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项目：两年制物理学硕士
复变量函数。简要回顾荣誉课程大纲所包含的主题：解析函数、柯西-黎曼方程、复平面积分、柯西定理、柯西积分公式。刘维尔定理。莫雷特拉定理。泰勒和罗朗展开式的证明。奇点及其分类。分支点和分支割线。黎曼单。留数定理。留数定理在定积分求值和无穷级数求和中的应用。（11 讲）线性向量空间、子空间、基和维数、向量的线性独立性和正交性、格拉姆-施密特正交化程序。线性算子。矩阵表示。矩阵代数。特殊矩阵。矩阵的秩。初等变换。初等矩阵。等价矩阵。线性方程的解。线性变换。基的变换。矩阵的特征值和特征向量。凯莱-哈密尔顿定理。矩阵的对角化。双线性和二次型。主轴变换。（9 讲）
并网光伏系统三相逆变器基于无源性的黎曼刘维尔分数阶滑模控制
由于环境条件多变，光伏 (PV) 系统参数始终是非线性的。在多种不确定性、干扰和时变随机条件的发生下，最大功率点跟踪 (MPPT) 很困难。因此，本研究提出了基于被动性的分数阶滑模控制器 (PBSMC)，以检查和开发 PV 功率和直流电压误差跟踪的存储功能。提出了一种独特的分数阶滑模控制 (FOSMC) 框架的滑动面，并通过实施 Lyapunov 稳定性方法证明了其稳定性和有限时间收敛性。还在被动系统中添加了额外的滑模控制 (SMC) 输入，通过消除快速不确定性和干扰来提高控制器性能。因此，PBSMC 以及在不同操作条件下的全局一致控制效率是通过增强的系统阻尼和相当大的鲁棒性来实现的。所提技术的新颖之处在于基于黎曼刘维尔 (RL) 分数阶微积分的 FOSMC 框架的独特滑动曲面。结果表明，与分数阶比例积分微分 (FOPID) 控制器相比，所提控制技术可在可变辐照度条件下将 PV 输出功率的跟踪误差降低 81%。与基于被动性的控制 (PBC) 相比，该误差降低 39%，与基于被动性的 FOPID (EPBFOPID) 相比，该误差降低 28%。所提技术可使电网侧电压和电流的总谐波失真最小。在不同太阳辐照度下，PBSMC 中 PV 输出功率的跟踪时间为 0.025 秒，但 FOPID、PBC 和 EPBFOPID 未能完全收敛。同样，直流链路电压在 0.05 秒内跟踪了参考电压，但其余方法要么无法收敛，要么在相当长的时间后才收敛。在太阳辐射和温度变化期间，使用 PBSMC，光伏输出功率在 0.018 秒内收敛，但其余方法未能收敛或完全跟踪，与其他方法相比，由于 PBSMC，直流链路电压的跟踪误差最小。此外，光伏输出功率在 0.1 秒内收敛到参考功率
通过基于核的 SPD 流形域自适应进行运动想象分类
摘要：背景：记录脑机接口的校准数据是一个费力的过程，对受试者来说是一种不愉快的体验。域自适应是一种有效的技术，它利用来自源的丰富标记数据来弥补目标数据短缺的问题。然而，大多数先前的方法都需要首先提取脑电信号的特征，这会引发 BCI 分类的另一个挑战，因为样本集较少或目标标签较少。方法：在本文中，我们提出了一种新颖的域自适应框架，称为基于核的黎曼流形域自适应 (KMDA)。KMDA 通过分析脑电图 (EEG) 信号的协方差矩阵来绕过繁琐的特征提取过程。协方差矩阵定义了一个对称正定空间 (SPD)，可以用黎曼度量来描述。在 KMDA 中，协方差矩阵在黎曼流形中对齐，然后通过对数欧几里德度量高斯核映射到高维空间，其中子空间学习通过最小化源和目标之间的条件分布距离同时保留目标判别信息来执行。我们还提出了一种将 EEG 试验转换为 2D 帧（E 帧）的方法，以进一步降低协方差描述符的维数。结果：在三个 EEG 数据集上的实验表明，KMDA 在分类准确度方面优于几种最先进的领域自适应方法，BCI 竞赛 IV 数据集 IIa 的平均 Kappa 为 0.56，BCI 竞赛 IV 数据集 IIIa 的平均准确度为 81.56％。此外，使用 E 帧后整体准确度进一步提高了 5.28％。 KMDA 在解决主体依赖性和缩短基于运动想象的脑机接口校准时间方面显示出潜力。
