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World File Search System流形
嵌入曲线空间上的测地线完备黎曼度量。
对于有限维黎曼流形，霍普夫-里诺定理表明，陈述 1.) – 3.) 彼此等价，并且 1.)、2.)、3.) 中的每一个都蕴涵 4.)。但是，我们的设置是无限维的，因此我们必须根据一些能量原理“手工”显示它们中的每一个。最后，但并非最不重要的是，我们将看到几个在结和链空间中长度最小化测地线的数值模拟。
Louis H. Kauffman 的出版物
Louis H. Kauffman 的出版物 1. 论文 当外壳具有可变折射率时，两个同心球体的电磁波散射。（与 M. Kerker 和 W. Farone 合作），美国光学学会杂志。56（1966 年），1053-1056。 循环分支覆盖和 $0(n)$-流形。第二届紧变换群会议论文集（马萨诸塞大学，阿默斯特，马萨诸塞州，1971 年），第一部分，第 416--429 页。 数学讲义，第 298 卷，Springer，柏林，1972 年。 链接一致性的不变量。弗吉尼亚理工学院和州立大学拓扑学会议论文集，由 Raymond R. Dickman Jr. 和 Peter Fletcher 编辑，数学讲义，第 298 卷375，Springer Verlag，柏林，1973，第 153-157 页。链接流形和周期性。美国数学会刊 79（1973），570-573。链接流形。密歇根数学杂志 21（1974），33-44。分支覆盖、开卷和结点周期性。拓扑学 13（1974），143-160。结点的乘积。美国数学会刊 80（1974），1104-1107。链接一致性的不变量。拓扑学会议（弗吉尼亚理工学院和州立大学，弗吉尼亚州布莱克斯堡，1973），第 153-157 页。数学讲义，第 10 卷375，Springer，柏林，1974。分支循环覆盖的周期性。（与 Alan Durfee 合作）数学年鉴 218（1975），第 2 期，157-174。链接的签名。（与 L. Taylor 合作）Trans. Amer. Math. Soc. 216（1976），351-365。环面和环面结的微分几何。（与 Steve Jordan 合作）Delta (Waukesha) 6（1976），第 1 期，1-15。一个中心示例研讨会。（与 Steve Jordan 合作）Internat. J. Math. Ed. Sci. Tech. 7（1976），351-365。浸入和模 2 二次型。（与 Tom Banchoff 合作）Amer. Math. Monthly 84
![arXiv:2001.09091v1 [math.GT] 2020 年 1 月 22 日](/simg/a\a260cb6ac7d92b0cf979e95f70bfcd3946678357.webp)
arXiv:2001.09091v1 [math.GT] 2020 年 1 月 22 日
摘要。作者先前利用具有关系的自由群 G 子群的陪集结构找到了一种通用量子计算模型。G 中指数为 d 的有效子群 H 导致 d 维希尔伯特空间中的“魔法”状态 | ψ ⟩，该状态编码最小信息完备量子测量 (MIC)，可能带有有限的“上下文”几何。在本研究中，我们选择 G 作为奇异 4 流形 V 的基本群 π 1 (V)，更准确地说是“小奇异”(时空) R 4 (即同胚和等距，但不与欧几里得 R 4 微分同胚)。我们所选的例子归功于 S. Akbulut 和 RE Gompf，它具有两个显著的特性：(a) 它显示了标准上下文几何的存在，例如法诺平面（索引 7 处）、梅尔明五角星（索引 10 处）、两量子比特交换图像 GQ (2 , 2)（索引 15 处）以及组合格拉斯曼流形 Gr(2 , 8)（索引 28 处）；(b) 它允许将 MIC 测量解释为源自此类奇异的（时空） R 4 。我们将拓扑量子计算与奇异时空联系起来的新图像也旨在成为一种“量子引力”方法。
使用具有联合分布自适应和流形正则化的在线选择性传输 TSK 模糊分类器根据 EEG 信号对癫痫发作进行分类
为了识别癫痫患者的异常脑电图 (EEG) 信号，在本研究中，我们提出了一种基于联合分布自适应和流形正则化的在线选择性转移 TSK 模糊分类器。与大多数现有的转移分类器相比，我们的分类器有自己的特点：（1）来自源域的标记 EEG 时期不能准确表示目标域中的原始 EEG 时期。我们的分类器可以利用目标域中很少的校准数据来诱导目标预测函数。（2）联合分布自适应用于最小化源域和目标域之间的边缘分布距离和条件分布距离。（3）使用聚类技术选择源域，从而降低分类器的计算复杂度。我们根据波恩大学提供的原始 EEG 信号构建了六种传输场景来验证我们分类器的性能，并引入四个基线和一个传输支持向量机 (SVM) 进行基准研究。实验结果表明，我们的分类器获得了最佳性能并且对其参数不太敏感。
通过大脑启发的几何透镜重新思考最大流问题和波束形成设计
