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通过大脑启发的几何透镜重新思考最大流问题和波束形成设计
摘要 — 可以通过双管齐下的方法提高无线网络（如车载网络）的数据速率，即 1）通过并行独立路由提高网络流速率；2）通过波束成形码本自适应提高用户的链路速率。移动中继（如移动路边单元）由于其定位灵活，可用于实现这些目标。首先在网络层面，我们将正则化拉普拉斯矩阵建模为黎曼流形上的点，该矩阵是表示中继相关网络图的对称正定 (SPD) 矩阵。受大脑网络中不同任务的几何分类的启发，黎曼度量（如对数欧几里德度量 (LEM)）用于选择可实现最大 LEM 的中继位置。仿真结果表明，与其他传统度量（如代数连通性）相比，所提出的基于 LEM 的中继定位算法可实现并行路由并实现最大网络流速率。其次，在链路层，我们提出了一种无监督几何机器学习 (G-ML) 方法来学习每个中继相关环境的独特信道特性。鉴于空间相关衰落信道具有 SPD 协方差矩阵，它们可以在黎曼流形上表示。因此，基于 LEM 的黎曼度量用于环境信道的无监督学习，并据此构建匹配的波束成形码本。仿真结果表明，所提出的 G-ML 模型在短暂的训练期后提高了链路速率。
用于突发 cVEP 脑机接口领域自适应的深度黎曼神经架构
代码调制视觉诱发电位 (cVEP) 在脑机接口 (BCI) 社区中越来越受欢迎 [1]。这种方法采用伪随机视觉闪烁，具有校准时间短等优势，因为只需要学习一个代码。其他解码方法，如按位解码 [2]，已经实现了具有灵活解码周期的自定节奏 BCI。尽管取得了这些进步，但基于 cVEP 的 BCI 仍然主要在实验室环境中进行研究，因为每次使用前都需要重新校准。这一限制与所有 BCI 范式共有的跨会话和跨受试者差异有关。BCI 的这些差异源多种多样 [3]，包括解剖学差异（例如灰质数量变化）、人为因素（例如教育水平和生活习惯差异）或生理因素（例如疲劳、注意力水平和压力水平）。此外，神经生理学差异（例如特定频率范围内频谱功率调制的变化）也会导致这些变化。为了解决这些变化源，人们进行了广泛的研究 [4, 3] 以提出新方法。评估迁移学习方法有两种主要设置，具体取决于目标对象可用的信息量。在最独立的设置中，称为领域泛化，没有来自目标对象的信息，因此模型是在数据上进行训练的
基于增强的 BCI-EEG 分类...
摘要 — 目的：脑电信号被记录为多维数据集。我们提出了一个基于增强协方差的新框架，该框架源自自回归模型，以改进运动想象分类。方法：从自回归模型可以推导出 Yule-Walker 方程，该方程显示了对称正定矩阵的出现：增强协方差矩阵。对协方差矩阵进行分类的最新技术基于黎曼几何。因此，一个相当自然的想法是将这种基于黎曼几何的方法应用于这些增强协方差矩阵。创建增强协方差矩阵的方法与 Takens 为动态系统提出的延迟嵌入定理有着自然的联系。这种嵌入方法基于两个参数的知识：延迟和嵌入维度，分别与自回归模型的滞后和阶数有关。除了标准网格搜索之外，这种方法还提供了计算超参数的新方法。结果：增强协方差矩阵的 ACM 性能优于任何最先进的方法。我们将使用 MOABB 框架在多个数据集和多个主题上测试我们的方法，同时使用会话内和跨会话评估。结论：结果的改善是由于增强协方差矩阵不仅包含空间信息，还包含时间信息。因此，它通过嵌入过程包含有关信号非线性分量的信息，从而允许利用动态系统算法。意义：这些结果扩展了基于黎曼距离的分类算法的概念和结果。
信息几何、Jordan 代数和共轭轨道构造
