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统计自适应傅里叶分解 (SAFD)
摘要：本文提出了一种新型的监督学习方法——统计自适应傅里叶分解（SAFD）。SAFD 使用正交有理系统或 Takenaka-Malmquist（TM）系统为训练集建立学习模型，在此基础上可以对未知数据进行预测。该方法侧重于信号或时间序列的分类。AFD 是一种新开发的信号分析方法，它可以自适应地将不同的信号分解为不同的 TM 系统，引入了傅里叶类型但非线性和非负的时频表示。SAFD 将学习过程与 AFD 的适应性特征充分结合起来，其中少量的学习原子足以捕获信号的结构和特征以进行分类。SAFD 有三个优点。首先，在学习过程中会自动检测和提取特征。其次，所有参数都由算法自动选择。最后，将学习到的特征以数学形式表示出来，并可以根据感应瞬时频率进一步研究特征。通过心电图 (ECG) 信号分类验证了所提方法的有效性。实验表明，该方法比其他基于特征的学习方法效果更好。
在傅立叶过滤波前传感，基本限制和定量比较中建模噪声传播
上下文。自适应光学器件（AO）是一种允许地面望远镜的角度分辨率的技术。波前传感器（WFS）是此类系统的关键组成部分之一，驱动基本的性能限制。目标。在本文中，我们专注于特定类别的WFS：傅立叶过滤波前传感器（FFWFSS）。此类以其极高的灵敏度而闻名。然而，缺乏任何类型的FFWF的清晰而全面的噪声传播模型。方法。考虑到读出的噪声和光子噪声，我们得出了一个简单而全面的模型，使我们能够了解这些噪声如何在线性框架中的相重建中传播。结果。这种新的噪声传播模型适用于任何类型的FFWF，它允许人们重新审视这些传感器的基本灵敏度极限。此外，还进行了广泛使用的FFWFSS之间的新比较。我们专注于使用的两个主要FFWFS类：Zernike WFS（ZWFS）和金字塔WFS（PWFS），从而带来了对其行为的新理解。
Grover 算法和量子傅里叶变换中用于非局域性和纠缠检测的 Mermin 多项式
摘要 使用 Mermin 多项式可以检测量子系统的非局域性和由此产生的纠缠。这为我们提供了一种研究量子算法执行过程中非局域性演变的方法。我们首先考虑 Grover 的量子搜索算法，注意到在算法执行过程中，当接近预定状态时，状态的纠缠度达到最大值，这使我们能够搜索单个最优 Mermin 算子，并在整个 Grover 算法执行过程中使用它来评估非局域性。然后还使用 Mermin 多项式研究量子傅里叶变换。在每个执行步骤中搜索不同的最优 Mermin 算子，因为在这种情况下没有任何迹象表明我们能够找到最大程度地违反 Mermin 不等式的预定状态。将量子傅里叶变换的结果与之前使用凯莱超行列式进行纠缠研究的结果进行了比较。由于我们提供的是结构化且有文档记录的开源代码，因此所有的计算都可以重复。
量子信息理论通过量子组上的傅立叶乘数
在本文中，我们计算最小输出熵的确切值以及作用于基质代数m n的非常大的量子通道的完全有限的最小熵。我们的新简单方法取决于局部紧凑的量子组的理论，我们的结果使用了一个新的，精确的描述，对1 的确，我们的方法甚至允许在量子超组上使用卷积运算符。 这使我们能够将熵和能力的计算的主题平均连接到子因子平面代数。 我们还给出了每个被考虑的量子通道的经典能力的上限，这在交换案件中已经很敏锐。 令人惊讶的是，我们通过直接计算观察到，一些傅立叶乘数可以标识直接量子通道的经典示例（作为dephasing通道或去极化通道）的总和。 的确，我们表明，对Unital Qubit通道的研究可以看作是Q8的von Neumann代数上傅立叶乘数理论的一部分。 出乎意料的是，我们还将（量子）组的Ergodic动作连接到该计算主题，从而使某些转移到其他渠道。 我们还连接Werner的量子谐波分析。 最后，我们研究了纠缠的破坏和PPT傅立叶乘数，我们表征了有条件的期望，这些期望正在纠缠中断。的确，我们的方法甚至允许在量子超组上使用卷积运算符。这使我们能够将熵和能力的计算的主题平均连接到子因子平面代数。我们还给出了每个被考虑的量子通道的经典能力的上限，这在交换案件中已经很敏锐。令人惊讶的是，我们通过直接计算观察到，一些傅立叶乘数可以标识直接量子通道的经典示例（作为dephasing通道或去极化通道）的总和。的确，我们表明，对Unital Qubit通道的研究可以看作是Q8的von Neumann代数上傅立叶乘数理论的一部分。出乎意料的是，我们还将（量子）组的Ergodic动作连接到该计算主题，从而使某些转移到其他渠道。我们还连接Werner的量子谐波分析。最后，我们研究了纠缠的破坏和PPT傅立叶乘数，我们表征了有条件的期望，这些期望正在纠缠中断。
