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动态系统和混乱理论
动态系统。（v）通过使用软件模拟非线性系统和混乱系统，为参与者提供动手体验，以观察不同混沌系统及其吸引子的行为。（vi）探索蝴蝶效应的概念，并增强参与者了解小变化如何导致结果的显着差异。（vii）通过使用算法生成分形的实践练习来增强对参与者的理解，并探索产生的分形的自相似特性。（viii）通过基于混乱的加密或数据安全机制，提供实用问题及其解决方案的暴露。（ix）提供了设计和建模混乱系统的练习，并培训参与者创建自己的混乱模型并分析其行为。（x）探讨混乱理论在物联网和密码域中的含义和应用。课程目录L1：动力学系统简介：逻辑图。l2：时间逆转不变性，可观察的数量，不断发展和不变概率度量。t1：logistic图和其他一维离散动态系统的发展和不变概率的模拟。l3：liouville方程。l4：求解liouville方程式和使用fokker-planck方程。t2：简单连续的一维动力系统的发展和不变概率的模拟以及概率的数值计算。l5：牙齿和混合。l10：玻尔兹曼方程。L6：混乱理论和非线性系统简介。蝴蝶效应和对初始条件的敏感依赖性。T3：混沌系统的模拟。产生分形并理解自相似性。l7：混沌系统中的分形和自相似性。l8：混乱和奇怪吸引者的动态。t4：物联网设备和网络中的混乱应用程序。设计混乱的系统模型。l9：混乱及其在物联网和密码学中的应用。L11：简单动力学系统的线性和精确响应的比较。L12：耗散函数和一般反应理论。 T5：简单分子动力学系统中的响应。L12：耗散函数和一般反应理论。T5：简单分子动力学系统中的响应。
时间反转不变的动态压电效应...
weyl semimetals（WSM）中的电荷密度波（CDW）已被证明会诱导一个外来的轴心绝缘相，其中CDW的滑动模式（Phason）充当动力轴承纤维，从而产生大型的正磁磁性[Wang等人。修订版b 87，161107（r）（2013）; Roy等人，物理。修订版b 92，125141（2015）; J. Gooth等人，自然575，315（2019）]。在这项工作中，我们预测动态应变会诱导由CDW覆盖的时间 - 反转 - （Tr-）不变的WSM中的散装轨道磁化。我们将这种效果称为“动态压电效应”（DPME）。与[J. Gooth等人，Nature 575，315（2019）]，在这项工作中引入的DPME发生在散装组合中（即，在散装中的静态和空间均匀，并且不依赖于闪光，例如phason。通过研究低能效果理论和最小的紧密结合（TB）模型，我们发现DPME源自有效的山谷轴纤维，以将电磁体的ELD结合使用，以应变诱导的Pseudo-gauge-gauge-gauge-eLD。尤其是在先前作品中研究的压电效应的特征是2D浆果曲率，而DPME代表了源自Chern-Simons 3-Form的基本3D菌株效应的第一个例子。我们进一步发现，DPME在CDW顺序参数相位的临界值时具有不连续的变化。我们证明，当DPME中有跳跃时，系统的表面会经历拓扑量子相变（TQPT），而整体则保持不变。因此，dpme在trimiant weyl-cdw中提供了边界TQPT的大量标志。
动态系统的数据驱动线性化
抽象动态模式分解（DMD）及其变体（例如扩展DMD（EDMD））广泛用于将简单的线性模型粘贴到可观察到的可观察数据中已知的动态系统中。在多种情况下dmd meth-ods效果很好，但在其他情况下表现较差，因此需要对DMD的假设进行澄清。在更仔细的检查过程中，基于Koopman操作员的DMD方法的现有解释并不令人满意：它们在假设下仅对通用可观察物的概率为零证明DMD是合理的。在这里，我们为DMD作为局部的，前阶还原模型的拟合方式，用于在具有概率的条件下，对于通用可观察到的概率和非分类观察数据。我们通过在吸引缓慢的频谱子歧管（SSM）中构造其主导动力的线性化转换来实现这一目标，并用于有限的或有限维度的周期强制系统。我们的参数还导致了一种新的算法，数据驱动的线性化（DDL），它是慢速SSM中可观察动力学的高阶，系统的线性化。我们通过示例显示
Ising 模型的动态量子关联...
