正则化向量或单位向量是范数等于 1 的向量。如果所有向量都是正则化的并且相互正交,则称基是正交的。具有内积的有限向量空间称为希尔伯特空间。为了使无限向量空间成为希尔伯特空间,它除了具有内积之外,还必须遵循其他属性。由于我们主要处理有限向量空间,因此我们使用术语希尔伯特空间作为具有内积的向量空间的同义词。有限希尔伯特空间 V 的子空间 W 也是希尔伯特空间。与 W 的所有向量正交的向量集是希尔伯特空间 W - 称为正交补。V 是 W 和 W - 的直接和,即 VDW˚W-。N 维希尔伯特空间将用 HN 表示以突出其维数。与系统 A 相关的希尔伯特空间将用 HA 表示。