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印度统计学院学生手册
集合和函数的语言 - 可数集和不可数集。实数 - 最小上界和最大下界。序列 - 序列的极限点、收敛序列；有界和单调序列、序列的上极限和下极限。柯西序列和 R 的完备性。级数 - 级数的收敛和发散、绝对收敛和条件收敛。黎曼重排定理。级数收敛的各种测试。（积分测试将推迟到分析 II 中引入黎曼积分之后。）无穷级数与实数的十进制展开、三进制、二进制展开之间的联系。柯西积、无限积。
简历.pdf
2021 年 10 月 Qibo 简介，研讨会，杜塞尔多夫。2021 年 10 月 Qibo 简介，新加坡/日本。2021 年 9 月 量子 PDF，在线。2021 年 3 月 都灵研讨会，带硬件加速的量子模拟，都灵。2020 年 9 月 QC-CERN，量子机器学习简介，CERN。2020 年 10 月 QC-CERN，Qibo 简介，CERN。2020 年 9 月 CQT，带硬件加速的量子模拟，新加坡。2020 年 9 月 IML，跨平台加速 MC 模拟，CERN。2020 年 5 月 LHCP2020，具有深度学习模型的 Parton 密度，巴黎。2020 年 5 月 CSIL，大数据在 COVID-19 时代的作用，米兰。2019 年 7 月 BOOST19，通过强化学习进行 Jet 修饰，波士顿。 2019 年 7 月 QCD@LHC19，通过强化学习进行喷流修饰，布法罗。2019 年 6 月 3 日 PHOTON19，PDF 和 EW 校正，弗拉斯卡蒂。2019 年 4 月 3 日 IFT ICTP SAIFR，机器学习应用于理论高能物理，圣保罗。2019 年 3 月 12 日 ACAT19，黎曼-Theta 玻尔兹曼机，萨斯费。2018 年 9 月 18 日 NNPDF/N3PDF 警告会议，机器学习笔记，加尔尼亚诺。2018 年 9 月 10 日第 23 届 ETSF 电子激发研讨会，机器学习概述，米兰。2018 年 6 月 14 日清华机器学习研讨会，黎曼-Theta 玻尔兹曼机，三亚。
椭圆体的 Minkowski 和与协方差矩阵的均值
摘要。两个椭球集的闵可夫斯基和与差一般不是椭球形的。然而，在许多应用中，需要计算在某种意义上近似闵可夫斯基运算的椭球集。在本研究中，考虑了一种基于所谓椭球微积分的方法，该方法提供了参数化的外部和内部椭球族，可以紧密近似于闵可夫斯基椭球的和与差。近似沿方向 l 是紧密的，因为椭球在 l 上的支撑函数等于和与差在 l 上的支撑函数。然后可以根据相应椭球的体积或迹的最小（或最大）测量值来选择基于外部（或内部）支撑函数的近似。建立了利用欧几里得几何或黎曼几何对两个正定矩阵的闵可夫斯基和与差的基于体积的近似及其均值之间的联系，这也与它们的 Bures-Wasserstein 均值有关。
瓦朗加尔国立科技学院
PO1 PO2 PO3 PO4 PO5 PO6 CO1 3 3 2 2 2 3 CO2 3 2 2 3 3 2 CO3 3 2 3 3 2 3 CO4 3 3 3 3 2 3 教学大纲： 基础拓扑：简介 黎曼斯蒂尔杰积分：积分的定义和存在性，积分的性质，具有可变极限的积分的积分和微分。 不正确积分：定义及其收敛性，收敛测试， 和 函数。 一致收敛：一致收敛的测试，和函数的极限和连续性定理，函数级数的逐项微分和积分。 幂级数：收敛及其性质。 傅里叶级数：狄利克雷条件、存在性、问题、半程正弦和余弦级数。学习资源：教科书：1. 数学分析原理，Walter Rudin，McGraw Hill，2017，第三版。2. 实分析，Brian S.Thomson，Andrew M.Bruckner，Judith B.Bruner，Prentice Hall
首届跨会话工作量估计被动式脑机接口竞赛回顾
和许多研究领域的情况一样，脑机接口 (BCI) 领域数据共享仍然很少，尤其是在被动 BCI 领域——即基于从脑部测量估计的用户心理状态实现隐性交互或任务调整的系统。此外，该领域的研究目前面临一个重大挑战，即解决脑信号变异性，例如跨会话变异性。因此，为了在该领域发展良好的研究实践，并使整个社区能够联合起来进行跨会话估计，我们创建了第一个关于跨会话工作量估计的被动脑机接口竞赛。本次竞赛是第三届国际神经人体工程学会议的一部分。数据是从 15 名志愿者（6 名女性；平均 25 岁）获得的脑电图记录，他们进行了 3 次多属性任务组合 II (MATB-II) 测试，每次测试间隔 7 天，每场测试有 3 个难度级别（伪随机顺序）。数据（训练和测试集）与 Matlab 和 Python 玩具代码一起在 Zenodo 上公开提供（https://doi.org/10.5281/zenodo.5055046）。到目前为止，该数据库的下载次数已超过 900 次（2021 年 12 月 10 日所有版本的独立下载次数：911）。来自 3 大洲的 11 个团队（31 名参与者）提交了他们的作品。表现最好的处理流程包括基于黎曼几何的方法。虽然结果优于调整后的随机水平（对于 3 类分类问题，α 为 0.05，结果为 38%），但准确率仍然低于 60%。这些结果清楚地强调了跨会话估计的真正挑战。此外，它们再次证实了黎曼方法对 BCI 的稳健性和有效性。相反，三分之一的方法（4 个团队）基于深度学习获得了随机水平结果。与传统方法相比，这些方法在本次比赛中没有表现出更优的结果，这可能是由于严重的过度拟合。然而，这次比赛是共同努力解决 BCI 变异性并促进包括可重复性在内的良好研究实践的第一步。
