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利用神经网络量子态解决量子多体问题
第 3 章 量子蒙特卡罗....................................................................................................................................................................34 3.1 蒙特卡罗方法..................................................................................................................................................................................35 3.1.1 马尔可夫链蒙特卡罗采样..................................................................................................................................................................35 3.1.1.1 Metropolis-Hastings..................................................................................................................................................................35 3.1.1.1 Metropolis-Hastings.................................................................................................................................................................. 37 3.1.1.2 重要性抽样 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . ... 66 3.3 扩散蒙特卡罗....................................................................................................................................................................................................68
具有噪声门的最佳量子态断层扫描
量子态断层扫描 (QST) 是量子处理器特性描述、验证和确认 (QCVV) 的重要工具。仅在少数理想化场景中，QST 的最优测量集才有解析结果。例如，在非退化测量设置中，QST 的最优最小测量算子集具有相互无偏的特征基。但是，在其他设置中，根据投影算子的秩和量子系统的大小，需要对高效 QST 的最优测量选择进行数值近似。我们通过引入定制高效 QST 框架来概括这个问题。在这里，我们扩展定制 QST，并在测量过程中应用的一些量子门有噪声的情况下寻找 QST 的最优测量集。为了实现这一点，我们使用了两种不同的噪声模型：首先是去极化通道，其次是单量子比特和双量子比特门的过度旋转和不足旋转（有关更多信息，请参阅方法）。通过将我们优化的 QST 测量集的重建保真度与仅使用乘积基的最先进的方案进行比较，我们证明了在实际噪声水平下使用纠缠门对两个量子比特的有效 QST 测量方案的好处。
对量子态的承诺 - 密码学电子印刷档案
承诺量子态意味着什么？在这项工作中，我们提出了一个简单的答案：如果在承诺阶段之后，承诺状态从发送者的角度来看是隐藏的，则对量子消息的承诺具有约束力。我们用几个实例来说明这个新定义。我们构建了第一个非交互式简洁量子态承诺，它可以看作是量子消息的抗碰撞散列的类似物。我们还表明，任何经典消息的承诺方案都隐含着隐藏量子态承诺 (QSC)。我们所有的构造都可以基于量子密码假设，这些假设隐含在单向函数中，但可能比单向函数更弱。对量子态的承诺为许多新的加密可能性打开了大门。简洁 QSC 的旗舰应用是 Kilian 简洁论证的量子通信版本，适用于任何具有具有恒定误差和多对数局部性的量子 PCP 的语言。代入 PCP 定理，这可以在比传统要求弱得多的假设下为 NP 提供简洁的论证；此外，如果量子 PCP 猜想成立，这将扩展到 QMA。我们安全性证明的核心是一种用于提取量子信息的新型倒带技术。
