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![b'We考虑了确定有向图中的根和全局边缘和顶点连接性（以及计算相应切割）的基本问题。对于具有小整数容量的根（以及全局）边缘连接，我们给出了一种新的随机蒙特卡洛算法，该算法在时间\ xcb \ x9c o n 2中运行。对于根边的连接，这是第一个在\ xe2 \ x84 \ xa6（n 3）绑定在密集图高连续性方向上的时间上改进的算法。我们的结果取决于采样的简单组合以及稀疏性的稀疏性，这似乎是新的，并且可能导致有向图连接问题的进一步折衷。我们将边缘连接想法扩展到有向图中的根和全局顶点连接。我们在\ xcb \ x9c o（nw/\ xcf \ xb5）中获得了一个（1 + \ xcf \ xb5）-AppRoximation，其中w是总顶点的重量（假设Integral vertex weivertex weivertex weivertex weivertex）;特别地，这会产生一个\ xcb \ x9c o n 2 /\ xcf \ xb5时间随机算法的未加权图。这转化为\ xcb \ x9c o（\ xce \ xbanw）时间精确算法，其中\ xce \ xba是根的连接。我们以此为基础，以获得全局顶点连接的类似界限。我们的结果补充了由于Gabow的工作[8]的1991年边缘连通性以及Nanongkai等人的最新工作，因此在低连通性方面的这些问题的已知结果补充了。 [23]和Forster等。 [6]对于顶点连接。](/simg/8/8e7675640f7d11b8c01f2da32483c44d53994a39.webp)
b'We考虑了确定有向图中的根和全局边缘和顶点连接性（以及计算相应切割）的基本问题。对于具有小整数容量的根（以及全局）边缘连接，我们给出了一种新的随机蒙特卡洛算法，该算法在时间\ xcb \ x9c o n 2中运行。对于根边的连接，这是第一个在\ xe2 \ x84 \ xa6（n 3）绑定在密集图高连续性方向上的时间上改进的算法。我们的结果取决于采样的简单组合以及稀疏性的稀疏性，这似乎是新的，并且可能导致有向图连接问题的进一步折衷。我们将边缘连接想法扩展到有向图中的根和全局顶点连接。我们在\ xcb \ x9c o（nw/\ xcf \ xb5）中获得了一个（1 + \ xcf \ xb5）-AppRoximation，其中w是总顶点的重量（假设Integral vertex weivertex weivertex weivertex weivertex）;特别地，这会产生一个\ xcb \ x9c o n 2 /\ xcf \ xb5时间随机算法的未加权图。这转化为\ xcb \ x9c o（\ xce \ xbanw）时间精确算法，其中\ xce \ xba是根的连接。我们以此为基础，以获得全局顶点连接的类似界限。我们的结果补充了由于Gabow的工作[8]的1991年边缘连通性以及Nanongkai等人的最新工作，因此在低连通性方面的这些问题的已知结果补充了。 [23]和Forster等。 [6]对于顶点连接。
b'We考虑了确定有向图中的根和全局边缘和顶点连接性（以及计算相应切割）的基本问题。对于具有小整数功能的根（以及全局）边缘连接，我们给出了一种新的随机蒙特卡洛算法，该算法在时间\ xcb \ x9c o n 2中运行。对于根边连接性，这是第一个在密度高图高连续性方向上绑定的\ xe2 \ x84 \ xa6（n 3）时间上改进的算法。我们的结果依赖于采样的简单组合以及显得新颖的稀疏性，并且可能导致有向图连接问题的进一步权衡。我们将边缘连接想法扩展到有向图中的根和全局顶点连接。我们获得了\ xcb \ x9c o（nw/\ xcf \ xb5）中的根顶点连接的（1 + \ xcf \ xb5） - approximation，其中w是w是总顶点的重量的时间（假设Integral verterx werges flovex wevertex weivers apteral vertex weivers witteral wittex weivers w we特别地，这会产生一个\ xcb \ x9c o n 2 /\ xcf \ xb5时间随机算法的未加权图。这转化为\ xcb \ x9c o（\ xce \ xbanw）时间精确算法，其中\ xce \ xba是根的连接。我们以此为基础为全局顶点连接获得类似的范围。我们的结果补充了由于Gabow的工作[8]的1991年边缘连接性工作以及Nanongkai等人的最新工作，因此在低连通性方面的这些问题的已知结果。[23]和Forster等。[6]用于顶点连接。