摘要。Jordan 代数自然出现在 (量子) 信息几何中，我们希望了解它们在该框架内的作用和结构。受 Kirillov 对余伴轨道辛结构的讨论的启发，我们在实 Jordan 代数的情况下提供了类似的构造。给定一个实数、有限维、形式上实数的 Jordan 代数 J ，我们利用由对偶 J ⋆ 上的 Jordan 积确定的广义分布在分布的叶子上诱导一个伪黎曼度量张量。特别是，这些叶子是李群的轨道，李群是 J 的结构群，与余伴轨道的情况类似。然而，这一次与李代数情况相反，我们证明 J ∗ 中并非所有点都位于正则 Jordan 分布的叶子上。当叶子节点包含在 J 上的正线性泛函锥中时，伪黎曼结构就变为黎曼结构，并且对于适当的 J 选择，它与有限样本空间上非正则化概率分布的 Fisher-Rao 度量相一致，或者与有限级量子系统的非正则化忠实量子态的 Bures-Helstrom 度量相一致，从而表明 Jordan 代数数学与经典和量子信息几何之间的直接联系。
利用滤波器组黎曼特征和对抗域自适应进行跨感觉脑电图情绪识别
摘要：情绪识别对于理解人类情感状态具有重要意义，具有多种应用。脑电图 (EEG) 是一种捕捉大脑活动的非侵入性神经成像技术，在情绪识别方面引起了广泛关注。然而，现有的基于 EEG 的情绪识别系统仅限于特定的感觉模式，阻碍了它们的适用性。我们的研究创新了 EEG 情绪识别，提供了一个全面的框架来克服感觉聚焦限制和跨感觉挑战。我们使用多模态情绪模拟（三种感觉模式：音频/视觉/视听，两种情绪状态：愉悦或不愉悦）收集跨感觉情绪 EEG 数据。所提出的框架——滤波器组对抗域自适应黎曼方法 (FBADR)——利用滤波器组技术和黎曼切线空间方法从跨感觉 EEG 数据中提取特征。与黎曼方法相比，滤波器组和对抗域自适应可以分别提高 13.68% 和 8.36% 的平均准确率。分类结果的比较分析证明，所提出的 FBADR 框架实现了最先进的跨感官情感识别性能，平均准确率达到 89.01% ± 5.06%。此外，所提出方法的稳健性可以确保在信噪比 (SNR) ≥ 1 dB 下具有较高的跨感官识别性能。总的来说，我们的研究为基于 EEG 的情感识别领域做出了贡献，提供了一个全面的框架，克服了感官导向方法的局限性，并成功解决了跨感官情况的困难。
M/EEG 信号的对称正定矩阵上的 Sliced-Wasserstein
在处理脑电图或脑磁图记录时，许多监督预测任务是通过使用协方差矩阵来汇总信号来解决的。使用这些矩阵进行学习需要使用黎曼几何来解释它们的结构。在本文中，我们提出了一种处理协方差矩阵分布的新方法，并证明了其在 M/EEG 多元时间序列上的计算效率。更具体地说，我们定义了对称正定矩阵测度之间的 Sliced-Wasserstein 距离，该距离具有强大的理论保证。然后，我们利用它的属性和核方法将此距离应用于从 MEG 数据进行大脑年龄预测，并将其与基于黎曼几何的最新算法进行比较。最后，我们表明它是脑机接口应用领域自适应中 Wasserstein 距离的有效替代品。
切线空间对齐：脑机接口的迁移学习...
受试者之间和会话之间的脑电图 (EEG) 统计差异是脑机接口 (BCI) 领域面临的一个常见问题。这种差异阻碍了预先训练的机器学习模型的使用，并且需要对每个新会话进行校准。本文介绍了一种处理这种差异性的新迁移学习 (TL) 方法。该方法旨在通过在正定矩阵黎曼流形的切线空间中将一个受试者的 EEG 数据与另一个受试者对齐，来减少校准时间甚至提高 BCI 系统的准确性。我们在 18 个 BCI 数据库上测试了该方法，这些数据库总共包含 349 名受试者，属于三个 BCI 范式，即事件相关电位 (ERP)、运动想象 (MI) 和稳态视觉诱发电位 (SSVEP)。我们使用支持向量分类器进行特征分类。结果表明，与传统的训练-测试流程相比，在 ERP 范式中，分类准确度显著提高，而对于 MI 和 SSVEP 范式，性能均未下降。与之前发布的黎曼方法黎曼普鲁克勒斯分析 (RPA) 相比，总体准确度提高了 2.7%。有趣的是，切线空间对齐具有处理具有不同通道数的数据集的迁移学习的内在能力，自然适用于数据集间的迁移学习。
切线空间对齐：脑机接口的迁移学习...
