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在社会和司法限制下进行深度学习的数学算法设计：算法透明度要求
抽象的深度学习仍然在可信度方面存在缺点，它描述了一种可理解，公平，安全和可靠的方法。为了减轻AI的潜在风险，已通过监管指南（例如，在《欧洲AI法》中）提出了与可信赖性相关的明确义务。因此，一个核心问题是可以在多大程度上实现值得信赖的深度学习。建立构成可信赖性的所描述属性要求可以追溯影响算法计算的因素，即算法实现是透明的。以这样的观察到，深度学习模型的当前演变需要改变计算技术的变化，我们得出了一个数学框架，使我们能够分析计算模型中透明的实现是否可行。我们示例地应用了我们的可信度框架，分别分析图灵和Blum-Shub-Smale机器代表的数字和模拟计算模型中的反相反问题的深度学习。基于先前的结果，我们发现Blum-Shub-Smale机器有可能在相当一般的条件下为反问题建立可信赖的求解器，而Turing Machines不能保证具有相同程度的可信度。
古代计算工具的纯数学方法
摘要：算盘是当今仍在使用的最古老的计算工具之一。基于珠子的接口，尽管它具有简单性，但允许用户通过沿电线或杆的滑动珠系统进行复杂的数学操作。虽然物理算盘本身提供了一种直观的视觉方法来计算，但基本操作依赖于基本的数学原理。本文提供了一个全面的数学框架，该框架正式描述了算盘计算背后的算法。从基本的算盘构型开始，我们定义了建模算盘状态所需的关键组件，例如杆，珠子和珠子值。然后，我们通过集合表示法，复发关系和状态过渡图来表征加法，减法，乘法和除法的核心算法算法。我们形式化的算法算法利用数字理论，模块化算术，组合和代数来利用概念。除了对古代技术提供新的数学见解外，我们的工作还有助于桥接有形的算盘界面与为其供电的抽象算法之间的连接。通过示例和证明，我们展示了珠子操作如何精确地对应于数学转换。这种形式化的水平不仅有助于解释算盘的有效性，而且还说明了即使是基本的计算工具如何利用深刻的数学思想。我们的数学算盘框架为进一步分析以及经典算盘方法的修改和扩展奠定了基础。
将数学建模整合到基于问题的研究中：
气候变化将大多数物种的生存置于危险之中，因为它极大地影响了该物种所居住的气候，所喝水的质量以及空气或水的温度。当气候变化升高气候的温度时，在土地，湖泊，海洋和海洋中发生过度蒸发。我们在本文中的目的是引入基于问题的学习（PBL）中嵌入的数学建模活动，该活动使学生可以研究与蒸发有关的因素。数学建模是一种教授数学概念和技能的流行技术，也是对科学家感兴趣的科学现象的探究方法。在当前活动中，学生使用来自受信任网站的辅助数据来检验其假设。学生从事分析和解释数据，生成和测试模型，并与同龄人讨论和提出发现。活动使学生有机会检查变量之间的关系，并使用另一个变量进行预测。该活动有可能培养学生的计算和高阶思维能力。关键字：基于问题的学习（PBL），数学建模，气候变化，蒸发，真实科学
17 Ali Bicer，Aysenur Bicer，Mary Capraro和Yujin Lee，数学联系是数学创造力的核心
尽管许多研究人员都提倡许多教师的教学数学，但由于两个原因，许多教师并没有广泛采用它：1）重点搜索和调查了数学创造力，通过产品维度来查看学生在问题结束时所拥有的东西和培养的活动的努力，但他们在创造性的过程中使用了摘要，而他们却忽略了iS Ampract inters inter Isisty Isists for Isists fore and Mathers，并忽略了数学的效果，并忽略教师在没有进一步的指导的情况下解释学生在数学方面的创造力意味着什么。可以通过使用Mathe Matical连接技术作为工具来消除这些方法，因为使用Mathemati Cal Connections可以帮助教师了解如何促进数学中学生的创作过程。因为建立数学联系是将数学中的想法与其他思想联系起来的过程，这是一种创造性的行为，使学生采取一种创造性的行为来实现数学的创意，因此使用建立数学联系的策略，有可能使教师了解学生在数学方面具有创造力及其在数学上具有创造力的意义。本文有两个目标：1）说明建立数学连接的策略