摘要 — 可以通过双管齐下的方法提高无线网络（如车载网络）的数据速率，即 1）通过并行独立路由提高网络流速率；2）通过波束成形码本自适应提高用户的链路速率。移动中继（如移动路边单元）由于其定位灵活，可用于实现这些目标。首先在网络层面，我们将正则化拉普拉斯矩阵建模为黎曼流形上的点，该矩阵是表示中继相关网络图的对称正定 (SPD) 矩阵。受大脑网络中不同任务的几何分类的启发，黎曼度量（如对数欧几里德度量 (LEM)）用于选择可实现最大 LEM 的中继位置。仿真结果表明，与其他传统度量（如代数连通性）相比，所提出的基于 LEM 的中继定位算法可实现并行路由并实现最大网络流速率。其次，在链路层，我们提出了一种无监督几何机器学习 (G-ML) 方法来学习每个中继相关环境的独特信道特性。鉴于空间相关衰落信道具有 SPD 协方差矩阵，它们可以在黎曼流形上表示。因此，基于 LEM 的黎曼度量用于环境信道的无监督学习，并据此构建匹配的波束成形码本。仿真结果表明，所提出的 G-ML 模型在短暂的训练期后提高了链路速率。
纠缠的复杂性
Nielsen 的量子态复杂性方法将准备状态所需的量子门的最小数量与用酉变换流形上的某个范数计算的测地线长度联系起来。对于二分系统，我们研究了绑定复杂性，它对应于作用于单个子系统的门没有成本的范数。我们将问题简化为研究施密特系数流形上的测地线，并配备适当的度量。绑定复杂性与其他量（如分布式计算和量子通信复杂性）密切相关，并且在 AdS/CFT 的背景下提出了全息对偶。对于具有黎曼范数的有限维系统，我们发现了绑定复杂性与最小 Rényi 熵之间的精确关系。我们还发现了最常用的非黎曼范数（所谓的 F 1 范数）的分析结果，并为量子计算和全息术中普遍存在的状态复杂性相关概念提供了下限。我们论证说，我们的结果适用于分配给作用于子系统的生成器的一大类惩罚因子。我们证明，我们的结果可以借用来研究 F 1 范数情况下单个自旋的通常复杂度（非约束性），而这在之前的文献中是缺乏的。最后，我们推导出多部分约束复杂度的界限以及相关（连续）电路复杂度，其中电路最多包含 2 个局部相互作用。
通过调整潜在动力学来稳定脑机接口
摘要 皮层内脑机接口 (iBCI) 通过将大脑活动转化为外部设备的控制信号，恢复瘫痪患者的运动功能。在当前的 iBCI 中，神经接口的不稳定性会导致解码性能下降，这需要使用新的标记数据进行频繁的监督重新校准。一种潜在的解决方案是使用神经群体活动背后的潜在流形结构来促进大脑活动和行为之间的稳定映射。最近使用无监督方法的努力利用这一原理提高了 iBCI 稳定性；然而，现有方法将每个时间步视为独立样本，不考虑潜在动态。动态已被用于实现对运动意图的高性能预测，也可能有助于提高稳定性。在这里，我们提出了一个非线性流形与动态对齐 (NoMAD) 平台，它使用动态的循环神经网络模型来稳定 iBCI 解码。 NoMAD 使用无监督分布对齐将非平稳神经数据的映射更新为一组一致的神经动态，从而为 iBCI 解码器提供稳定的输入。在应用于从猴子运动皮层收集的运动任务数据时，NoMAD 能够在数周至数月的时间内以无与伦比的稳定性实现准确的行为解码，而无需任何监督重新校准。
通过良好的生成流量
我们制定了良好的连续时间生成流量，用于学习通过F-差异的近端正规化在低维歧管上支持的分布。wasserstein-1近端运算符调节f- ddiverences可以比较单数分布。同时，Wasserstein-2近端运算符通过添加最佳运输成本（即动能惩罚）来使生成流的路径正规化。通过均值野外游戏理论，我们表明这两个接近物的组合对于配制良好的生成流量至关重要。可以通过平均场游戏（MFG）的最佳条件，汉密尔顿 - 雅各布（HJ）的系统以及向前连续性偏微分方程（PDE）的最佳条件进行分析，其解决方案表征了最佳生成流。对于在低维流形的学习分布中，MFG理论表明，Wasserstein-1近端解决了HJ终端状况，而Wasserstein-2近端是针对HJ动力学的，这既是相应地向后的PDE系统，都可以很好地置于范围内，并且是一个独特的范围。这意味着相应的生成流也是唯一的，因此即使在学习在低维流形的高维分布方面，也可以以强大的方式学习。通过对持续时间流的对抗训练来学习生成流，这绕开了对反向模拟的需求。我们证明了我们的方法生成高维图像的功效，而无需诉诸自动编码器或专业体系结构。
图表学：设计复杂性的制图
在本文中，我们以入口点图讨论了复杂性和城市条件。我们认为，图具有指南针不同现实痕迹的能力，因此它们是对城市环境研究的重要工具（概念和经验）。城市及其体系结构定义了一个复杂的流形，其中不同的空间，图像，结构和网络随着时间的流逝而发展，出现和变化。所有这些“建筑地理”不是一个连贯的“给定”，而是成为潜在期货的空间，因此需要替代的搜索方法。我们建议该图是研究这些“建筑地理”的适当模型，即城市环境出现的关系空间。
通过调整潜在动力学来稳定脑机接口
摘要 皮层内脑机接口 (iBCI) 通过将大脑活动转化为外部设备的控制信号，恢复瘫痪患者的运动功能。在当前的 iBCI 中，神经接口的不稳定性会导致解码性能下降，这需要使用新的标记数据进行频繁的监督重新校准。一种潜在的解决方案是使用神经群体活动背后的潜在流形结构来促进大脑活动和行为之间的稳定映射。最近使用无监督方法的努力利用这一原理提高了 iBCI 稳定性；然而，现有方法将每个时间步视为独立样本，不考虑潜在动态。动态已被用于实现对运动意图的高性能预测，也可能有助于提高稳定性。在这里，我们提出了一个非线性流形与动态对齐 (NoMAD) 平台，它使用动态的循环神经网络模型来稳定 iBCI 解码。 NoMAD 使用无监督分布对齐将非平稳神经数据的映射更新为一组一致的神经动态，从而为 iBCI 解码器提供稳定的输入。在应用于从猴子运动皮层收集的运动任务数据时，NoMAD 能够在数周至数月的时间内以无与伦比的稳定性实现准确的行为解码，而无需任何监督重新校准。