b'one 在某种意义上用 O \xe2\x88\x9a \xf0\x9d\x91\xa1 步量子行走代替经典随机游走的 \xf0\x9d\x91\xa1 步。需要注意的是，量子快进只能以非常小的成功概率产生最终状态。然而，在我们的应用中，它以概率 e \xce\xa9 ( 1 ) 成功。这通过一个富有洞察力的论点表明，该论点根据经典随机游走来解释量子快进的成功概率。也就是说，它对应于经典随机游走从一个随机的未标记顶点开始，在 \xf0\x9d\x91\xa1 步后访问一个标记顶点，但在 \xf0\x9d\x91\xa1 个额外步骤后返回到未标记顶点的概率。我们表明，通过调整游走的插值参数，可以将该概率调整为 e \xce\xa9 ( 1 )。在第 2 节中描述了一些准备工作之后，我们在第 3 节中讨论了算法 1 和主要结果，并在第 4 节中提供了分析的细节。在第 5 节中，我们表明 HT + 和 HT 之间的差距确实可能非常大。我们在 \xf0\x9d\x91\x81 \xc3\x97 \xf0\x9d\x91\x81 网格上构造标记元素的排列，其中 HT + = \xce\xa9 ( \xf0\x9d\x91\x81 2 ) 但 HT = O( \xf0\x9d\x91\x93 ( \xf0\x9d\x91\x81 ))，其中 \xf0\x9d\x91\x93 任意缓慢地增长到无穷大。这表明当有多个标记元素时，Krovi 等人的算法可能严重不理想。原因是他们的算法实际上解决了一个更难的问题：它从限制在标记顶点的平稳分布中采样（在网格的情况下为均匀分布）。因此，当从该分布中采样比仅仅找到一些标记元素困难得多时，他们的算法可能会很慢。在第 6 节中，我们介绍了第二种更简单的新算法，我们推测 2 可以在 O \xe2\x88\x9a' 时间内找到一个标记元素
b'one 在某种意义上用 O \xe2\x88\x9a \xf0\x9d\x91\xa1 步量子行走代替经典随机游走的 \xf0\x9d\x91\xa1 步。需要注意的是，量子快进只能以非常小的成功概率产生最终状态。然而，在我们的应用中，它以概率 e \xce\xa9 ( 1 ) 成功。这通过一个富有洞察力的论点表明，该论点根据经典随机游走来解释量子快进的成功概率。也就是说，它对应于经典随机游走从一个随机的未标记顶点开始，在 \xf0\x9d\x91\xa1 步后访问一个标记顶点，但在 \xf0\x9d\x91\xa1 个额外步骤后返回到未标记顶点的概率。我们表明，通过调整游走的插值参数，可以将该概率调整为 e \xce\xa9 ( 1 )。在第 2 节中描述了一些准备工作之后，我们在第 3 节中讨论了算法 1 和主要结果，并在第 4 节中提供了分析的细节。在第 5 节中，我们表明 HT + 和 HT 之间的差距确实可能非常大。我们在 \xf0\x9d\x91\x81 \xc3\x97 \xf0\x9d\x91\x81 网格上构造标记元素的排列，其中 HT + = \xce\xa9 ( \xf0\x9d\x91\x81 2 ) 但 HT = O( \xf0\x9d\x91\x93 ( \xf0\x9d\x91\x81 ))，其中 \xf0\x9d\x91\x93 任意缓慢地增长到无穷大。这表明当有多个标记元素时，Krovi 等人的算法可能严重不理想。原因是他们的算法实际上解决了一个更难的问题：它从限制在标记顶点的平稳分布中采样（在网格的情况下为均匀分布）。因此，当从该分布中采样比仅仅找到一些标记元素困难得多时，他们的算法可能会很慢。在第 6 节中，我们介绍了第二种更简单的新算法，我们推测 2 可以在 O \xe2\x88\x9a' 时间内找到一个标记元素