用于数学方程生成的表达式树解码策略
从自然语言生成数学方程式需要准确理解数学表达式之间的关系。现有的方法大致可分为标记级和表达式级生成。前者将方程式视为数学语言，顺序生成数学标记。表达式级方法逐一生成每个表达式。然而，每个表达式代表一个求解步骤，这些步骤之间自然存在并行或依赖关系，而现有的顺序方法却忽略了这些关系。因此，我们将树结构融入表达式级生成中，提倡表达式树解码策略。为了生成以表达式为节点的树，我们采用逐层并行解码策略：在每一层并行解码多个独立表达式（叶节点），并逐层重复并行解码，以顺序生成这些依赖于其他表达式的父节点表达式。此外，采用二分匹配算法将每一层的多个预测与注释对齐。实验表明，我们的方法优于其他基线方法，特别是对于那些具有复杂结构的方程。
心血管系统的基本数学模型
血液以单向回路的形式流经一系列瓣膜和腔室。脱氧血液返回右心房，被泵入右心室，送往肺部进行氧合，返回左心房，然后被泵入左心室，左心室将含氧血液输送到身体的其他部位。心脏有瓣膜（肌瓣），可防止血液回流。房室 (AV) 瓣膜（三尖瓣和二尖瓣）将心房与心室分开，而半月瓣膜（肺动脉瓣和主动脉瓣）将心室与动脉分开。
人工智能中的物理和数学约束...
灾难，包括洪水和干旱，是许多国家（尤其是巴西）的紧迫问题，因为它们造成了生命损失和经济损失。预计气候变化的影响会通过增加极端天气事件的频率和强度来加剧这一问题。因此，开发准确可靠的灾难预测模型对于减少这些事件的影响至关重要。基于机器学习（ML）的方法，例如神经网络，已广泛用于开发洪水和干旱预测预测模型。但是，这些模型通常缺乏透明度和解释性，从而使他们的预测背后的推理挑战。缺乏解释性限制了这些模型在实际情况下，利益相关者需要清晰可理解的信息以做出决定[1，2]。将物理和数学约束纳入ML模型可以提高准确性和解释性。物理定律，例如群众保护或节能，可以限制ML模型的输出，以确保它们遵守已知的物理原理。数学约束，例如将特定于领域的知识纳入模型，也可以提高其准确性和解释性。这项多学科工作概述了有关洪水和干旱预测中ML应用的物理和数学约束的文献。涵盖的方法范围从简单的群众保护策略到更复杂的方法，例如Lagrangean
教室中数学语言的定量研究
这项研究提供了对美国教室中数学语言使用的首次大规模定量探索。我们的方法采用了自然语言处理技术来描述在三年内有317个教室的教师和学生在1,657个四年级和五年级的数学语言中使用数学语言的变化。学生对数学语言的接触在教训和教师之间有很大的不同。老师使用更多数学语言的学生更有可能自己使用它，并且在标准化测试中表现更好。这些发现表明，教师在学生的数学语言使用中起着重要的作用。
探究人工智能的基本数理逻辑关系及驱动模式
数学是表达从宏观到微观人工智能逻辑的基石。它为描述认知、情感和高级智能提供了一个量化的框架。通过对基础数学的深入研究，我们可以洞察人工智能中相关性和因果关系的直接结构。这种理解为以多模态、多中心和多尺度为特征的新型数据挖掘方法铺平了道路。此外，在机器学习中理解人工智能的驱动模式涉及研究模仿能耗和计算能力的脑启发计算。此外，大规模模拟方法有助于建立人工智能中的数理逻辑关系和驱动模式。本质上，数学为我们提供了开发人工智能新模型的基础工具。它为数学思维提供了基石，并成为探索人工智能驱动创新领域的指导力量。