量子态制备和非幺正演化与……
在基于酉门的量子设备上实现非酉变换对于模拟各种物理问题（包括开放量子系统和次归一化量子态）至关重要。我们提出了一种基于膨胀的算法，使用仅具有一个辅助量子位的概率量子计算来模拟非酉运算。我们利用奇异值分解 (SVD) 将任何一般量子算子分解为两个酉算子和一个对角非酉算子的乘积，我们表明这可以通过 1 量子位膨胀空间中的对角酉算子来实现。虽然膨胀技术增加了计算中的量子位数，从而增加了门的复杂性，但我们的算法将膨胀空间中所需的操作限制为具有已知电路分解的对角酉算子。我们使用此算法在高保真度的量子设备上准备随机次归一化两级状态。此外，我们展示了在量子设备上计算的失相通道和振幅衰减通道中两级开放量子系统的精确非幺正动力学。当 SVD 可以轻松计算时，所提出的算法对于实现一般的非幺正运算最为有用，在嘈杂的中型量子计算时代，大多数运算符都是这种情况。
实时量子态层析成像的在线优化算法
摘要 考虑到连续弱测量过程中测量噪声的存在，建立了在线量子态层析成像（QST）的优化问题并给出了相应的约束条件。基于在线交替方向乘子法（OADM）和连续弱测量（CWM），设计并推导了一种在线 QST 算法（QST-OADM）。具体来说，将在线 QST 问题分解为量子态和测量噪声两个子问题。所提算法采用自适应学习率，将计算复杂度降低至 O(d3)，为实时量子态层析成像提供更高效的机制。与现有的大多数基于 CWM 的在线 QST 算法相比，所提 QST-OADM 每次采样时都可以精确地求解两个子问题，而现有的 QST 算法在每次估计时都需要进行耗时的迭代。对 1、2、3 和 4 量子比特系统的在线 QST 的数值实验证明了所提算法的有效性。
光子量子态工程过程的动态学习
摘要。高维量子态的实验工程是几种量子信息协议的关键任务。然而，应用现有的量子态工程协议需要对噪声实验装置进行高精度的表征。这在实际场景中往往是缺乏的，影响了工程状态的质量。我们通过实验实现了一个自动自适应优化协议来设计光子轨道角动量 (OAM) 状态。该协议在给定目标输出状态的情况下，根据输出测量统计数据对当前产生的状态的质量进行在线估计，并确定如何调整实验参数以优化状态生成。为了实现这一点，该算法不需要包含生成设备本身的描述。相反，它在完全黑盒的场景中运行，使该方案适用于各种各样的情况。该算法控制的手柄是一系列波片的旋转角度，可用于概率地生成任意四维 OAM 状态。我们在经典和量子领域展示了不同目标状态下的方案，并证明了其对控制参数外部扰动的鲁棒性。这种方法代表了一种强大的工具，可用于自动优化量子信息协议和技术的嘈杂实验任务。
使用决策图自动均匀量子态准备
摘要 — 大多数量子算法在执行所需的特定应用计算之前，都会假设基态叠加中的某些特定初始状态。此类状态的准备本身需要量子电路执行的计算。在本文中，我们研究了特定量子态子集的自动状态准备，这些子集是基态子集的均匀叠加，称为均匀量子态。我们利用此类状态可以用布尔函数表示，并提出一种基于函数分解的递归算法。当使用二元决策图作为函数表示时，我们可以根据决策图的大小实现快速且可扩展的量子态准备。我们表明，该算法可以为函数找到量子电路，而最先进的算法不再适用。索引术语 — 量子计算、量子态准备、布尔函数、决策图
利用神经网络量子态寻找量子临界点
摘要：找到量子临界点的精确位置对于表征零温度下的量子多体系统尤为重要。然而，量子多体系统的研究难度非常大，因为它们的希尔伯特空间维数会随着其尺寸的增大而呈指数增长。最近，被称为神经网络量子态的机器学习工具已被证明可以有效且高效地模拟量子多体系统。我们提出了一种使用神经网络量子态、解析构造的固有受限玻尔兹曼机、迁移学习和无监督学习来寻找量子伊辛模型的量子临界点的方法。我们验证了该方法，并与其他传统方法相比评估了其效率和有效性。
不考虑 IID 假设的量子态学习特性
我们开发了一个框架，用于学习量子态的特性，超越了独立同分布 (iid) 输入状态的假设。我们证明，给定任何学习问题（在合理的假设下），为 iid 输入状态设计的算法可以适应处理任何性质的输入状态，尽管代价是训练数据大小（又称样本复杂度）的多项式增加。重要的是，如果所讨论的学习算法只需要非自适应的单拷贝测量，那么样本复杂度的这种多项式增加可以显着改善为多对数。除其他应用外，这使我们能够将经典阴影框架推广到非 iid 设置，同时仅导致样本效率的相对较小的损失。我们利用置换不变性和随机单拷贝测量来推导出一个新的量子德菲内蒂定理，该定理主要解决测量结果统计问题，反过来，在希尔伯特空间维度上具有更有利的扩展性。
学习有界门的量子态和幺正...
O'Donnell and Wright, STOC 2016 Haah, Kothari, O'Donnell, Tang, FOCS 2023 n ∼10 23 ! 学习如何成为可能？