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量子计算算法的实时 Krylov 理论
量子计算机提供了获取难以在传统硬件上模拟的系统的基态和激发态特性的替代途径。使用实时演化生成的子空间的新方法已显示出提取特征态信息的效率，但此类方法的全部功能仍未得到理解。在最近的工作中，我们开发了变分量子相位估计 (VQPE) 方法，这是一种使用量子硬件提取特征值的紧凑而高效的实时算法。在这里，我们在此基础上从理论和数值上探索了一种广义 Krylov 方案，其中 Krylov 子空间是通过参数化的实时演化构建的，适用于 VQPE 算法以及其他算法。我们建立了一个错误界限，证明了我们的谱近似的快速收敛性。我们还推导出如何通过实时子空间对角化来抑制与高能本征态的重叠，并可视化了在特定本征能量下显著相位抵消的过程。我们研究了各种算法实现，并考虑了当以谱统计形式将随机性添加到目标哈密顿量时的性能。为了证明这种实时演化方法的实用性，我们讨论了它在量子计算的基本问题中的应用，例如强关联系统的电子结构预测。
量子力学中的Krylov复杂性和混乱
基于Arxiv：2305.16669 [Hepth] W/ K。Hashimoto（B01合作者），R。Watanabe [Kyoto U]， div>
对Krylov国家和操作员复杂性的一种普遍方法
l = [h，·]。在此表示法中，确定操作员混合的o（n）。为了计算与操作员生长相对应的复杂性，人们使用兰开斯算法[2]来构建最佳基础[3]，在文献中被称为Krylov基础。相应的操作员复杂性称为Krylov复杂性[4]。最后但并非最不重要的一点是，在当今十年中，在全息复杂性形式的复杂性世界中又有一个进入。顾名思义，这种复杂性的概念是出于好奇心，以理解ADS / CFT对应关系的黑洞时空的内部[5-7]。尤其是，即使达到热平衡后，黑洞的内部的体积也在不断增长的事实[8，9]非常让人联想到有限的熵快速散布系统复杂性的性质。是出于这种惊人的相似性的动机，提出了复杂性的全息定义，作为黑洞内部最大切片的体积。以“复杂性=卷”（CV）的猜想[8，10]以“复杂性=卷”的名称庆祝。在[11 - 13]中开发了一种在二维重力理论中研究这种内部体积的有效形式主义，该理论产生了晚期线性生长的预期行为和复杂性的最终饱和。该观察结果是在[14]中更一般的环境中形式化的，基于特征态热假说（ETH）[15，16]，该观察结果将可能的复杂性候选者归类为在晚期表现出线性生长。还表明，这类可观察到自然包含[11 - 13]中定义的淬灭长度运算符的期望值。将所有这些明显不同的复杂性概念带到同一保护伞下是一项艰巨的任务。这正是当前工作的动机。
开放量子系统中算子的增长
摘要：我们研究了具有失相耗散项的开放量子系统中算子的增长，扩展了 [1] 的 Krylov 复杂性形式。我们的研究结果基于对受马尔可夫动力学控制的耗散 q 体 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK q) 模型的研究。我们引入了“算子尺寸集中”的概念，该概念允许对大 q 极限下两组 Lanczos 系数（an 和 bn）的渐近线性行为进行图解和组合证明。我们的结果证实了大 N 极限下有限 q 中的半解析以及有限 q 和有限 N 极限下的数值 Arnoldi 迭代。因此，Krylov 复杂性在达到饱和之后呈现指数增长，而耗散强度的倒数则呈对数增长。与封闭系统结果相比，复杂性的增长受到抑制，但它限制了标准化非时间顺序相关器 (OTOC) 的增长。我们从对偶引力的角度对结果进行了合理的解释。
与 Hodgkin-Huxley 模型耦合的神经元-电极接口降阶模型
摘要 – 电极和神经元之间界面的电特性高度依赖于界面几何形状和其他参数。有限元模型在一定程度上可用于研究这些特性。不幸的是，这种模型在计算上非常昂贵。通过简化这些模型，可以减少计算时间。在这项工作中，我们使用基于 Krylov 子空间的模型降阶来简化电极-神经元界面的简化线性化有限元模型。这有助于在系统级耦合到 Hodgkin-Huxley 模型，并大大减少了计算时间。原始有限元模型的精度在很大程度上得以保留。关键词：神经元-电极界面，Hodgkin-Huxley 模型，模型降阶，有限元模型 1. 简介
