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量子力学中的Krylov复杂性和混乱
基于Arxiv：2305.16669 [Hepth] W/ K。Hashimoto（B01合作者），R。Watanabe [Kyoto U]， div>
对Krylov国家和操作员复杂性的一种普遍方法
l = [h，·]。在此表示法中，确定操作员混合的o（n）。为了计算与操作员生长相对应的复杂性，人们使用兰开斯算法[2]来构建最佳基础[3]，在文献中被称为Krylov基础。相应的操作员复杂性称为Krylov复杂性[4]。最后但并非最不重要的一点是，在当今十年中，在全息复杂性形式的复杂性世界中又有一个进入。顾名思义，这种复杂性的概念是出于好奇心，以理解ADS / CFT对应关系的黑洞时空的内部[5-7]。尤其是，即使达到热平衡后，黑洞的内部的体积也在不断增长的事实[8，9]非常让人联想到有限的熵快速散布系统复杂性的性质。是出于这种惊人的相似性的动机，提出了复杂性的全息定义，作为黑洞内部最大切片的体积。以“复杂性=卷”（CV）的猜想[8，10]以“复杂性=卷”的名称庆祝。在[11 - 13]中开发了一种在二维重力理论中研究这种内部体积的有效形式主义，该理论产生了晚期线性生长的预期行为和复杂性的最终饱和。该观察结果是在[14]中更一般的环境中形式化的，基于特征态热假说（ETH）[15，16]，该观察结果将可能的复杂性候选者归类为在晚期表现出线性生长。还表明，这类可观察到自然包含[11 - 13]中定义的淬灭长度运算符的期望值。将所有这些明显不同的复杂性概念带到同一保护伞下是一项艰巨的任务。这正是当前工作的动机。
量子计算算法的实时 Krylov 理论
量子计算机提供了获取难以在传统硬件上模拟的系统的基态和激发态特性的替代途径。使用实时演化生成的子空间的新方法已显示出提取特征态信息的效率，但此类方法的全部功能仍未得到理解。在最近的工作中，我们开发了变分量子相位估计 (VQPE) 方法，这是一种使用量子硬件提取特征值的紧凑而高效的实时算法。在这里，我们在此基础上从理论和数值上探索了一种广义 Krylov 方案，其中 Krylov 子空间是通过参数化的实时演化构建的，适用于 VQPE 算法以及其他算法。我们建立了一个错误界限，证明了我们的谱近似的快速收敛性。我们还推导出如何通过实时子空间对角化来抑制与高能本征态的重叠，并可视化了在特定本征能量下显著相位抵消的过程。我们研究了各种算法实现，并考虑了当以谱统计形式将随机性添加到目标哈密顿量时的性能。为了证明这种实时演化方法的实用性，我们讨论了它在量子计算的基本问题中的应用，例如强关联系统的电子结构预测。
krylov-levenberg-marquardt算法用于结构化塔克张量分解
其中x是一个固定的高矩阵，而ϑ是新的向量参数。例如，我们可以促进对称或部分对称分解，例如a = b = c或a = b。在前一种情况下，我们可以定义ϑ = [vec（k）; vec（a）]。另一个示例是对某些或所有因素矩阵或核心张量k强制执行toeplitz结构。以这种方式，例如，有可能构建低级张量反卷积[31]，平行因子，具有线性脱位（Paralind）[33] [33]或具有线性约束（Candelinc）的典型分解[34]。在[10]和Tensorlab中使用了类似的技术。有很多可能性，并且它们在矩阵X上都不同。请注意，以某些核心张量元件固定至零的模型是本小节中考虑的线性转换的一种特殊情况。