关于使用高斯分布之间的测地三角形解决分类问题
本文提出了一种新的一阶和二阶统计数据分类框架，即均值/位置和协方差矩阵。在过去十年中，已经提出了几种协方差矩阵分类算法。它们通常利用对称正定矩阵 (SPD) 的黎曼几何及其仿射不变度量，并在许多应用中表现出色。然而，它们背后的统计模型假设了零均值。在实践中，它通常在预处理步骤中被估计然后被删除。这当然会对均值作为判别特征的应用造成损害。不幸的是，均值和协方差矩阵的仿射不变度量相关的距离仍然未知。利用以前关于测地三角形的研究，我们提出了两个使用这两种统计数据的仿射不变散度。然后，我们推导出一种计算相关黎曼质心的算法。最后，将基于散度的最近质心应用于农作物分类数据集 Breizhcrops，显示了所提框架的趣味性。
![arXiv:2010.07171v2 [eess.SP] 2021 年 2 月 1 日](/simg/g:\will\search\icon\source\f\f120c341c60d1bcfee3f6b2ded49de57a77a4b2e.webp)
arXiv:2010.07171v2 [eess.SP] 2021 年 2 月 1 日
听觉注意解码 (AAD) 算法从捕捉听众神经活动的脑电图 (EEG) 信号中解码听觉注意。这种 AAD 方法被认为是所谓的神经引导助听设备的重要组成部分。例如，传统的 AAD 解码器通过从 EEG 信号重建关注语音信号的幅度包络，可以检测听众正在关注多个说话者中的哪一个。最近，提出了一种这种刺激重建方法的替代范例，其中仅基于 EEG 使用通用空间模式滤波器 (CSP) 来确定听觉注意的方向焦点。在这里，我们提出基于黎曼几何的分类 (RGC) 作为这种 CSP 方法的替代，其中直接对新 EEG 段的协方差矩阵进行分类，同时考虑其黎曼结构。虽然所提出的 RGC 方法对于短决策长度（即用于做出决策的 EEG 样本数量）的表现与 CSP 方法相似，但我们表明，对于较长的决策窗口长度，它的表现明显优于 CSP 方法。
认知分心对脑电信号上肢运动解码的影响
摘要 目的：从脑电信号中解码手部运动对上肢障碍患者的康复和辅助至关重要。现有的从脑电信号中解码手部运动的研究很少考虑干扰因素。然而在实际生活中，患者在使用手部运动解码系统时可能会受到干扰。本文旨在研究认知干扰对运动解码性能的影响。方法：首先利用黎曼流形提取仿射不变特征和高斯朴素贝叶斯分类器（RM-GNBC），提出一种从脑电信号中对认知干扰进行手部运动方向鲁棒解码的方法。然后，利用无干扰和有干扰条件下的实验和模拟脑电数据，比较三种解码方法（包括所提出的方法、切向空间线性判别分析（TSLDA）和基线方法））的解码性能。结果：仿真和实验结果表明，基于黎曼流形的方法（即RM-GNBC和TSLDA）在无认知分心和有认知分心条件下的准确率均高于基线方法，且无认知分心和有认知分心条件下解码准确率的下降幅度小于基线方法。此外，RM-GNBC方法在无认知分心和有认知分心条件下的准确率分别比TSLDA方法高6%（配对t检验，p=0.026）和5%（配对t检验，p=0.137）。结论：结果表明，基于黎曼流形的方法对认知分心具有更高的鲁棒性。意义：本研究有助于开发脑机接口（BCI），以改善现实生活中手部残疾患者的康复和辅助，并为研究分心对其他BCI范式的影响开辟了道路。
静态 AdS 指标的唯一性和能量界限
为避免歧义，我们在本节中强调 ε = − 1。如果区域 M ext = (0 , x 0 ] × Q ⊂ M ，其中 Q 是紧 ( n − 1) 维流形，并且当 x 趋向于零时，g 的截面曲率趋向于一个（负）常数，其中 x 是沿 M ext 的第一个因子的坐标，并且度量 x 2 g 平滑扩展到 [0 , x 0 ] × Q 上的黎曼度量，则称该区域为渐近局部双曲 (ALH) 端。（假设最后一个性质，截面曲率条件等同于要求 | dx | x 2 g（即，度量 x 2 g 中 dx 的范数）在趋近于“无穷远处的共形边界” { x = 0 } 时趋向于一。）黎曼流形（M， g ) 称为 ALH，如果它是完备的，并且包含有限个 ALH 端。因此，M 的无穷边界 ∂M ∞ 将是有限个流形 Q 的并集，如上所示。广义相对论的哈密顿分析经过多次分部积分后，得出 ALH 端质量的以下公式 [9] 3（比较 [10]）
