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World File Search System时间演化
使用量子虚时间演化求解 MaxCut
摘要 我们介绍了一种基于量子虚时间演化 (QITE) 有效解决 MaxCut 问题的方法。我们采用线性 Ansatz 进行幺正更新和不涉及纠缠的初始状态，以及在给定图和切除两个边的子图之间插值的虚时间相关哈密顿量。我们将该方法应用于数千个随机选择的图，最多有 50 个顶点。我们表明，对于所有考虑的图，我们的算法表现出 93% 及以上的性能，可以收敛到 MaxCut 问题的最大解。我们的结果与贪婪算法和 Goemans-Williamson 算法等经典算法的性能相比毫不逊色。我们还讨论了 QITE 算法的最终状态与基态的重叠作为性能指标，这是其他经典算法所不具备的量子特征。
利用量子虚时间演化求解 MAXCUT
我们介绍了一种基于量子虚时间演化 (QITE) 高效解决 MaxCut 问题的方法。我们采用线性 Ansatz 进行幺正更新和不涉及纠缠的初始状态，以及在给定图和切除两个边的子图之间插值的虚时间相关哈密顿量。我们将该方法应用于数千个随机选择的图，最多有 50 个顶点。我们表明，对于所有考虑的图，我们的算法表现出 93% 及以上的性能，收敛到 MaxCut 问题的最大解。我们的结果与经典算法（例如贪婪算法和 Goemans-Williamson 算法）的性能相比毫不逊色。我们还讨论了 QITE 算法的最终状态与基态的重叠作为性能指标，这是其他经典算法所不具备的量子特征。
在分布式量子计算机上模拟时间演化
我们研究了 Trotter-Suzuki 分解的变体，其中哈密顿指数由两个量子比特算子指数的有序乘积近似，使得 Trotter 步长在少数项中得到增强。这种分解直接反映了分布式量子计算机的硬件约束，其中单片量子设备上的操作与使用互连在不同节点之间进行纠缠分布相比更快。我们模拟了横向场 Ising 和 XY 自旋链模型的非平衡动力学，并研究了与量子互连越来越稀疏的使用相关的局部增加的 Trotter 步长的影响。我们发现近似的整体质量平稳地取决于局部稀疏性，并且局部误差的扩散很慢。因此，我们表明，即使在使用互连成本高昂的分布式量子计算机上，也可以利用单片设备上的快速局部操作来获得整体改进的结果保真度。
量子多级子系统中关联函数的时间演化...
我们对封闭多体量子系统中二点相关函数（也称为动态响应函数或格林函数）的时间行为给出了严格的分析结果。我们表明，在一大类平移不变模型中，相关函数在后期时间分解 ⟨ A ( t ) B ⟩ β →⟨ A ⟩ β ⟨ B ⟩ β ，从而证明耗散源于系统的幺正动力学。我们还表明，对于具有一般光谱的系统，围绕该后期值波动受热系综纯度的限制，热系综纯度通常随着系统规模的增加而呈指数衰减。对于自相关函数，我们提供了它们达到因式分解的后期时间值的时间上限。值得注意的是，这个界限只是局部期望值的函数，并且不会随着系统规模的增加而增加。我们给出数值示例，表明此界限在不可积模型中是一个很好的估计，并论证了出现的时间尺度可以用新兴的涨落耗散定理来理解。我们的研究扩展到其他类型的二点函数，例如对称函数和线性响应理论中出现的 Kubo 函数，我们为其给出了类似的结果。
压缩热环境中高斯熵不协的时间演化
