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关于prandtl和双曲线prandtl方程不良的定量方面
sobolev规律性：沿变量x∈T沿h m中统一大小的某些初始数据生成了室大小Δ -1后t =δ> 0任意小（cf.定理1.1）。在[8]中，我们证明系统（1.1）在沿x∈T的规律性Gevrey- 3类时，系统（1.1）在局部实现。在这项工作中，我们旨在在初始数据为gevrey-class m，m> 3。其次，我们的目标是在围绕非单调剪切流线性线性时，就原始prandtl方程的不良性质提出一些评论（参见系统（1.5））。G´erard-Varet和Dormy [12]进行的开创性工作表明，线性化的Prandtl方程在Sobolev空间内不适合。他们构建了显示秩序√
基于分岔图生成工具的广义逻辑方程新方法
摘要 本文提出了两种新的逻辑函数泛化，分别基于非广义热力学、q-逻辑方程和任意阶逻辑方程。它通过将混沌理论与逻辑方程相结合来展示混沌理论的影响，并揭示了微小的参数变化如何将系统行为从确定性行为转变为非确定性行为。此外，本文还介绍了 BifDraw——一个使用经典逻辑函数及其泛化绘制分岔图的 Python 程序，说明了系统对条件变化的响应的多样性。该研究通过研究其复杂的动力学并提供可能在热力学基本状态和熵方面具有新意义的新泛化，为逻辑方程在混沌理论中的地位提供了关键作用。此外，本文还研究了方程的动力学性质及其中的分岔图，这些图呈现出复杂性和令人惊讶的动态系统特征。BifDraw 工具的开发体现了理论概念的实际应用，有助于进一步探索和理解混沌理论中的逻辑方程。这项研究不仅加深了对逻辑方程和混沌理论的理解，还介绍了可视化和分析其行为的实用工具。
加筋板屈曲强度方程的有限元评估
船舶结构中平面内受载加强筋的破坏将导致相邻板材同时屈曲。DMEM10（加拿大军队水面战舰结构设计）和NES 110（英国国防部海军工程标准）评估加筋板的极限强度，即通过在极限板材抗压强度曲线和柱强度曲线之间进行迭代获得极限承载能力。目前，极限板材抗压强度是根据Faulkner有效宽度方程得出的，而加强筋和板材的组合强度则通过Bleich抛物线来评估。抛物线的原始推导仅考虑了材料的非弹性，而没有考虑缺陷。Smith等人根据有限元结果推导出小缺陷、平均缺陷和大缺陷的柱强度曲线集。这些结果以数据表格式呈现在SSCP23（英国国防部水面舰艇结构设计）中。将传统程序的极限强度与 SSCP23 中的设计曲线进行比较，发现存在很大差异。采用有限元分析（包括缺陷和残余应力的影响）来研究这些差异。为了在设计程序中提供替代方案，还研究了土木结构和海上建筑标准中的一些相关规定。
双燃料技术平衡住宅电动HVAC方程|白皮书
在寒冷的月份，房主观察到标准电动热泵根本无法提供足够的舒适度。当它们只能产生低于平均体温（98.6°F）的最高空气温度时，在这些寒冷条件下的电热泵的热量不会产生足够的舒适度。当加热载荷超过电动热泵的能力时，热泵关闭，内部辅助加热，以电条加热的形式打开，以满足较低温度下增加的热负载。在辅助加热模式下，鼓风机以高速运行，这可以将气流速率提高到通常高于管道工作的水平，可以支持并降低热泵系统的整体性能。在温度较低的地区，直接电力用于辅助加热，由于电力的使用增加，间接温室气体排放量显着较高。
用于数学方程生成的表达式树解码策略
从自然语言生成数学方程式需要准确理解数学表达式之间的关系。现有的方法大致可分为标记级和表达式级生成。前者将方程式视为数学语言，顺序生成数学标记。表达式级方法逐一生成每个表达式。然而，每个表达式代表一个求解步骤，这些步骤之间自然存在并行或依赖关系，而现有的顺序方法却忽略了这些关系。因此，我们将树结构融入表达式级生成中，提倡表达式树解码策略。为了生成以表达式为节点的树，我们采用逐层并行解码策略：在每一层并行解码多个独立表达式（叶节点），并逐层重复并行解码，以顺序生成这些依赖于其他表达式的父节点表达式。此外，采用二分匹配算法将每一层的多个预测与注释对齐。实验表明，我们的方法优于其他基线方法，特别是对于那些具有复杂结构的方程。
用指数方程描述铝合金总疲劳裂纹扩展曲线
