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量子技术、群论、相空间
• 实验（哈佛）处于费米温度的 0.25 倍 • 可获得多种不同的几何形状和动力学特性 • 多体希尔伯特空间呈指数级复杂 • 没有可靠的方法来计算长程有序。 • 我们如何理解复杂的费米系统 - 符号问题？
最小量子玻璃模型的光谱统计
在量子场理论的背景下，研究了最近提出的可集成性破坏性扰动的分类。使用随机矩阵方法诊断所得的量子混沌行为，我们通过考虑poissonian和wigner-dyson分布之间的交叉分布在被截断为有限的二维Hilbert空间的系统中，研究了大规模标量的φ4和φ6相互作用。我们发现，跨界耦合与旋转链中的体积的缩放缩放的天真延伸并不能为量子场理论带来令人满意的结果。相反，我们证明，考虑到交叉耦合与粒子数量的缩放率会产生强大的特征，并能够区分φ4和φ6量子场理论中的可集成性破坏的强度。
用内核方法的信息理论
我们通过重现Hilbert空间的相关协方差操作员来考虑概率分布的分析。我们表明，这些操作员的冯·诺伊曼熵和相对熵与香农熵和相对熵的通常概念密切相关，并具有许多特性。它们与概率分布的各种牙文的有效估计算法一起出现。我们还考虑了产品空间，并表明对于张量产品内核，我们可以定义互信息和联合熵的概念，然后可以完美地表征独立性，但只有部分条件的独立性。我们最终展示了这些新的相对熵的新概念如何导致日志分区函数上的新上限，这些概念可以与变异推理方法中的凸优化一起使用，从而提供了新的概率推理方法家族。
量子信息处理的数学导论
1 数学框架 5 1.1 希尔伯特空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 无界算子和谱测度. . . 13 1.3 量子理论的概率结构. . . . . 16 准备. . . . . . . . . . . 17 测量. . . . . . . . . . . . 19 概率. . . . . . . . . . . . . 20 可观测量和期望值. . . . . . 23 1.4 凸性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 凸集和极值点 . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 状态混合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 主化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 凸泛函 . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 熵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 复合系统和简化系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Choi 矩阵 . ...
量子态集的几何方面
谈到量子力学，人们总是会谈到概率。但区分系统的不确定性是源于其量子性质（=量子不确定性）还是仅仅没有足够的信息来更详细地描述它（=经典不确定性）非常重要。量子力学的典型表述通过希尔伯特空间 H 中的范数向量 | Ψ ⟩ 来描述系统，可以很好地描述系统的量子不确定性。然而，当试图引入经典确定性时，人们会意识到这种表述非常不直观。描述经典概率的更自然的方式是通过所谓的密度矩阵。当有一个希尔伯特空间向量 | Ψ ⟩ 时，可以形成相应的密度矩阵 ρ = | Ψ ⟩⟨ Ψ | 。当想要描述一个系统处于状态 | 的（经典）概率为 1/2 时，密度矩阵的优势显而易见。 Ψ ⟩ 和 1/2 表示状态 | Φ ⟩ 。这可以通过密度矩阵来描述
排除量子理论的实值标准形式
标准量子理论由复值薛定谔方程、波函数、算符和希尔伯特空间构成。先前的研究尝试通过利用扩大的希尔伯特空间仅使用实数来模拟量子系统。一个基本问题出现了：在量子理论的标准形式中，复数真的是必不可少的吗？为了回答这个问题，我们开发了一个量子游戏来区分标准量子理论和它的实数模拟，通过揭示高保真度多量子比特量子实验与仅使用实数量子理论的玩家之间的矛盾。在这里，我们使用超导量子比特，忠实地实现了基于确定性纠缠交换的量子游戏，保真度达到 0.952。我们的实验结果违反了 7.66 的实数界限，有 43 个标准差。我们的结果推翻了实数公式，并确立了复数在标准量子理论中不可或缺的作用。
对称信息完全测量复合物及其在量子密钥分发中的应用
对称信息完整测量 (SIC) 是希尔伯特空间中优雅、著名且广泛使用的离散结构。我们引入了一个由多个 SIC 复合而成的更复杂的离散结构。SIC 复合结构定义为 d 维希尔伯特空间中的 d 3 个向量的集合，可以以两种不同的方式划分：划分为 d 个 SIC 和 d 2 个正交基。虽然当 d > 2 时，它们的存在似乎不太可能，但我们意外地发现了 d = 4 的明确构造。值得注意的是，这种 SIC 复合结构与相互无偏基具有密切的关系，正如通过量子态鉴别所揭示的那样。除了基本考虑之外，我们利用这些奇特的属性来构建量子密钥分发协议，并分析其在一般窃听攻击下的安全性。我们表明，SIC 复合结构能够在存在足够大的错误的情况下生成安全密钥，从而阻止六态协议的推广成功。
半有限冯诺依曼代数上的量子主导
令 H 为有限维希尔伯特空间，B(H)为作用于 H 的有界算子空间。密度算子ρ∈B(H)（在量子信息论文献中称为量子系统 H 上的状态）为正，迹为1。量子系统之间的动力学通过完全正迹保持映射（也称为量子通道）建模，该映射将密度算子映射到密度算子。对于张量积希尔伯特空间 HA ⊗HB 上的两个二分密度算子ρ和σ，如果存在线性完全正迹保持（CPTP）映射Φ：B(HB) → B(HB)，使得σ=id⊗Φ(ρ)，则称σ被ρ量子优化。这一概念已在不同背景下以各种形式进行了研究[23,4,3,2,16]。直观地看，量子主导化描述了从 B 系统观察到的无序性。这可以从条件熵的数据处理不等式 H ( A | B ) 中看出，
来自非等距映射和德西特张量网络的重叠量子比特
从更基本的量子引力理论中产生局部有效理论，该理论似乎具有更少的自由度，这是理论物理学的一个主要难题。解决该问题的最新方法是考虑与这些理论相关的希尔伯特空间映射的一般特征。在这项工作中，我们从这种非等距映射构建了近似局部可观测量或重叠量子比特。我们表明，有效理论中的局部过程可以用具有更少自由度的量子系统来欺骗，与实际局部性的偏差可以识别为量子引力的特征。举一个具体的例子，我们构建了两个德西特时空的张量网络模型，展示了指数扩展和局部物理如何在崩溃之前被欺骗很长一段时间。我们的结果强调了重叠量子比特、希尔伯特空间维度验证、黑洞中的自由度计数、全息术和量子引力中的近似局部性之间的联系。
离散和连续变量系统的量子计算资源
随着量子技术的出现，信息技术的发展已到达一个关键点，有望实现无与伦比的计算能力和解决问题的能力。基于离散变量和连续变量的量子计算有望有效解决计算上难以解决的问题。离散变量量子计算依赖于有限维希尔伯特空间中编码的量子，而连续变量量子计算则利用谐振子的无限维希尔伯特空间。这两种范式在实现通用性和容错性方面都面临挑战，因此需要探索非高斯性和魔法等资源理论。本论文研究了离散和连续变量系统的量子计算资源，并有助于加深我们对实现不同架构中量子计算潜力所必需的资源的理解。我们研究这些资源理论之间的相互作用，提出新的量词并建立离散和连续变量量子计算之间的联系。