摘要。我们描述了由两个非耦合玻色子模式组成的系统的高斯量子不和谐的马尔可夫动力学，分为两种情况：当它们与一个共同的压缩热浴接触时，以及当它们各自与自己的压缩热浴相互作用时。这项研究是在基于完全正量子动力学半群的开放量子系统理论框架下进行的。我们取初始压缩热态，并表明高斯量子不和谐的行为取决于浴参数（温度、耗散系数、压缩参数和压缩相）以及系统的初始状态（压缩参数和平均光子数）。我们表明，由于环境的影响，高斯量子不和谐随时间衰减，渐近趋于零。我们还将高斯量子不和谐与高斯几何不和谐进行了比较。
林德布拉迪斯主方程
量子理论中的时间演化通常用作用于表示量子系统的全希尔伯特空间或密度矩阵的幺正变换来描述。这种变换通常通过求解相关的薛定谔方程，从系统的哈密顿量中获得。然而在实践中，我们通常无法获得完整的量子系统：最常见的例子是所研究系统与环境的相互作用，环境被定义为该系统与其自身以外的任何事物相互作用。当考虑量子力学系统的一部分时，时间演化不再是幺正的或马尔可夫的，它的处理需要新的工具。在本文中，我们将重点介绍如何通过林德布拉形式来实现这一点。事实证明，在马尔可夫性假设下，可以通过求解一阶微分方程来获得系统可访问部分的时间演化，就像在封闭系统的情况一样。具体来说，我们可以推导出汉密尔顿算子的广义版本，即林德布拉算子，它通过类似于薛定谔的方程来描述系统的时间演化。然而，这种时间演化将不是单一的
超越时间演化的决定论
物理学家们开始越来越认真地考虑非局部、全局、非时间、逆因果或以其他方式超出传统时间演化范式的定律的可能性。然而，当今使用的许多决定论定义仍然以向前的时间演化图景为前提，这显然不适合现代物理学中各种各样的研究计划。随着物理学开始超越时间演化范式，是否仍然有一个有意义的决定论概念需要恢复，作为世界的形而上学属性？在本文中，我们认为有：我们提出了一种不依赖于时间演化图景的思考决定论的方式，并探讨了这种概括对决定论和机会哲学的一些影响。我们在第一部分开始讨论决定论的一些现有定义。在回顾了拉普拉斯定义的一些缺陷之后，我们评估了该概念的几种现有概括。特别是，我们注意到，尽管在研究时空理论时使用的“基于区域”的公式确实避免在定义中构建时间方向，但这种模型理论公式要求我们将决定论纯粹视为给定理论的技术特征，而不是世界的假定形而上学特征。因此，我们认为仍然需要了解在后时间演化范式中，什么样的形而上学图景可以取代时间导向的拉普拉斯决定论概念。在第 3 节中，我们使用基于约束的框架以模态形式提供几种新的决定论定义，区分强、弱和非局域整体决定论，并表明这些定义成功地适应了时间演化范式之外的一系列情况。然后在第 4 节中，我们讨论了这些广义决定论概念的一些有趣后果。在第 5 节中，我们表明这种方法为围绕客观机会性质的长期争论提供了新的见解，因为它表明，在一个满足整体决定论的世界中，可能会发生一些从局部角度来看似乎是概率性的事件，但这些事件并不需要我们从外部角度调用“客观机会”。最后，在第 6 节中，我们讨论了整体决定论与其他几个相关研究计划的关系。
第三讲：开放量子系统理论
量子力学的形式基于三个基本概念：状态、时间演化和测量。一般物理系统的状态描述了它的所有属性，或者至少是某些物理描述中我们关心的所有属性。时间演化的形式描述了系统在处于某个初始状态之后随时间如何演化。为了计算系统的时间演化，我们通常需要知道其组成部分如何相互作用。在经典物理学中，我们现在就完成了，但在量子物理学中，测量过程起着特殊的作用。形式上，测量与时间演化在两个方面有区别：虽然量子力学中的时间演化将是可逆的，即某一时刻的状态唯一地决定了之前时刻的状态，但对于状态经历不可逆变化的测量而言，情况并非如此。时间演化也是确定性的，即所有时刻的状态都由之前时刻的状态唯一决定。然而，测量从根本上讲是概率性的，即，随机测量结果将以由测量和被测状态确定的概率分布被观察到。调和这两种相互冲突的现实描述的问题称为测量问题。