受试者之间和会话之间的脑电图 (EEG) 统计差异是脑机接口 (BCI) 领域面临的一个常见问题。这种差异阻碍了预先训练的机器学习模型的使用，并且需要对每个新会话进行校准。本文介绍了一种处理这种差异性的新迁移学习 (TL) 方法。该方法旨在通过在正定矩阵黎曼流形的切线空间中将一个受试者的 EEG 数据与另一个受试者对齐，从而减少校准时间并提高 BCI 系统的准确性。我们在 18 个 BCI 数据库上测试了该方法，这些数据库总共包含 349 名受试者，涉及三个 BCI 范式，即事件相关电位 (ERP)、运动想象 (MI) 和稳态视觉诱发电位 (SSVEP)。我们使用支持向量分类器进行特征分类。结果表明，与传统的训练-测试流程相比，在 ERP 范式中，分类准确度显著提高，而对于 MI 和 SSVEP 范式，性能均未下降。与之前发布的黎曼方法黎曼普鲁克勒斯分析 (RPA) 相比，总体准确度提高了 2.7%。有趣的是，切线空间对齐具有处理具有不同通道数的数据集的迁移学习的内在能力，自然适用于数据集间的迁移学习。
人类棋盘格和导航图像中单次试验表面脑电图和源的黎曼分类
自从发现 [1,2] 以来，EEG 已越来越多地应用于基础研究、临床研究和工业研究。针对每个领域，都陆续开发出了特定的工具。这些工具包括：(i) 利用微电极进行脑内记录 [3,4]，该方法可以识别 EEG 信号的神经元来源，并更好地理解 EEG 活动的生理机制；(ii) 大平均法，包括由重复事件 (视觉、听觉、体感……) 触发的一系列试验的平均值 [5]，该方法开启了诱发相关电位 (ERP) 领域的研究，最近包括 EEG 源发生器 [8–10] 在内的 EEG 动力学工具 [6,7] 丰富了这一研究领域； (iii) 将 EEG 用于神经反馈和脑机接口 (BCI) [ 11 , 12 ]。过去，这些领域及其相关工具是分开发展的，但计算资源和实验数据的日益普及推动了横向方法和方法论桥梁的发展。视觉诱发电位 (VEP) 是一种特殊的 ERP，从枕叶皮质记录的 EEG 信号中提取，可由不同类型的视觉刺激触发，从简单（如棋盘格）[ 13 ，第 14 页，15 ] 到更复杂的视觉刺激（如人脸、3D 或运动图像）[ 14 , 16 – 20 ]。VEP 是通过计算大量正在进行的 EEG 信号试验的总平均值获得的（见公式 1），从而产生精心设计且易于识别的电位，随后可用于更好地理解视觉输入的连续处理阶段。然而，这些诱发反应来自至少两种不同的机制，分别源自加法模型或振荡模型 [8, 21 – 24]。对于加法模型，诱发反应来自对感觉输入的自下而上的连续处理。这会产生特定序列的单相诱发成分峰，这些峰最初嵌入自发 EEG 背景中。后者 EEG 活动被视为噪声，并通过随后的平均排除。对于振荡模型，诱发电位可能是由于特定频带内正在进行的 EEG 节律的相位锁定所致。这种 EEG 相位重组可以通过试验间一致性 (ITC) 来测量，作为对外部刺激的反应。从根本上讲，只有当相关 EEG 功率没有同时变化（增加或减少）时，这种测量才有意义。在这种情况下，我们处于纯相位锁定状态，诱发反应仅归因于正在进行的 EEG 振荡的重组。例如，体感诱发电位的 N30 分量就是这种情况，其中 70% 的幅度归因于纯相位锁定 [ 25 ]。事实上，在大多数 ERP 研究中，会出现混合情况（功率变化和相位锁定），这使得基础和临床解释变得困难。另一个缺点是，在大多数诱发电位研究中，对一组受试者进行的是总体平均值。虽然总体平均值方法可以得到适当的统计数据[26]和关于基本或临床结果的实际结论，但它掩盖了从临床角度来看可能至关重要的个体特性。当诊断工具基于总体平均值诱发电位[27]时，这个问题尤其重要。同样，对总体平均值数据应用逆建模[10,28]可以非常有效地识别ERP发生器[19,29-31]，但不利于确定个体特征。面对这些缺点，
![arXiv:2303.05798v2 [cs.LG] 2023 年 5 月 24 日](/simg/g:\will\search\icon\source\8\8f356a446106fa426e26fa37e843b7b04dfdbeb3.webp)
arXiv:2303.05798v2 [cs.LG] 2023 年 5 月 24 日
在处理脑电图或脑磁图记录时，许多监督预测任务是通过使用协方差矩阵来汇总信号来解决的。使用这些矩阵进行学习需要使用黎曼几何来解释它们的结构。在本文中，我们提出了一种处理协方差矩阵分布的新方法，并证明了其在 M/EEG 多元时间序列上的计算效率。更具体地说，我们定义了对称正定矩阵测度之间的 Sliced-Wasserstein 距离，该距离具有强大的理论保证。然后，我们利用它的属性和核方法将此距离应用于从 MEG 数据进行大脑年龄预测，并将其与基于黎曼几何的最新算法进行比较。最后，我们表明它是脑机接口应用领域自适应中 Wasserstein 距离的有效替代品。