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MCS高级代数C＆C单元3 23-24
基本面•学生应该能够分析和解释在数学，适用情况下提出的激进方程。•学生应讨论上下文中激进功能的特征，包括域和范围，零，截距和其他相关的关键特征。•学生应该能够解决可以通过自由方式建模的问题。策略和方法•学生应该有机会使用技术和工具来求解激进方程以增强概念理解。•应鼓励学生探索多个解决方案途径，其中可能包括使用各种工具图形，解释关键功能和评估激进方程。示例•学生可以使用距离公式创建一个自由度方程，为此，四个坐标值中的距离和三个是未知的。aa.fgr.4.5在两个或多个变量中创建，解释和求解激进方程，以表示数量之间的关系。
应用介绍性线性代数类应用项目
关于这本书。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.4 MATLAB简要介绍。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>5关于良好编程风格的建议。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>11项目概述。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12项目1：MATLAB中具有矩阵的基本操作。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.13项目2：矩阵操作和图像操作。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。18项目3：矩阵乘法，反转和照片滤镜。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。24项目4：在MATLAB中求解线性系统。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。29项目5：线性方程式和大学橄榄球队排名（以Big 12为例）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.34项目6：重新审视卷积，内部产品和图像处理。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。40项目7：规范，角度和您的电影选择。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。44项目8：插值，外推和气候变化。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.49项目9：正交矩阵和3D图形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.58项目10：离散的动态系统，平面的线性变换和混乱游戏。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。64项目11：项目，eigeriors，主要分析部分以及其他内容。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。70项目12：矩阵特征值和Google的Pagerank算法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.74项目13：社交网络，聚类和特征值问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.79项目14：奇异值分解和图像压缩。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。85个附录。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。91参考。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。107
扩展的量子过程代数 (eqpalg ... - arXiv
在本研究中，我们通过过程代数阐述了量子系统的通信过程。我们研究工作的主要目标是正式表示分布式量子系统之间的通信。在这个新提出的通信模型中，我们改进了 Lalire 量子过程代数 QPAlg 的现有规则。我们通过引入正式指定量子隐形传态协议的概念，对 QPAlg 进行了一些重要修改。我们进一步通过使用最能解释其工作原理并满足规范的程序引入了协议的正式描述。我们提供了示例来描述改进代数的工作原理，该代数正式解释了经典数据和量子数据的发送和接收，同时牢记量子力学的主要特征。
经济地理模型的线性代数 - Ernest Liu
我们的论文涉及两个主要研究方向。首先，我们的工作建立在国家间国际贸易的定量模型之上。在一类恒定弹性贸易模型中，Arkolakis、Costinot 和 Rodriguez-Clare (2012) 表明，一个国家在自身上的支出份额和贸易流对贸易成本的弹性是贸易福利收益的充分统计数据。在以重力方程为特征的贸易和经济地理模型中，Allen、Arkolakis 和 Takahashi (2020) 表明，这些模型的存在性、唯一性和反事实预测仅取决于观察到的数据以及需求和供应弹性。在存在扭曲的贸易和生产网络中，Baqaee 和 Farhi (2019) 得出了变量对生产力和贸易成本冲击的一般均衡响应的微观经济充分统计数据。 Kleinman、Liu 和 Redding（2020）通过操纵恒定弹性贸易模型中一般均衡的一阶条件，推导出实际收入对外国生产率增长弹性的朋友-敌人暴露度量，并提供证据表明实际收入暴露的变化会导致双边政治结盟的变化。