摘要。伊辛模型及其描述的物理系统在生成用于量子计量和量子信息的纠缠态方面发挥着核心作用。特别是，超冷原子气体、捕获离子系统和里德堡原子实现了长程伊辛模型，即使在没有横向场的情况下，也会产生高度非经典动力学和长程量子关联。在本文的第一部分，我们提出了一个详细的理论框架，用于研究此类系统在时间 t = 0 时进入任意非纠缠非平衡态的动力学，从而大大扩展和统一了 Foss-Feig 等人 (2013 Phys. Rev. A 87 042101) 的工作。具体来说，我们推导出闭时间路径有序关联函数的精确表达式，并利用这些表达式研究实验相关的可观测量，例如布洛赫矢量和自旋压缩动力学。在第二部分中，这些相关函数随后用于推导存在
拓扑光谱密度的动态检测
状态的局部密度（LDOS）正在成为探索古典波拓扑阶段的强大手段。但是，当前的LDOS检测方法仍然很少，仅适用于静态情况。在这里，我们引入了一种通用的动力学方法，以基于手性密度和局部光谱密度的动力学之间的优雅连接来检测静态和Floquet LDOS。此外，我们发现Floquet LDOS允许测量Floquet胶质光谱并识别拓扑π模式。为例，我们证明，无论拓扑角模式是否在能隙，频带或连续的能量光谱中，都可以通过LDOS检测来普遍识别静态和浮动高阶拓扑阶段。我们的研究开设了一种新的途径，利用动力学来检测拓扑光谱密度，并提供了一种通用的方法来识别静态和Floquet拓扑阶段。
线性动力学系统的算法验证
线性动力系统（LDS）是在工程和科学中广泛使用的数学模型，以描述随着时间的推移而发展的系统。在本文中，我们研究了离散时间线性动力学系统各种决策问题的算法。我们的主要重点是模型检查问题，即在给定线性动力学系统和ω规范规范的情况下，决定LDS的轨迹是否满足规范。使用来自各种数学学科的工具，大多数
SNS连接的动态电压电流特性
简介。热力学相变描述了在外部参数的绝热变化下颗粒的宏观集合状态的变化。例如，某些电气导体从电阻状态（即正常导体n）转到临界温度以下以下的无耗散状态（超导体S）。同样，由两个S触点弱连接的约瑟夫森连接（JJ），当由大于临界电流i c大的直流电流驱动时，从零电阻态转换为电阻状态。当系统由迅速变化的参数驱动时，会发生动态相变，以使系统没有时间平衡。在这里，我们研究了超导体 /正常金属 /超导体连接（即SNS，即JJ，弱连接由正常金属组成的JJ）中的这种动态相变，该振幅和频率分别大于I C，并且分别在N中大于n，弱连接是正常金属组成的）。
动态系统 - 哈佛数学部
其他领域的许多有关动态系统理论的介绍性书籍给人的印象是，该主题是关于间隔的迭代地图，观看Mandelbrot集的图片，或者查看平面中某些非线性差异方程的相位肖像。这远非现实。该主题可以看作是许多数学和非数学领域的互相关方法。该领域已经成熟并成功地用于其他领域，例如游戏理论，它用于解决拓扑中难以解决的问题，并有助于看到数字理论问题与不同的眼睛。几乎没有任何数学领域，这不涉及。例如：迭代平滑地图或流派上的平滑流源于几何形状，概率理论中的一系列独立随机变量可以建模为Bernoulli Shift，这是大数字>的定律
复杂动态环境中的微状态 - BORIS
图 4 EEG 和伪影：(a) 参考点的变化降低了频谱中的飞机结构振动模式，如飞行前和飞行时 Cz 电极中的原始信号所示。(b) 和 (c) 中显示了 ICA 表征的一些说明性伪影。我们选择了相应 IC 活动的 1 分钟特征段。数据被分段以方便可视化。发动机故障发生在第 30 段左右。(b) 显示与发动机相关的组件，其活动呈现周期性模式，当发动机关闭时停止。(c) 说明与参与者运动相关的组件，其特征是短暂的峰值