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量子计算的线性代数
正则化向量或单位向量是范数等于 1 的向量。如果所有向量都是正则化的并且相互正交，则称基是正交的。具有内积的有限向量空间称为希尔伯特空间。为了使无限向量空间成为希尔伯特空间，它除了具有内积之外，还必须遵循其他属性。由于我们主要处理有限向量空间，因此我们使用术语希尔伯特空间作为具有内积的向量空间的同义词。有限希尔伯特空间 V 的子空间 W 也是希尔伯特空间。与 W 的所有向量正交的向量集是希尔伯特空间 W - 称为正交补。V 是 W 和 W - 的直接和，即 VDW˚W-。N 维希尔伯特空间将用 HN 表示以突出其维数。与系统 A 相关的希尔伯特空间将用 HA 表示。
线性代数:本质与形式
数学是现代工程的语言，线性代数是其美国方言——不雅、实用、无处不在。本书旨在帮助工程专业的学生为人工智能、数据科学、动力系统、机器学习和其他领域的数学方面做好准备，这些领域的进步主要依赖于线性代数方法。读者在读本书时至少在微积分课程中接触过矩阵和向量。这些工具虽然已经作为计算设备为人们所熟悉，但它们包含值得仔细研究的更深层次的结构。我们的任务是在此计算能力的基础上，理解使现代工程方法成为可能的抽象框架。本书在重点和节奏上与标准线性代数课程不同。抽象向量空间出现较早，但始终服务于具体应用。奇异值分解和特征理论——对现代实践至关重要——到达了中间点，允许扩展动力学和数据科学中的应用。书中贯穿着实际例子，表明理论理解和实用实施是对称的。主题顺序平衡了教学必要性和当代相关性。线性方程组提供了一个切入点，通向向量空间和线性变换。内积和正交性构建了几何直觉，线性微分方程和迭代系统为特征分解提供了动力。奇异值分解既是理论的巅峰，也是通往强大应用的桥梁，例如主成分分析、低秩近似和神经网络。本书的存在是因为工程教育必须发展。虽然线性代数的基础保持稳定，但它们的应用却急剧扩展。今天的工程学生需要掌握抽象理论和实际实施——不仅仅是应用现有的工具，还要创造新的工具。线性代数不是终点，而是迈向更深层次数学结构的第一步。我们正是通过这个视角来探讨这个问题：作为当前实践和未来进步的门户。
线性代数和量子概率
本书最初是滑铁卢大学三年级本科纯数学课程 PMATH 343“量子信息数学”的课程笔记。我将把它放到网上，供任何觉得有用的人使用。有一个较长的介绍介绍了本书的内容，但是简短的版本是：这是一本本科教科书，涵盖高级线性代数（以及一些基本的矩阵分析）和量子概率（量子力学的基础数学框架），适合想要学习量子信息和量子计算的读者。本书是从“纯数学”的角度编写的：使用定理和证明来研究概念，我们尝试以独立于基础的方式进行线性代数。希望从这个描述中可以清楚地看出，这不是一本关于量子力学的书。量子概率是量子力学的数学框架，但本书是关于这个框架的数学方面，而不是关于如何实际使用该框架。此外，除了一些非常基本的内容外，本书并没有涉及太多有关信息或计算的内容。如果你主要对量子计算感兴趣，则无需从本书开始；有许多优秀的本科教科书，你只需学习线性代数入门课程即可入门。事实上，大多数从事该领域工作的人只是使用基于基础的线性代数方法。因此，从其他地方开始是完全合理的，如果你发现自己问数学问题，例如“为什么克罗内克积是这样定义的？”，请回到本书。另一方面，从一开始就知道自己想学习量子计算及其背后的所有数学知识的读者（这似乎描述了大多数在滑铁卢大学参加该课程的学生）可以从这里开始：读完本书后，你将熟练掌握量子计算中使用的数学语言，并准备好阅读其他书籍或参加其他课程。本书讨论的大多数线性代数概念在量子信息之外也得到广泛应用。对于主要对其他应用感兴趣的读者来说，量子概率是一种很好的入门方式。
数学103大学代数
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STAAR 标准快照 – 代数 I
A.10(A) 对一次和二次多项式进行加减运算 A.10(B) 将一次和二次多项式相乘 A.10(C) 当除数的次数不超过被除数的次数时，确定一次多项式和二次多项式除以一次多项式和二次多项式后的商 A.10(D) 利用分配律将一次和二次多项式表达式重写为等价形式 A.10(F) 判断二项式是否可以写成两个平方差，如果可能，使用两个平方差的结构重写二项式 A.11(A) 简化涉及平方根的数值根式表达式 A.12(A) 判断以口头、表格、图形和符号表示的关系是否定义函数 A.12(B) 给定函数定义域中的一个或多个元素，计算以函数符号表示的函数A.12(C) 当算术和几何序列以函数形式给出时，使用递归过程识别序列的项 A.12(D) 写出第 n 个公式
STAAR 标准快照 – 代数 I
A.6(B) 给定顶点和图上的另一点，写出二次函数方程，以顶点形式写出方程（ f ( x ) = a ( x – h ) 2 + k ），并将方程从顶点形式重写为标准形式（ f ( x ) = ax 2 + bx + c ）
量子数值线性代数简介
▶ 因式分解 ▶ 非结构化搜索 ▶ 离散傅里叶变换 ▶ 应用数学：线性系统，微分方程，最优化，机器学习，· · · 量子算法动物园：https://quantumalgorithmzoo.org 林林的讲义：[arXiv:2201.08309]
线性代数的机器学习方法
机器学习是一门编程科学，让机器像人类一样思考和行动，而无需专门编程。我们在日常生活中已经不知不觉地使用了机器学习。垃圾邮件识别、拼写检查，甚至带你到这里的 YouTube 视频推荐都是使用机器学习实现的。机器学习使用算法来学习任务，这些算法以数据为输入，它们学习执行这些任务。这意味着随着时间的推移，当数据发生变化时，我们不需要重新编程我们的应用程序，只需让它找到模式并从新数据中学习。机器学习是人工智能的一个子集，人工智能是一门科学，旨在将类似人类的智能赋予机器，并创造一种能够感知、推理、行动、适应的机器。深度学习是机器学习的一个分支，其灵感来自人类大脑的工作方式。机器学习正引领我们走向一个机器可以学习和思考的未来。机器学习中的模型选择是针对特定问题选择最适合模型的过程。选择模型取决于各种因素，例如数据集、任务、模型的性质等。
代数研讨会-Bilkent数学部
摘要：此演讲探讨了DeepSeek R1的数学基础，DeepSeek R1是一种专为复杂推理而设计的模型。与传统的监督精细调整不同，DeepSeek R1相对政策优化（GRPO）是一种新的方法，可以稳定近端政策优化（PPO），而没有批评家。GRPO通过将问题解决为顺序的步骤来增强思想链推理。我将分析其理论属性和对推理驱动的强化学习的影响。