MATH1020-微积分和线性代数II-单位指南
单元描述Math1010中引入的线性代数和微积分的基础进一步探索和扩展。用代数涵盖的主题包括：反矩阵，决定因素，矢量空间和子空间，特征值以及特征向量以及线性变换。在微积分中，主题包括：限制，连续性和衍生物，数值集成，多项式，序列和序列和微分方程的进一步发展。另外，引入了两个或多个变量的复数和计算。学生在整个课程中都利用数学软件来支持和加强解决各种理论和实际问题的问题。
线性代数难题的量子近似优化
Farhi 等人提出的量子近似优化算法 (QAOA) 是一种用于解决量子或经典优化任务的量子计算框架。在这里，我们探索使用 QAOA 解决二元线性最小二乘 (BLLS)；这个问题可以作为线性代数中其他几个难题的构建块，例如非负二元矩阵分解 (NBMF) 和非负矩阵分解 (NMF) 问题的其他变体。之前在量子计算中解决这些问题的大部分努力都是使用量子退火范式完成的。就这项工作的范围而言，我们的实验是在无噪声量子模拟器、包括设备真实噪声模型的模拟器和两台 IBM Q 5 量子比特机器上进行的。我们重点介绍了使用 QAOA 和类似 QAOA 的变分算法解决此类问题的可能性，其中试验解决方案可以直接作为样本获得，而不是在量子波函数中进行幅度编码。我们的数值结果表明，即使步骤数很少，对于采样基态的概率，模拟退火在 QAOA 深度 p ≤ 3 的情况下也能胜过 BLLS 的 QAOA。最后，我们指出了目前在基于云的量子计算机上实验实施该技术所面临的一些挑战。
量子计算：从线性代数到物理实现
1 向量和矩阵基础 3 1.1 向量空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Gram-Schmidt 正交化 . . . . . . . 10 1.5 线性算子和矩阵 . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Hermitian 共轭矩阵、Hermitian 矩阵和酉矩阵 . . . . . . . . . . . . 12 1.6 特征值问题 . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1 埃尔米特矩阵和正规矩阵的特征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 张量积（克罗内克积）。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 26
算子代数量子误差校正的稳定器形式
我们引入了一种稳定器形式，用于称为算子代数量子纠错 (OAQEC) 的通用量子纠错框架，它概括了 Gottesman 对传统量子纠错码 (QEC) 的公式和 Poulin 对算子量子纠错和子系统代码 (OQEC) 的公式。该构造生成混合经典量子稳定器代码，我们制定了一个定理，该定理完全描述了给定代码可纠正的 Pauli 错误，概括了 QEC 和 OQEC 稳定器形式的基本定理。我们发现了受形式主义启发的 Bacon-Shor 子系统代码的混合版本，并应用该定理得出了给出此类代码距离的结果。我们展示了一些最近的混合子空间代码构造如何被形式主义捕获，我们还指出了它如何扩展到量子比特。
2020 年秋季计算机高级线性代数课程大纲
除非获得我的明确书面许可，否则不得在线或与课外任何人共享本课程使用的任何材料，包括但不限于讲义、视频、评估（测验、考试、论文、项目、家庭作业）、课堂材料、复习表和其他问题集。未经授权共享材料会助长作弊行为。这违反了大学的学生荣誉准则，是一种学术不诚实行为。我非常了解用于共享材料的网站，任何与您相关的在线材料或任何涉嫌未经授权共享材料的行为都将报告给学生主任办公室的学生行为和学术诚信部门。这些报告可能会导致处罚，包括课程不及格。
用于计算机视觉，机器人技术和机器学习的线性代数
近年来，计算机视觉，机器人技术，机器学习和数据科学一直是一些为技术取得重大进展做出贡献的关键领域。任何在上述领域看论文或书籍的人都将被一个奇怪的术语所付诸实践，其中涉及异国情调的术语，例如内核PCA，脊回归，套索回归，支持向量机（SVM），Lagrange乘数，KKT条件等。支持向量机可以追赶牛以某种超级套索抓住他们吗？不！，但是人们会很快发现，在术语后面，总是带有新的场（也许是为了使局外人远离俱乐部），这是许多“经典”线性代数和优化理论中的技术。是主要的挑战：为了了解和使用机器学习，计算机视觉等的工具，需要在线性代数和优化理论中具有企业背景。老实说，还应包括一些概率理论和统计数据，但我们已经有足够的能力与之抗衡。许多有关机器学习的书籍与上述问题。如果一个人不了解拉格朗日二元框架，那么一个人如何忍受脊回归问题的双重变量是什么？同样，如何在不了解拉格朗日框架的情况下讨论SVM的双重公式？简单的出路是将这些困难范围扫到地毯下。如果只是我们上面提到的技术的消费者，那么食谱食谱方法可能就足够了。这些包括：但是，这种方法对真正想进行认真研究并做出重要贡献的人不起作用。要这样做，我们认为一个人必须具有线性代数和优化理论的坚实背景。这是一个问题，因为这意味着要投入大量时间和精力研究这些领域，但我们认为毅力将得到充分的回报。我们的主要目标是介绍线性代数和优化理论的基础，请注意机器学习，机器人技术和计算机视觉的应用。这项工作由两卷组成，第一卷是线性代数，第二个是一种优化理论和应用，尤其是用于机器学习。这首卷涵盖了“经典”线性代数，直至主要构成和约旦形式。除了涵盖标准主题外，我们还讨论了一些对应用程序重要的主题。