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![arxiv：2412.07623v1 [Quant-ph] 2024年12月10日](/simg/2\206d07d0c3d81e24d44a15476c3e76d02bc1858d.webp)
arxiv：2412.07623v1 [Quant-ph] 2024年12月10日
在现代量子信息科学中验证量子状态的正确制备至关重要。已经开发了各种方案，以估计不同各方产生的量子状态的保真度。直接保真度估计是一种领先的方法，因为它通常需要许多与希尔伯特空间维度线性扩展的测量值，从而使其比完整的状态层析成像效率要高得多。在本文中，我们介绍了通用量子状态的新型保真度估计方案，其总体计算成本仅作为希尔伯特空间维度的平方根缩放。此外，我们的协议大大减少了要求的测量数量以及当事方之间有限的沟通成本。该协议利用量子幅度估计算法与经典的影子层析成像结合使用来实现这些改进。
量子计算机的数学模型由...
几乎与此同时，量子力学作为一门物理科学，因而也是实验科学，它遇到了所谓隐变量假设的完备性问题（爱因斯坦、波多尔斯基、罗森 1935 年）。事实上，它和薛定谔的研究（也是 1935 年）一样，在希尔伯特空间的基础上预测了纠缠现象。从量子力学的数学形式主义，即无限维复希尔伯特空间推导出一些定理（诺伊曼 1932：167-173；科亨和斯佩克 1968）。贝尔（1964 年）展示了如何通过实验检验隐变量假设。相应的实验（克劳泽、霍恩 1974 年；阿斯派克特、格兰吉尔、罗杰 1981 年；1982 年）以及此后的许多其他实验明确表明，量子力学中没有隐变量，因此它是完备的。
概述了人工智能和音乐的原始历史
在其传统配方之一中，如下4。考虑一阶形式理论k - 例如Russell和Whitehead的原理Mathematica，Hilbert的Engerefunctionenkalkül（第一阶捕获曲线），Peano算术或任何其他第一阶算术等等。- 以及用K语言编写的公式。该问题要求使用（决定）（决定）有效的程序（以现代为单词，是一种算法）是否以k作为前提和结论，后者可以通过使用第一阶逻辑规则以有限的步骤从前者中得出。k中的可证明性意味着k（反之亦然）的一致性，因此，（nemengation of）和k的不一致。因此，可以按照发现（确定）是否由k组成的系统来确定（决定）的程序（即，这意味着在k中都不能证明，因此k本身是一致的）。
Reznick 的 Positivstellensatz 的改进及其在量子信息论中的应用
在解决希尔伯特第 17 个问题时，阿廷证明了任何多变量正定多项式都可以写成两个平方和的商。后来，雷兹尼克证明了阿廷结果中的分母总是可以选择为变量平方范数的 N 次方，并给出了 N 的明确界限。通过使用量子信息论中的概念（例如部分迹、最佳克隆映射和 Chiribella 的恒等式），我们给出了该结果的实数和复数版本的更简单的证明和微小的改进。此外，我们讨论了使用高斯积分构造希尔伯特恒等式，并回顾了构造复球面设计的基本方法。最后，我们应用我们的结果为实数和复数设置中的指数量子德芬内蒂定理提供了改进的界限。
量子信息论中的算子代数技术
令 Φ : T ( H 1 ) →T ( H 2 ) 为 CPTP 映射（量子信道），则对任意状态 ρ ∈S ( H 1 ) ，存在一个希尔伯特空间 K ，一个纯态 ψ ∈S ( K ) ，以及一个余同构空间 V ∈ B ( H 1 ⊗K , H 2 ⊗K ) ，使得
动态量子记忆如何忘记
