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具有投影测量的双单位量子电路中的确切动力学
了解量子多体系统的动力学仍然是一个至关重要的问题，其应用从凝结物理学到量子信息。在数值和分析上，计算动力学数量（例如相关函数和纠缠增长）是一个众所周知的困难问题。近年来，统一电路已经超越了量子计算模型，以最小模型，以研究由局部相互作用控制的一般大学动力学的研究[1-8]。一类特殊的此类电路，称为双统一电路，仍然可以通过精确的计算[9，10]。这些电路是通过基本的时空二元性来表达的，从而导致时间和空间中的单一动力学。这种二元性允许精确计算局部可观察物的相关函数动态[9，11-14]，超阶相关器[15，16]，纠缠[10，17]，量子混乱[18 - 21]的指标[18 - 21]，以及双重独立的电路和自然是活跃的理解的主题[22 - 38]和实验[22 - 38]和实验[39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39]超越了封闭量子系统的纯统一动力学，电路模型还通过在时空中给定点引入投影测量值，为非自然动态提供了自然的游戏场。随着微调率的提高，此类系统可能会经历从体积法的过渡到稳态
非线性有限的精确和最佳二次化 -
摘要。普通微分方程的多项式和非分解系统的二二次化在多种学科中，例如系统理论，流体力学，化学反应建模和数学分析。二次化揭示了模型的新变量和结构，该变量和结构可能更容易分析，模拟，控制并提供了方便的学习参数化。本文提出了新的理论，算法和软件功能，用于非自治odes的二次化。我们根据输入函数的规律性提供存在结果，因为可以通过二次化获得二次双线系统的情况。我们进一步发展存在结果和一种算法，该算法概括了具有任意维度的系统的二次化过程，该系统在尺寸增长时保留了非线性结构。对于此类系统，我们提供维度不合时宜的二次化。一个示例是半消化的PDE，当离散化大小增加时，非线性项在象征性上相同。作为这项研究实际采用的重要方面，我们将QBEE软件的功能扩展到具有任意维度的ODES和ODES的非自治系统。我们提供了以前在文献中报道的ODE的几个示例，在此，我们的新算法找到了比先前报道的提升转换的四倍体ode系统。我们进一步强调了二次化的重要领域：减少阶模型学习。太阳风示例突出了这些优势。该区域可以通过在最佳提升变量中工作而受益匪浅，其中二次模型提供了模型的直接参数化，这也避免了非线性项的额外超重还原。
机器学习算法的概括误差的确切表征
摘要：最坏的数据生成（WCDG）概率度量是作为表征机器学习算法的概括功能的工具。这样的WCDG概率度量被证明是两个不同优化问题的独特解决方案：（a）在数据集中，预期损失的最大化是在数据集中的相对熵相对于参考度量的一组概率测量值的最大化； （b）相对于参考度量，通过相对熵的正则化对预期损失的最大化。这样的参考度量可以解释为数据集中的先验。WCDG累积物是有限的，并根据参考度量的累积量进行了界定。分析WCDG概率度量引起的预期经验风险的浓度，引入了模型的（ϵ，δ） - 固定性的概念。闭合形式表达式显示了固定模型的预期损失的灵敏度。这些结果导致了新的表达式，用于任意机器学习算法的概括误差。这些表达式可以大致分为两个类。第一个涉及WCDG概率度量，而第二个涉及Gibbs算法。此发现表明，对Gibbs算法的概括误差的探索促进了适用于任何机器学习算法的总体见解的推导。
与唯一顶点盖的距离的精确算法
Horiyama等。（AAAI 2024）研究了在特定条件下具有独特最小顶点覆盖的图形实例的问题。他们的方法涉及预先分配某些顶点作为解决方案的一部分或将其排除在外。值得注意的是，对于v ertex c而不是问题，预分配顶点等同于将其从图形中删除。Horiyama等。重点是在这些修改后保持最小顶点盖的大小。在这项工作中，我们通过放松这一约束来扩展他们的研究：我们的目标是确保独特的最小顶点覆盖物，即使移除顶点可能不会降低所述盖子的大小。令人惊讶的是，我们的放松引入了显着的理论挑战。我们观察到问题是σ2p- complete，并且对于最高度5的平面图。尽管如此，我们提供了树木的线性时间算法，然后将其进一步利用以表明当通过树宽和最高度的组合参数化时，MU-VC处于FPT中。最后，我们表明，如果我们将解决方案的大小添加为参数的一部分，则在固定参数可进行固定参数时，在固定参数可进行的时，MU-VC在XP中为XP。