至今，它仍然是量子力学基础上的一个悬而未决的问题。虽然量子理论的奇怪预测已经在实验中无数次地重复，并且精度很高，但我们距离解决这个问题还很远。在通往量子力学一般形式主义的道路上，我们将从封闭量子系统的描述开始。当量子系统不与任何其他量子系统相互作用时，它被称为封闭的。从历史上看，这是量子理论的起点，但后来人们发现这种描述并不令人满意：即使在控制良好的实验室环境中，量子系统也会与环境相互作用（例如，通过电流、放射性背景或宇宙辐射的磁场），因此不能被认为是封闭的。原则上，我们可以将整个宇宙视为一个封闭的量子系统，但这将非常复杂。相反，我们将开发开放量子系统的一般形式，即可能与环境相互作用的量子系统，其中包括封闭量子系统作为特例。这将导致量子信息理论和整个课程中普遍使用的一般形式。
在没有 Toffoli 门的情况下估计量子模拟中的精确能量
在数字量子模拟中，量子计算机充当难以用传统方法预测的系统的通用模拟器。然而，该领域的目标不仅仅是简单地用一个系统模仿另一个系统：在将模型的哈密顿量映射到量子比特上之后，采用量子算法提取其光谱和特征态。这种算法中可能最复杂的是量子相位估计，它允许人们通过对模拟时间演化的傅里叶分析（在模型哈密顿量下）投射到光谱特征态。然而，尽管概念简单，量子相位估计在技术层面上具有挑战性。它的要求不仅超出了当前硬件的能力，而且它很可能在未来带来技术挑战。部分问题在于时间演化无法精确模拟，而通常必须近似。正如 [ 1 ] 中最初所建议的那样，这可以通过 Trotterization 实现，这意味着模拟器被设计为在精确时间演化的频闪片段中演化。演化的时间周期越短，近似值越精确，但量子相位估计对于较长的时间演化具有更好的分辨率 [2,3]。该算法还需要一个额外的估计器量子比特寄存器来耦合到 Trotterization 时间演化中的每个片段，这可能要求量子计算机内部进行非局部操作。不过，有更先进的方法可以取代相位估计算法中的 Trotterization。在量子比特化 [4] 中，模拟器被一定数量的量子比特扩展。时间演化随后被一个幺正所取代，该幺正位于扩展的某个子空间中，充当模拟器量子比特的哈密顿量。由于幺正描述了该子空间外的旋转，因此旋转角度（哈密顿量特征值的函数）可以通过相位估计程序读出。量子比特化的吸引力在于它不涉及哈密顿量的任何近似；然而，它通常需要更高级的量子操作，比如 Toffoli 门 [ 5 ]。当人们试图将额外量子比特的数量保持在
用非对角级数展开模拟哈密顿动力学的量子算法
模拟量子多体系统的动力学是物理学、化学和材料科学以及其他科学技术领域面临的核心挑战。虽然对于传统算法来说，这项任务通常难以完成，但量子电路提供了一种绕过传统瓶颈的方法，即通过“电路化”相关系统的时间演化。然而，当今的量子计算设备只允许对小型且嘈杂的量子电路进行编程，这种情况严重限制了这些设备在实践中的应用类型。因此，电路化程序的量子比特和门成本理所当然地成为决定任何潜在应用可行性的关键因素，而且越来越高效的算法正在不断被设计出来。我们提出了一种在量子电路上进行资源高效的汉密尔顿动力学模拟的新方法，我们认为该方法与最先进的量子模拟算法相比具有某些优势，这些优势直接转化为更短的算法运行时间[1、2]（详细比较见第 4 节）。我们通过利用量子时间演化算子在其非对角线元素中的级数展开来实现这一点，其中算子围绕其对角线分量展开 [ 3 – 5 ]。这种展开允许人们有效地积分演化的对角线分量，从而与现有方法相比降低了算法的整体门和量子比特复杂性。在我们的方法中，时间演化被分解为相同的短时间段，每个时间段都使用非对角线级数中的多个项精确近似