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利用监视量子位进行共振量子搜索
量子计算有一种不同的范式，其中算法是通过构造汉密尔顿量来设计的。系统最初处于易于准备的量子态，量子计算机使用设计的汉密尔顿量演化量子态。它最终到达一个编码问题解的量子态。汉密尔顿方法可以利用物理学家在几十年的研究中培养出来的量子力学直觉。1998 年，Farhi 和 Gutmann 提出了用于量子搜索的汉密尔顿量，[ 4 ] 2000 年提出了一种通用的量子绝热算法。[ 5 ] 在绝热算法中，量子计算机遵循时间相关汉密尔顿量的基态。已经证明，每个量子电路算法都可以转换成量子绝热算法，其时间复杂度完全相同。 [ 6 , 7 ] 独立集问题的量子汉密尔顿算法与其他已知量子算法和分类相比具有一些优势。
![arxiv：2404.03728v2 [Quant-ph] 2024年11月30日](/simg/4\487bc8e3eb4f056bbbb188fee9241bfb71907715.webp)
arxiv：2404.03728v2 [Quant-ph] 2024年11月30日
复杂量子力学系统研究中的一种常见技术是通过使用准脱位扰动理论来降低哈密顿量自由度的数量。Schrieffer – Wolff Transformation实现这一目标并构建了有效的哈密顿量，其缩放尺度是最佳的，但它仅限于两个子空间，并且有效地实施它既具有挑战性又易于错误。我们引入了一种算法，用于构建同等有效的哈密顿量和python包装Pymablock，以实现它。我们的算法结合了最佳的渐近缩放缩放和处理任何其他改进的子空间的能力。该软件包支持任何顺序的数值和分析计算，其设计为与任何其他包装互操作的用于指定哈密顿量的软件包。我们演示了如何处理构建K.P模型的包装，分析超导量子的量子，并计算大型紧密结合模型的低能规格。我们还将其性能与参考计算进行比较，并证明其效率。
外部场中二维环面代码的量子到经典映射
Kitaev 著名的哈密顿量，也称为 toric 代码，引起了广泛关注，并定义了一个围绕解禁、拓扑序和量子纠错物理学的千载难逢的范式 [1]。Toric 代码哈密顿量是一个重要工具，因为它包含最简单的拓扑有序相 - 解禁的 Z 2 量子自旋液体 - 具有在拓扑量子计算提案中发挥重要作用的带隙任意子激发 [2]，并且可以浓缩为显示普适物理的量子临界点。重要的是，Toric 代码可以通过许多额外的哈密顿量项进行修改，这极大地丰富了其物理特性，同时在各种极限下仍然易于分析。虽然 toric 代码是明确的量子，但它在两个空间维度上的配分函数可以映射到三维 (3 D) 经典配分函数，可以使用分析或数值技术进一步分析 [3,4]。在这些注释中，我们提供了此映射的详细推导。Kitaev 将 toric 码的哈密顿量定义为：
深度循环网络预测绝热量子计算中的间隙演变
在绝热量子计算中，找到汉密尔顿量间隙随绝热扫描过程中变化的参数的依赖关系对于优化计算速度至关重要。受这一挑战的启发，在本文中，我们探索了深度学习的潜力，即应用不同的网络架构发现从完全识别问题汉密尔顿量的参数到前面提到的间隙参数依赖性的映射。通过这个例子，我们推测这类问题可学习性的一个限制因素是输入的大小，也就是说，识别汉密尔顿量所需的参数数量如何随系统大小而变化。我们表明，当参数空间随系统大小线性扩展时，长短期记忆网络能够成功预测间隙。值得注意的是，我们表明，一旦将这种架构与卷积神经网络相结合来处理模型的空间结构，甚至可以预测比神经网络在训练期间看到的系统尺寸更大的系统尺寸的间隙演变。与现有的计算间隙的精确和近似算法相比，这提供了显著的速度提升。
模拟量子模拟器的认证 - WRAP：华威大学
量子模拟正迅速成为量子技术的主要应用（1）。模拟模拟是一种关键方法，即在严格控制的环境中设计多体量子系统，并简单地允许其动态发生。随着这些系统规模的扩大和性能的提高，它们的计算能力开始超越现有的经典计算机（2-4）。尽管有所改进，但它们仍然受到错误的影响。因此，人们普遍认为，在模拟量子模拟器能够解决实际或基本重要问题之前，必须开发出定量保证容易出错的模拟量子模拟器输出正确性的方法（5）。模拟量子模拟器的验证通常依赖于包含错误和缺陷的可处理理论模型（1）。另一种方法是将动态正向和反向运行相同的时间，使系统返回到其初始状态——如果没有错误的话。这种方法通常被称为 Loschmidt 回声，它可以检测到一些错误和缺陷，但不能提供输出正确性的定量保证。已经开发出更复杂的变体，使模拟器从某个已知的初始状态通过状态空间中的闭环演化，最终返回到其初始状态 (6)。这些提供了模拟器如何忠实地实现目标汉密尔顿量的某种衡量标准。