最近有人争辩说，低维（甚至是一维）量子系统，将局部电路与局部测量结果混合在一起，可以充当量子记忆[1-7]。如果记录了测量结果的结果，则此过程可以保护非平凡的量子信息。在这里，我们研究了此过程的长期动态，以了解系统最终如何“忘记”，即，是否使用系统来存储量子信息，以及这些测量结果一定如何丢失信息。为了研究这种长时间的动态，我们忽略了空间结构。该系统仅由一个高尺寸n的单个希尔伯特空间组成，n均为n。我们的模型包括交替进行两个不同的步骤：第一，一个单一的演变，然后测量单个信息1，由等级N/ 2投影仪表示。我们还可以选择通过单一结合测量结果，因此可以通过在每个步骤中测量单个信息来描述模型，每次测量基础都会改变。因此，如果我们通过统一u 1演变，则测量投影仪P 1，然后按单位u 2进化，然后测量投影仪P 2，这是等效的，直至总体统一，以测量投影仪u†1 p 1 u 1，然后测量投影仪u†1 u†1 u†1 u†2 p 2 u 2 u 2 u 1。我们通过写下测量结果来跟踪量子轨迹，因此尤其是纯状态总是沿着此类轨迹演变为纯状态。我们考虑两个不同的情况，即我们称“多体”和“自由费米昂”。在多体案例中，被选为随机的单位。术语“多体”有点误称：我们有一些固定的高维希尔伯特空间，也许是通过张紧许多量子的量形成的，因此更好的术语可能是“高维单体”。尽管如此，我们仍然坚持使用多体一词。特别是，人们可能希望可以通过我们的HAAR随机测量值对张量的张量产物的足够深的量子电路进行[8-10]。在自由效率的情况下，希尔伯特空间是费米子的一个小空间，只允许测量为fermion biinears。
量子信息——无隐藏定理
• 复合系统的状态空间是各个希尔伯特空间的张量积 H = H 1 ⊗H 2 。 • 如果复合系统的状态不能写成 | Ψ ⟩ 12 = | ψ ⟩ 1 ⊗| φ ⟩ 2 ，则为纠缠态。 • 一般纠缠态 | Ψ ⟩ 12 = P NM nm =1 C nm | ψ n ⟩ 1 ⊗| φ m ⟩ 2 。
第六讲：角动量、自旋和统计
除了轨道 AM，量子粒子还具有自旋，其起源于相对论，可以将其视为与粒子围绕自身的固有动态旋转有关。自旋与轨道 AM 一样具有离散光谱。电子自旋的 l 值等于 ½，其沿任何给定方向的分量取值 (自旋 ½)。与电子自旋相关的量子态在二维希尔伯特空间中演化，其算符可以表示为恒等算符和三个泡利算符的线性组合，这些算符与三个正交空间方向上的自旋分量成比例。我们使用 Bloch 球面的便捷表示来描述这些算符及其本征态的属性。此表示可用于描述在二维希尔伯特空间中演化的任何系统，例如量子信息中的量子比特。我们将在后续讲座中广泛使用这种表示。
量子通信理论原理：一种现代方法
2 数学工具. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.2 图像、核和支持度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.6 值得注意的线性算子类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
创造量子宇宙：对称性和引力
摘要：到目前为止，所有量化引力的尝试都未能产生令人满意的模型，该模型不仅能描述量子世界领域的引力，还能描述其与基本粒子和其他基本力的关系。本文概述了量子宇宙模型的初步结果，其中引力从根本上和构造上都是量子的。该模型基于三个有充分理由的假设，并具有令人信服的观察和理论证据：量子力学在所有尺度上都有效；量子系统由其对称性描述；宇宙具有无限个独立的自由度。最后一个假设意味着宇宙的希尔伯特空间具有 SU p N Ñ 8q – 面积保持 Diff. p S 2 q 对称性，由两个角变量参数化。我们表明，在没有背景时空的情况下，这个宇宙是平凡而静态的。尽管如此，量子涨落打破了对称性并将宇宙划分为子系统。当一个子系统被单独选为参考（观察者），另一个子系统被单独选为时钟时，就会出现两个连续参数，它们可以解释为距离和时间。我们将经典时空等同于宇宙希尔伯特空间的参数空间。因此，它的量化是没有意义的。从这个角度来看，爱因斯坦方程表示希尔伯特空间中的量子动力学在其参数空间中的投影。当宇宙被划分为子系统/粒子时，由于对称性破缺，基本粒子的有限维对称性就会出现，而对无限维对称性及其相关相互作用（即引力）没有任何影响。这解释了为什么引力是一种普遍的力量。