物理（物理）
物理5350。计算物理学简介。（3个学分）计算物理学简介，包括C，C ++和Python中的编程。主题包括普通微分方程，有限的差异和稳定性分析，在超过一个维度中的部分微分方程（例如Schroedinger和扩散方程）的数值解决方案，Krylov空间方法（例如，特征系统溶解器和Matrix Inversion）和Monte Carlo集成。可以涵盖介绍性机器学习和高性能计算方法。编写代码以解决物理和天体物理学选定领域的当前问题。注册要求：建议准备：Python，C，C ++，UNIX。查看类（https://catalog.uconn.edu/course-search/？详细信息和代码= Phys％205350）
通过二阶对称适应微扰理论在嘈杂的中型量子计算机上实现精确的非共价相互作用能量
量子算法 2,14 – 16 可用于求解薛定谔方程，其资源成本随量子比特数呈多项式增长。不幸的是，目前可用的嘈杂中尺度量子 (NISQ) 硬件 17 存在相对较差的门保真度和较低的量子比特数，18 这带来了两个关键挑战。首先，对于 NISQ 定制的量子算法 19 来说，最小化量子资源非常重要。最突出的 NISQ 方法是混合量子经典算法，如变分量子特征求解器 (VQE)、20,21 量子 Krylov 方法、18,22 – 26
bin gao副教授
∠ A space-decoupling framework for optimization on bounded-rank matrices with orthogonally invariant constraints 2024.11.23 Seminar on Advanced Mathematical Optimization, Nanning, China ∠ Desingularization of bounded-rank tensor sets 2024.11.14 2024 SCMS workshop on learning and optimization in non-Euclidean spaces , Shanghai, China ∠双层优化的高成分：Krylov子空间的有效计算和重新掌管学习中的增强调查2024.12.07 2024 2024国际数据科学和脑启发的智能会议，上海，中国2024.08.11中国科学机器学习（CSML2024），Shanghai和中国的应用方法： 2024.12.11 2nd Brazil-China Joint Mathematical Meeting , Dongguan, China 2024.09.29 Forum on Mathematical Optimization, Dalian, China 2024.05.13 SIAM Conference on Applied Linear Algebra (LA24) , Sorbonne University, Paris, France ∠ Low-rank optimization on matrix and tensor varieties 2024.04.20 Seminar on Advanced Optimization , Jilin,中国
Alya tor exascale：使用psctoolkit
摘要在本文中，我们描述了Alya代码的升级，并在数值过程的每个时间步骤中都可以在压力场计算中实现可靠性，效率和可扩展性，以求解不可压缩的Navier-Stokes方程的大型涡流模拟公式。我们在Alya的内核中开发了一个软件模块，以接口当前版本的PSCToolKit中包含的库，PSCToolKit（稀疏线性系统的迭代解决方案）在并行分布式内存计算机上，由Krylov meths构造，并耦合到代数Multigridigrid promigrid Preponditioners。该工具包在EOCOE-II项目中经历了各种扩展，其主要目标是面对Exascale挑战。在风电场应用中对气流模拟的现实基准测试结果表明，PSCToolKit求解器在Alya内核中可用的可伸缩性和并行效率方面可用的共轭梯度方法的原始版本明显胜过，并且代表了将Alya Code移至Exascale的非常有希望的软件层。