具有量子相位噪声的傅里叶变换量子相位估计
对于估计任意量子过程相位的基本任务，设计了一种基于傅立叶的量子相位估计变体，它使用多个纠缠量子比特的探测信号。对于简单的实际实现，每个探测量子比特都可以单独应用和测量。当量子比特最佳纠缠时，可以获得海森堡增强的估计效率缩放。相位估计协议可以在存在量子相位噪声的情况下同样应用。这使我们能够研究一般量子相位噪声对基于傅立叶的相位估计性能的影响。特别是它揭示了在没有噪声的情况下发现的最佳策略随着噪声的增加逐渐失去其最优性。此外，与无噪声情况相比，在有噪声的情况下，纠缠的存在不再一致有利于估计；存在一个最佳纠缠量来最大化效率，超过该纠缠量就会变得有害。该结果有助于更好地了解量子噪声和纠缠，从而实现量子信号和信息处理。
快速的傅里叶 - 切比雪夫方法kubo公式的真实空间模拟
Kubo公式是我们对近平衡转运现象的理解的基石。虽然从概念上优雅，但Kubo的S线性响应理论的应用在有趣的问题上的应用是由于需要准确且可扩展到一个超出一个空间维度的大晶格大小的算法。在这里，我们提出了一个一般框架来研究大型系统，该系统结合了Chebyshev扩展的光谱准确性与分隔和串扰方法的效率。我们使用混合算法来计算具有超过10个位点的2D晶格模型的两端电导和大量电导率张量。通过有效地对数十亿次Chebyshev矩中包含的微观信息进行采样，该算法能够在存在猝灭障碍的情况下准确地解决复杂系统的线性响应特性。我们的结果为未来对以前难以访问的政权进行运输现象的研究奠定了基础。
应用傅立叶变换红外光谱（...
抽象的傅立叶变换红外光谱（FTIR）是一种具有傅立叶变换的红外光谱，用于检测和分析光谱结果。此方法用于定性和定量分析波数范围14000 cm -1 –10 cm -1的有机和无机分子。基于这些波数，红外区域分为三个区域，即近红外，中红外和远红外。该方法中使用的工具是FTIR分光光度计，其工作原理基于能量与材料之间的相互作用。这种方法是快速，无损，简单的样品制备，易用性，使用少量溶剂，因此与其他HPLC和光谱方法相比，它在环保方面友好。但是，此方法中的采样空间相对较小，因此可以阻止红外线。使用的研究方法是来自2005 - 2023年期间出版年的20条研究文章的系统文献综述（SLR）。基于对阿莫西林，五氧环肽，环丙沙星，双氯氟乙烯酸钠，头孢曲松钠，ibuprofen，valsartan和cefadroxil化合物在药物中可以使用这种方法进行分析和有机化的构造的结果。根据印尼药典IV版，分析的所有化合物浓度符合内容要求，该版本不少于90％，不超过110％。
垂直 GaN-on-GaN 肖特基势垒二极管中的深能级瞬态傅里叶光谱 (DLTFS) 和等温瞬态光谱 (ITS)
P. Vigneshwara Raja、Christophe Raynaud、Camille Sonneville、Hervé Morel、Luong Viet Phung 等人。垂直 GaN-on-GaN 肖特基势垒二极管中的深能级瞬态傅里叶光谱 (DLTFS) 和等温瞬态光谱 (ITS)。微纳米结构，2022 年，172，第 207433 页。�10.1016/j.micrna.2022.207433�。�hal-04032160�
一个新的数学模型，用于改进基于拆分radix快速傅立叶变换算法
本文引入了一种新的加密方法，旨在通过使用分裂的radix傅立叶变换技术来改善加密过程，称为split-radix fast fast傅立叶变换（SRFFFT）。所提出的方法基于将FFT radix-2和radix-4算法拆分，以实现SRFFT两个阶段的提高信息保证。第一阶段在输入明文上使用SRFFT算法直接计算以产生密文，而第二阶段将反向的SRFFFT算法应用于Decipher。对几种类型的加密分析攻击，例如蛮力，自相关和字典攻击，进行了相对评估，SRFFFT评估的最终结果表明，在许多实用的加密应用中，SRFFFT在许多实用的加密应用中都是可取的，因为SRFFFT复杂性在SRFFFT的复杂性中随着分裂比较计算的范围而增加，从而消除了差异的范围，从而消除了隐性攻击的范围。