金属和合金在恒幅试验条件下的疲劳裂纹扩展 (FCG) 行为通常用裂纹扩展速率 da/dN 与应力强度因子范围 ' K 之间的关系来描述。图 1 示意性地显示了速率 da/dN 与 ' K 的典型对数-对数图，该图具有 S 形，可分为三个区域 [1-4]。区域 I 是近阈值区域，其中曲线变得陡峭并似乎接近渐近线 ' K th ，即下限 ' K 值，低于该值预计不会发生裂纹扩展。区域 II（中间区域）对应于稳定的宏观裂纹扩展。巴黎幂律 [5] 是一种经验关系，在对数-对数拟合中显示一条直线，是中等裂纹扩展速率（10 -8 至 10 -6 m/循环）此区域中疲劳的基本模型。区域 III 与最终失效前裂纹的快速扩展有关，主要受 K c 控制，即材料和厚度的断裂韧性。长期以来，人们观察到，对于固定的 ' K ，da/dN 受应力循环不对称性的强烈影响，通常用载荷比 R 表示 [6-8]。发现阈值应力强度值 ( ' K th ) 取决于 R
数据驱动方程发现揭示人类的非线性强化学习
强化学习 (RL) 的计算模型对我们理解人类行为和决策做出了重大贡献。然而，传统的 RL 模型通常采用线性方法来更新奖励预期，这可能会过度简化人类行为与奖励之间的微妙关系。为了应对这些挑战并探索强化学习的新模型，我们利用了一种使用方程发现算法的新型模型发现方法。这种方法目前主要用于物理学和生物学，它试图通过从一系列建议的线性和非线性函数中提出微分方程来捕获数据。使用这种新方法，我们能够识别一种新的 RL 模型，我们称之为二次 Q 加权模型。该模型表明，奖励预测误差服从非线性动力学并表现出负偏差，导致在期望值较低时奖励权重过低，而在期望值较高时奖励缺失权重过高。我们通过将我们的模型与 9 项已发表研究中使用的经典模型进行比较来测试其通用性。在已发布的九个数据集中的八个数据集中，我们的模型在预测准确度方面超越了传统模型，这不仅证明了其普遍性，还表明它有可能为人类学习的复杂性提供新的见解。这项工作展示了将新颖的行为任务与先进的计算方法相结合，作为揭示人类认知复杂模式的有效策略，标志着在开发可解释且广泛适用的计算模型方面迈出了重要一步。
用于脑成像的正则化电通量体积积分方程
摘要 — 用于在频域中对生物组织进行建模的体积积分方程通常会在高介电常数对比度和低频下出现病态。这些条件故障严重损害了这些模型的准确性和适用性，并使其尽管具有众多优点但仍不切实际。在本文中，我们提出了一个电通量体积积分方程 (D-VIE)，当在生物兼容的单连接物体上计算时，它没有这些缺点。这种新公式利用仔细的光谱分析来获得体积准亥姆霍兹投影仪，该投影仪能够治愈两个病态源。特别是，通过材料介电常数对投影仪进行归一化允许对方程进行非均匀重新缩放，从而稳定高对比度故障和低频故障。数值结果表明这种新公式适用于真实的大脑成像。
ChemNODE：一种用于高效计算的神经常微分方程框架
输入：时刻数：S，热化学标量数：N 输入：𝚿∈ℝ 𝑆×𝑁：各个时刻热化学状态的真实解 要求：𝐼 𝑆：一个数值 ODE 求解器，可及时推进 i = 1 到 N 的解 >> 循环遍历所有热化学标量 初始化𝝃 𝑖 >> 初始化第 i 个物种的模型参数
用指数方程描述铝合金的总疲劳裂纹扩展曲线
在恒幅试验条件下，金属和合金的疲劳裂纹扩展 (FCG) 行为通常用裂纹扩展速率 da/dN 与应力强度因子范围� K 之间的关系来描述。图 1 示意性地显示了速率 da/dN 与� K 的典型对数-对数图，该图具有 S 形，可分为三个区域 [1-4]。区域 I 是近阈值区域，其中曲线变得陡峭并似乎接近渐近线� K th ，即下限� K 值，低于该值预计不会发生裂纹扩展。区域 II（中间区域）对应于稳定的宏观裂纹扩展。巴黎幂律 [5] 是一种经验关系，在对数-对数拟合中显示一条直线，是中等裂纹扩展速率（10 -8 至 10 -6 m/循环）此区域中疲劳的基本模型。区域 III 与最终失效前的快速裂纹扩展有关，主要受 K c 控制，即材料和厚度的断裂韧性。长期以来，人们观察到，对于固定的 � K ，da/dN 受应力循环不对称性的强烈影响，通常以载荷比 R 表示 [6-8]。发现阈值应力强度值 (� K th ) 取决于 R