汉密尔顿学习 (7、8) 也服务于类似的目标，它正在为模拟模拟器开发。通过实验将目标汉密尔顿量应用于其近似稳定状态并估计一系列结果状态的预期值，汉密尔顿学习提供了实际应用的汉密尔顿量系数的估计值。虽然它将状态准备和测量中的错误错误地归因于汉密尔顿量中的错误，但它确实为实验实现的实际汉密尔顿量提供了一些信心。还为模拟量子模拟器开发了随机基准测试等方法来量化其组件的性能 (9)。然而，这些方法都无法对模拟器输出的正确性提供定量保证。最近还提出了一种用于估计量子模拟保真度的基准测试协议，但该协议需要指数级的经典资源，因此不可扩展（10）。在本文中，我们提出了一种可扩展且实用的认证协议，该协议为模拟量子模拟器输出的正确性提供了上限。由于所有量子模拟器的输出都是经典概率分布，因此我们的协议对错误和无错误的模拟量子模拟器生成的概率分布之间的变化距离设置了上限。我们将这项任务称为量子认证。实验上，我们的量子认证协议可以在现有的模拟模拟器上实现，特别是那些使用里德堡原子的模拟器。这些系统可以根据 XY 相互作用 (11) 以及交错单量子比特门 (12) 实现模拟汉密尔顿演化。因此，我们的工作可以解释为通过利用可编程性的进步来解决验证模拟量子模拟器输出的未决问题 (1，第 V 节)。
Nesterov型加速度方法的快速符号积分器
摘要在本文中，为在提高Nesterov加速梯度方法的收敛速率时，提出了基于符号和接触差异的显式稳定积分器。符合性几何形状适用于描述Ham-iLtonian力学，接触几何形状被称为奇异的几何形状。一种称为符合性的程序是一种已知的方法，可以从触点歧管中构建符号歧管，从接触膜构造自动式哈密顿系统。在本文中发现，先前研究的非自主odes可以写为汉密尔顿系统家庭。然后，通过开发和应用表达非自主odes的非自主接触的符合性，并实现了新型的符号积分。由于所提出的符号积分器保留了ODES中隐藏的符号和接触结构，因此预计它们比Runge -Kutta方法更稳定。数值实验表明，正如预期的那样，二阶符号积分器是稳定的，并且达到了高收敛速率。
量子信息第六章量子算法
6 量子算法 1 6.1 一些量子算法 1 6.2 周期性 7 6.2.1 寻找周期 8 6.2.2 从 FFT 到 QFT 10 6.3 因式分解 12 6.3.1 因式分解作为周期寻找 12 6.3.2 RSA 16 6.4 相位估计 18 6.5 隐藏子群问题 21 6.5.1 离散对数问题 23 6.5.2 Di?e-Hellman 密钥交换 23 6.5.3 寻找阿贝尔隐藏子群 24 6.6 量子搜索 28 6.6.1 广义搜索 31 6.7 Grover 算法是最优的 32 6.8 使用量子计算机模拟量子物理 35 6.8.1 模拟局部汉密尔顿量的时间演化 35 6.8.2 估计能量特征值和能量特征态的准备 39 6.9 轻度纠缠量子计算的经典模拟 42 6.10 局部哈密顿问题的 QMA 完备性 46 6.10.1 3-SAT 是 NP 完全的 47 6.10.2 受挫自旋玻璃 49 6.10.3 量子 k 局部哈密顿问题 50 6.10.4 构造和分析哈密顿量 51
讲座 4：绝热量子计算
然后我们使用量子绝热算法尝试准备 H 1 的基态 | ϕ 1 ⟩。这样的状态必须是 h 的最小化器的线性组合，因此测量状态必须返回 h 的最小化器。剩下的就是指定初始汉密尔顿量 H 0 。一种简单的方法是再次选择对角汉密尔顿量，例如 H 0 = I −| 0 n ⟩⟨ 0 n | 或 H 0 = − P j Z j ，其中 Z j 是将 Pauli Z 门应用于第 j 个量子位同时保持其他量子位不变的简写。两个汉密尔顿量都有一个唯一的（并且准备起来很简单）基态 | 0 n ⟩ 。
非阿贝尔本征态热化假说
本征态热化假设 (ETH) 解释了为什么当哈密顿量缺乏对称性时，非可积量子多体系统会在内部热化。如果哈密顿量守恒一个量（“电荷”），则 ETH 意味着在电荷区内（微正则子空间内）的热化。但量子系统中的电荷可能不能相互交换，因此不共享本征基；微正则子空间可能不存在。此外，哈密顿量会有退化，所以 ETH 不一定意味着热化。我们通过假设非阿贝尔 ETH 并调用量子热力学中引入的近似微正则子空间，将 ETH 调整为非交换电荷。以 SU(2) 对称性为例，我们将非阿贝尔 ETH 应用于计算局部算子的时间平均和热期望值。我们证明，在许多情况下，时间平均会热化。然而，我们发现，在物理上合理的假设下，时间平均值收敛到热平均值的过程异常缓慢，这是全局系统大小的函数。这项工作将 ETH（多体物理学的基石）扩展到非交换电荷，这是量子热力学最近非常活跃的一个主题。