纠缠的复杂性
Nielsen 的量子态复杂性方法将准备状态所需的量子门的最小数量与用酉变换流形上的某个范数计算的测地线长度联系起来。对于二分系统，我们研究了绑定复杂性，它对应于作用于单个子系统的门没有成本的范数。我们将问题简化为研究施密特系数流形上的测地线，并配备适当的度量。绑定复杂性与其他量（如分布式计算和量子通信复杂性）密切相关，并且在 AdS/CFT 的背景下提出了全息对偶。对于具有黎曼范数的有限维系统，我们发现了绑定复杂性与最小 Rényi 熵之间的精确关系。我们还发现了最常用的非黎曼范数（所谓的 F 1 范数）的分析结果，并为量子计算和全息术中普遍存在的状态复杂性相关概念提供了下限。我们论证说，我们的结果适用于分配给作用于子系统的生成器的一大类惩罚因子。我们证明，我们的结果可以借用来研究 F 1 范数情况下单个自旋的通常复杂度（非约束性），而这在之前的文献中是缺乏的。最后，我们推导出多部分约束复杂度的界限以及相关（连续）电路复杂度，其中电路最多包含 2 个局部相互作用。
干电极设置对分类精度的影响
摘要 — 要使运动想象脑机接口 (MI-BCI) 技术可用且在实验室外实际使用，主要挑战在于提供在分类准确性方面高效且易于安装的 EEG 系统，例如使用最少数量的干电极。我们假设最佳信号处理方法可能取决于所使用的（干）电极的数量。因此，我们首次比较了与不同干电极设置相关的分类准确性，即从 8 到 32 通道的 7 种配置，以及各种信号处理方法，即 (1) 正则化公共空间模式 (rCSP) + 线性判别分析，(2) rCSP + 支持向量机 (SVM)，(3) 到黎曼均值的最小距离和 (4) 黎曼切线空间中的 SVM。此离线比较针对 10 位参与者（每人一个会话）的数据进行。我们的结果表明，无论采用哪种方法，MI-BCI 性能在 8 和 12 个通道时都会显著下降（p < 0.01）。此外，方法 3 的性能最低（p < 0.05）。最后，博士后分析表明，方法 1 和 2 在电极数量最多（28 和 32）时性能最佳。对于方法 4，使用 20 和 24 个通道可获得最佳性能，这似乎是最佳组合（p < 0.05）。这些结果表明，根据所用电极数量选择信号处理管道非常重要。
面向开放科学的最大规模基于 EEG 的 BCI 可重复性研究：MOABB 基准
摘要。目的。本研究对开放的脑电图数据集进行了广泛的脑机接口 (BCI) 可重复性分析，旨在评估现有解决方案并建立开放且可重复的基准，以便在该领域进行有效比较。这种基准的必要性在于快速的工业进步，这导致了未公开的专有解决方案的产生。此外，科学文献密集，通常以难以重复的评估为特色，使现有方法之间的比较变得困难。方法。在一个开放的框架内，30 个机器学习管道（分为原始信号：11、黎曼信号：13、深度学习：6）在 36 个公开可用的数据集中被精心重新实现和评估，包括运动想象 (14)、P300 (15) 和 SSVEP (7)。该分析结合了统计荟萃分析技术来评估结果，包括执行时间和环境影响考虑。主要结果。该研究得出了适用于各种 BCI 范式的原则性和稳健性结果，重点是运动想象、P300 和 SSVEP。值得注意的是，利用空间协方差矩阵的黎曼方法表现出优异的性能，强调了需要大量数据才能通过深度学习技术实现具有竞争力的结果。综合结果是公开的，为未来研究进一步提高 BCI 领域的可重复性铺平了道路。意义。这项研究的意义在于它有助于为 BCI 研究建立严格透明的基准，提供对最佳方法的见解，并强调可重复性在推动该领域进步方面的重要性。