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数学认知与艺术 - 克莱蒙特奖学金
本文重新审视艺术中的数学研究，反之亦然，数学中的艺术研究，旨在将数学和艺术创造力与相同的神经回路联系起来——这是拉科夫和努涅斯在 2000 年出版的批判性著作《数学从何而来》中为数学和语言提出的命题。这种扩展的视角将开辟有益的途径，将数学、语言和艺术联系起来，使其成为一种富有想象力的融合的一部分，这种融合以不同的形式出现，但具有相同的潜在神经来源。不管这是否可以通过实证证实，它都是合理且非常有趣的，因此需要认真探索，以了解定理方程是否源自产生音乐、诗歌和绘画的相同心理结构，正如哲学家马克斯·布莱克 [ 4 ] 在 20 世纪 60 年代初当代神经科学出现之前所预测的那样。这里提出的论点是，艺术可以通过数学的视角来研究，数学可以通过艺术的视角来研究，以便了解共同的神经基础是什么样的。这种方法被称为解释学，与从视觉艺术到文学的艺术批评方法一致。
数学控制理论 - Sontag 实验室
我期望在这里发布更新、附加材料和参考资料、链接和勘误表。如果涵盖所有材料并在讲座中提供完整的证明，文本的当前内容远远超过一年内可以完成的内容。但是，有几种方法可以根据本书的部分内容构建一年的课程或两门这样的课程。例如，可以只涵盖线性理论，跳过可选部分以及关于非线性可控性和乘数（变分）方法的章节。一门独立的、相当独立的课程可以涵盖更高级的非线性材料。最终，主题应该反映学生和教师的背景和兴趣，我很乐意与潜在的教师讨论教学大纲。我要感谢所有向我发送建议和评论的同事、学生和读者，特别是 Brian Ingalls、Gerardo Lafferriere、Michael Malisoffi 和 Konrad Reif。特别感谢 Jose Luis Mancilla Aguilar 和 Sarah Koskie，他们指出了大量错别字和错误，并提出了适当的更正。当然，肯定还有很多错误，而这些错误都是我独自承担的。我还要重申我对空军科学研究办公室的持续支持以及我的家人无限耐心的感谢。
神经网络中意识的数学框架
摘要：本文提出了一个新颖的数学框架，用于弥合意识与其物理相关性之间的解释差距（Levine，1983）。具体来说，我们建议质量与神经网络拓扑的数学表示中的奇异性相对应。至关重要的是，我们没有声称Qualia是奇异性，或者奇异性“解释” Qualia为什么会像他们一样。取而代之的是，我们建议奇异性是原则上的坐标，不变的标记，在这些标记中，尝试纯粹对系统动力学的定量描述达到了原则上的限制。通过将这些不可还原性的正式标记整合到意识的物理相关模型中，我们建立了一个框架，将Qualia视为固有的现象本质上是固有的，无法简化为复杂性，计算或信息。这种方法借鉴了思想哲学，数学，认知神经科学和人工智能（AI）的见解。它不能解决意识的严重问题（Chalmers，1995），但它通过将Qualia的不可还原性质整合到严格的物理主义框架中来推进话语。主要是理论上的，这些见解也为未来的AI和人工意识（AC）研究开辟了途径，这表明认识和利用不可还原的拓扑特征可能是超越基于增量的，基于规模的改进，转向人工通用智能（AGI）和AC的重要解锁。
教室中数学语言的定量研究
这项研究提供了对美国教室中数学语言使用的首次大规模定量探索。我们的方法采用了自然语言处理技术来描述在三年内有317个教室的教师和学生在1,657个四年级和五年级的数学语言中使用数学语言的变化。学生对数学语言的接触在教训和教师之间有很大的不同。老师使用更多数学语言的学生更有可能自己使用它，并且在标准化测试中表现更好。这些发现表明，教师在学生的数学语言使用中起着重要的作用。
对大语言模型的数学见解
矩阵是一种二维标量组件，在机器学习中起着基本作用，它是以结构化方式表示和操纵数据的关键工具，其中包括特征提取，降低维度降低和降低噪声。诸如主成分分析（PCA）和单数值分解（SVD）等技术用于将高维数据转换为较低维空间。矩阵转置是机器学习中的基本操作。矩阵的转置表示，如果原始矩阵具有行和B列，则转置矩阵将具有B行和列。矩阵转置（旋转）对于乘法方便，在其中神经网络和其他机器学习模型通常处理不同尺寸或乘法所需兼容尺寸的权重和输入，这意味着第一个矩阵中的列数必须匹配第二个矩阵中第二个矩阵的行数。矩阵的倒数（称为a^-1）对于求解诸如ab =之类的方程至关重要（其中in是身份矩阵）
数学函数为人工智能提供动力
人工智能 (AI) 的重大进步为社会带来了益处和新挑战。人工智能的一个关键突破是机器学习 (ML)，它可以帮助计算机从示例中学习。这种学习非常适合无法通过明确规则定义的任务，例如识别照片中的物体、推荐音乐、标记欺诈性信用卡活动、创建自适应视频游戏或将语音转换为文本。
心血管系统的基本数学模型
血液以单向回路的形式流经一系列瓣膜和腔室。脱氧血液返回右心房，被泵入右心室，送往肺部进行氧合，返回左心房，然后被泵入左心室，左心室将含氧血液输送到身体的其他部位。心脏有瓣膜（肌瓣），可防止血液回流。房室 (AV) 瓣膜（三尖瓣和二尖瓣）将心房与心室分开，而半月瓣膜（肺动脉瓣和主动脉瓣）将心室与动脉分开。
量子信息论的数学基础
KRP 教授在数学的各个领域都做出了巨大贡献。其研究领域包括 (1) 信息理论，早期为经典理论，近十年为量子理论 (2) 概率论中的极限定理、弱收敛和无限可分性 (3) 李群及其上的概率测度 (4) 量子力学的数学公式 - 不完全系统和希尔伯特空间中的算子扰动 (4) 量子随机微积分 - 他与 R L Hudson 一起是该领域的先驱。