一种半经典理论。[24K1]（卷2）。它成功涵盖了线性和非线性现象，例如泵 - 探针，四波混合或光子 - 回声实验，如参考文献中所述。SBE在推导和应用方面具有相当大的复杂性，因此，我们将仅给出其派生的“行人版本”和一些选定的应用程序。详细信息可以在Haug和Koch的TexBook [94H1]中找到。为SBE的见面介绍，例如Sch'afer和Wegener的书[02S1]。我们以三个步骤处理该问题，如图1。（a）首先，我们研究两个级别的共鸣附近原子的动力学，并得出光学Bloch方程。在此公式中，阻尼
由于气候变化引起的环境冲击对亲密伴侣暴力的影响：156个国家/地区的数据结构方程模型
气候变化对人类社会的影响现在已得到广泛认可。然而，关于气候变化如何随着时间的流逝改变健康状况的知之甚少。围绕气候冲击和随后的亲密伴侣暴力（IPV）的国家级别数据可能与弹性政策和编程有关。我们假设气候冲击是两年后两年的气候冲击与IPV的更高流行率有关，并且这种关系仍然存在着经济发展水平不同的国家。我们汇编了国家数据，以从1993年至2019年的363次全国代表性调查中流行。这些代表性的数据来自不断有合伙人的妇女，将IPV范围定义为过去一年的身体和/或性暴力行为。我们还从1920年至2022年在190个国家 /地区汇编了紧急事件数据库（EM DAT）的数据数据库（EM DAT）的数据。使用探索性因素分析，我们符合由气候冲击变量组成的三因素潜在变量。然后，我们从气候冲击（滞后两年）和IPV发病率中拟合结构方程模型，控制着（日志）国家国内生产总值（GDP）。代表156个国家 /地区的国家数据表明，IPV与气候因素（水流学）之间存在着显着的关系（标准化估计= 0 32; SE = 0 128; P = 0 012）。GDP与IPV具有中等较大的横截面关联（估算= -0 529; SE = 0 047; P = 0 0001）。这表明迫切需要解决其他气候冲击（地质：地震/火山；大气：野火/干旱/极端温度）与IPV没有可测量的关联。模型拟合总体令人满意（RMSEA = 0 064（95％CI：0 044–0 084）; CFI = 0 91; SRMR = 0 063）。气候冲击与基于全球人群的数据中的IPV发病率有纵向关联。
MATH-252普通微分方程信用小时
不确定的系数 - 纯度方法，未确定的系数工厂方法，参数变化，cauchy-euler方程。通过1 ST阶的普通微分方程求解线性微分方程的系统求解系统的建模。