首届跨会话工作量估计被动式脑机接口竞赛回顾
和许多研究领域的情况一样，脑机接口 (BCI) 领域数据共享仍然很少，尤其是在被动 BCI 领域——即基于从脑部测量估计的用户心理状态实现隐性交互或任务调整的系统。此外，该领域的研究目前面临一个重大挑战，即解决脑信号变异性，例如跨会话变异性。因此，为了在该领域发展良好的研究实践，并使整个社区能够联合起来进行跨会话估计，我们创建了第一个关于跨会话工作量估计的被动脑机接口竞赛。本次竞赛是第三届国际神经人体工程学会议的一部分。数据是从 15 名志愿者（6 名女性；平均 25 岁）获得的脑电图记录，他们进行了 3 次多属性任务组合 II (MATB-II) 测试，每次测试间隔 7 天，每场测试有 3 个难度级别（伪随机顺序）。数据（训练和测试集）与 Matlab 和 Python 玩具代码一起在 Zenodo 上公开提供（https://doi.org/10.5281/zenodo.5055046）。到目前为止，该数据库的下载次数已超过 900 次（2021 年 12 月 10 日所有版本的独立下载次数：911）。来自 3 大洲的 11 个团队（31 名参与者）提交了他们的作品。表现最好的处理流程包括基于黎曼几何的方法。虽然结果优于调整后的随机水平（对于 3 类分类问题，α 为 0.05，结果为 38%），但准确率仍然低于 60%。这些结果清楚地强调了跨会话估计的真正挑战。此外，它们再次证实了黎曼方法对 BCI 的稳健性和有效性。相反，三分之一的方法（4 个团队）基于深度学习获得了随机水平结果。与传统方法相比，这些方法在本次比赛中没有表现出更优的结果，这可能是由于严重的过度拟合。然而，这次比赛是共同努力解决 BCI 变异性并促进包括可重复性在内的良好研究实践的第一步。
学习视觉刺激诱发的脑电图流形，用于神经图像分类
视觉神经解码，即从大脑活动模式中解释外部视觉刺激的能力，是神经科学研究中的一项具有挑战性的任务。最近的研究集中于表征可以用群体级特征描述的多个神经元的活动模式。在本研究中，我们结合空间、光谱和时间特征来实现神经流形分类，该分类能够表征视觉感知并模拟人脑中的工作记忆活动。我们通过基于黎曼流形和二维 EEG 频谱图表示的自定义深度学习架构分别处理时空和光谱信息。此外，在查看 11 类（即全黑加 0-9 数字图像）MindBigData Visual MNIST 数据集时，使用基于 CNN 的分类模型对视觉刺激引起的 EEG 信号进行分类。在刺激引起的 EEG 信号分类任务上评估了所提出的集成策略的有效性，总体准确率达到 86%，与最先进的基准相当。
印度空间科学技术研究所系...
复杂积分：柯西-古尔萨定理（凸区域）、柯西积分公式、高阶导数、莫雷拉定理、柯西不等式和刘维尔定理、代数基本定理、最大模原理、泰勒定理、施瓦茨引理。劳伦级数、孤立奇点、卡索拉蒂-魏尔斯特拉斯定理、亚纯函数、鲁什定理、反函数定理、留数、柯西留数定理、积分求值、黎曼曲面。线性系统的直接和迭代方法、特征值分解和 QR/SVD 因式分解、数值算法的稳定性和准确性、稀疏和结构化矩阵。有限元方法：边界值问题的有限元公式、一维和二维有限元分析。优化技术：遗传算法（GA）、人工神经网络（ANN）、粒子群优化（PSO）。
广义量子力学
构造凸集的仿射几何不变量作为转移概率 [16]。这一发展导致了量子力学广义凸方案的出现，从这个角度来看，当今理论的方案并不是唯一的，而是数学上可接受的“量子世界”大家族中的一个特殊成员。人们还猜测凸集理论在量子物理学中可能发挥与黎曼几何在广义相对论中类似的作用 [16]。本文的目的是更进一步，表明“凸方案”足够灵活，可以包含量子力学的非线性版本，其中非线性波动方程将扮演薛定谔方程的角色。为此，第 2 节概述了基于凸集理论的量子力学的几何描述。第 3 节和第 4 节将系统的几何与动力学联系起来，这种动力学允许为遵循广义波力学的系统构造量子态的凸流形。第 4 节指出了所得方案的一些应用，第 5 节讨论了其与其他物理理论的关系。
MAtt：用于脑电图解码的流形注意力网络
脑电图 (EEG) 信号的识别严重影响非侵入式脑机接口 (BCI) 的效率。虽然基于深度学习 (DL) 的 EEG 解码器的最新进展提供了改进的性能，但几何学习 (GL) 的发展因其在解码噪声 EEG 数据方面提供出色的鲁棒性而备受关注。然而，缺乏关于深度神经网络 (DNN) 和几何学习在 EEG 解码中的合并使用的研究。我们在此提出了一种流形注意力网络 (mAtt)，这是一种基于几何深度学习 (GDL) 的新型模型，具有流形注意力机制，可在黎曼对称正定 (SPD) 流形上完全表征 EEG 数据的时空表示。在时间同步和异步 EEG 数据集上对所提出的 MAtt 的评估表明，它优于其他领先的 DL 方法用于一般 EEG 解码。此外，模型解释分析揭示了 MAtt 捕捉信息性 EEG 特征和处理大脑动态非平稳性的能力。