时间谐波最佳控制问题的确切而近似的Schur补体方法
在[1，7]中的时间依赖性通过截短的傅立叶膨胀来处理，这使我们能够为每个频率获得单独的线性系统。在那里，提出了有效的求解线性系统的预处理方法，其中预核心是具有区块 - diagonal的，并且是较低的三角形形式。在[2]中使用了完整的两二个块结构的预处理，进一步称为PRESB，在续集中定义。[3]中的研究提供了不同结构的预处理（遮挡型，块 - 三角形和PRESB形式）之间的比较。比较是根据相应预处理矩阵及其数值性能的光谱正确的。数值实验表明，相对于正则化参数的频率范围，问题大小和值，PERB形式的预处理更加健壮。可以在[10]中找到对这些预调节器和一些修改形式的信息。[9]研究中的工作又是块形式形式的另一个预处理，并分析了双重预处理，适合于离散状态的向量形式。在[8]中考虑了（2）的非线性形式，其中为线性化问题提出了完整的两乘两块形式的预处理，可以将其分解和解决，以块 - 二进制预处理的成本，并且相对于问题大小和测试频率的范围是可靠的。
可刺激性，确切的可分辨率和表示理论
血浆分散系统的正频和负频率分支，以及来自等离子体频率ωp的状态密度的差异。最强的共振发生在与直接带间跃迁相关的调制频率的调制频率下。高阶共振与相关机制相关，但调制频率较低。管理这些共鸣的数学形式主义是希尔的方程式。我们证明了各种周期性调节方案的这些共振，并提供了一个通用的扰动公式（从山丘方程理论的角度来看，它本身就具有弱调制振幅的限制，在损失的情况下，共振宽度限制了。我们发现使用时间调节的等离子介质来增强光学增益的信息。
Exactech 推出用于肩关节置换术的开创性人工智能和放射组学研究，重点介绍膝关节和踝关节技术的进展
这项新研究展示了机器学习技术（如聚类）如何将 CT 图像衍生的放射组学数据与患者人口统计数据聚合在一起，以确定临床相关的肌肉分类，这些分类可以预测肩关节置换术后的临床结果。在第一项研究中，分析了 1,382 名患者的 CT 扫描中的三角肌放射组学，以确定肩关节置换术前后与高水平和低水平运动相关的五个不同的三角肌群。该技术可以应用于其他肌肉以及骨骼，以合成复杂的图像数据，以便临床医生通过术前规划软件轻松解释。
准确解决的平面差异系统...
近年来在二阶非线性普通差方程的研究中取得了迅速的进步。这些方程中的某些方程式特别有趣，因为它们在其他科学领域频繁出现。作为示例，我们可以引用li´enard方程[17，35]，瑞利方程[37]和自治系统，导致这些类型的方程（例如Kukles的系统[5，19]和Kolmogorov System [36]）。然而，在研究这些非线性差方程和系统的研究中，重要的挑战之一是确定哪些是可以集成的。这可以通过研究可集成性来实现，这可以从解决方案中明确收集所有必要的数据，也可以从不变的第一个积分，逆积分因子和不变的代数曲线等中隐含地收集。我们记得，如果n -1独立的第一个积分具有n -1个独立的第一个积分，则维度n的自主差异系统是完全可以集成的，因此可以通过与这些第一个积分的水平集相交（有关更多详细信息，请参见[9，28]）。对于平面差异系统，对第一个积分的知识在研究其动力学行为中至关重要。已经提出了几种分析方法来解决可集成性，每种方法都有其自身的优势和缺点。这些方法包括Noether对称性[34]，Lie对称性[32，6]，Darbouxian的综合性理论[14]，直接方法[21，22]和Painlev´e分析[7，13]。作为最后一种方法的一个特别有趣的例子，Nucci和Leach [31]提出了一种由x = - βxy -µx +γy + µk表达的传染病模型，