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课程与教学大纲
CO1：应用矩阵理论和向量微积分的概念。 CO2：开发求解微分方程的分析方法。 CO3：应用有限差分和有限体积法求解微分方程。 CO4：在工程问题中实施分析和计算技术。矩阵线性方程组的数学运算、一致性 - 向量空间、线性相关性和独立性、基础和维度 - 线性变换 - 投影 - 正交矩阵、正定矩阵、特征值和特征向量、矩阵的相似性、对角化、奇异值分解。矢量场、线积分、曲面积分 - 变量变换、格林定理、斯托克斯定理和散度定理。常微分方程 (ODE)、初值问题及其求解技术、二阶常微分方程的通解、齐次和非齐次情况、边界值问题、Sturm-Liouville 问题和 ODE 系统 - 偏微分方程 (PDE)、柯西问题、特征法、二阶 PDE 和分类、边界条件类型、热、波和拉普拉斯方程的公式和解。使用 MATLAB/python 进行 ODE 和 PDE 的数值实现 - ODE：初值问题：一阶和高阶方法、边界值问题、射击方法、数据拟合、最小二乘 - 标量传输方程的一阶和高阶数值方法、热、波和拉普拉斯方程的有限差分方法。与该计划相关的案例研究：地震波的声学模型、非均匀介质中的扩散、两个平板之间的流动发展、焊接问题、固体材料中的热传导、扩散的相场解（Allen Cahn 1D 解）、两个或多个分子与 Lennard-Jones 势相互作用的解等。
PDE4C1 检测试剂盒
图 1：PDE4C1 检测试剂盒原理图解。该检测使用荧光素标记的环状鸟苷酸（PDE4C1 为 cAMP-FAM），其中磷酸基团与环状核苷酸结合。这是一种旋转速度快（低 FP）的非常小的分子。PDE4C1 催化环状核苷酸中磷酸二酯键的水解并释放磷酸基团。在第二步中，游离磷酸基团被特定的磷酸结合纳米珠（结合剂）识别，从而形成大型复合物，运动受限（高 FP）。FP 与 PDE4C1 活性成正比。该检测需要荧光微孔板读数仪，该读数仪能够测量荧光偏振 (FP)，并配备读取 FP 信号所需的部件。有关 FP 技术的更多信息，请访问我们的技术说明：FP、检测原理和应用。注意：截至 2025 年 1 月，此协议已重新优化性能。可根据要求提供此试剂盒的早期版本。背景磷酸二酯酶 (PDE) 通过水解第二信使 cAMP (环磷酸腺苷) 和 cGMP (环磷酸鸟苷) 信号，在动态调节这些信号传导中起重要作用。PDE 超家族由 11 个家族组成，其中 PDE4、7 和 8 是 cAMP 特异性水解酶，因此可调节对其的正向和负向反应。PDE4 是心血管组织中第二丰富的 PDE。PDE4 是一种 cAMP 特异性 PDE，也是最大的 PDE 亚家族，具有超过 35 种不同的同工型，因此也是特征最广泛的 PDE 同工酶。它是大多数炎症细胞和气道平滑肌中的主要同工酶，与炎症性气道疾病有关。PDE4 抑制剂罗氟司特已被批准用于治疗慢性阻塞性肺病 (COPD)。
三混合纳米流体（Cu−Al2O3
混合纳米流体 (HNF) 和三重混合纳米流体 (THNF) 具有广泛的工业、工程和医学应用，因为它们可以提高传热速率。由于 THNF 的这些应用，在本问题中，分析了磁流体动力学 (MHD) 场中水基流体和铜、氧化铝和氧化钛纳米颗粒在指数拉伸表面上的 3D 流体动力学流动。在本研究中，提出了一种根据 THNF 的激发潜能使用 THNF 增强传热的新数学模型。该比较模型适用于在磁场存在下新模型的指数流。使用连续性、动量和能量方程推导出偏微分方程 (PDE)。使用 MATLAB 软件中的 𝑏𝑣𝑝−4𝑐 算法获得数值结果。主要结果表明，与混合材料相比，三元混合纳米材料的努塞尔特数（衡量热量传递速率的数值）更高。三元混合纳米流体的努塞尔特数值比混合纳米流体高 38.4%。三元混合纳米流体的努塞尔特数最高值为 1.5090，出现在帕朗特尔数 8.2 处。三元混合纳米流体的传热速率也优于混合纳米流体和传统纳米流体。A 和 β 的增加也会导致温度下降。此外，提高 Ha 和 β 的值会导致表面摩擦系数增加。此外，由于 𝛽、A、Pr 和 Bi 的增加，努塞尔特数 (Nu) 也会增加。比较图表可知，THNF（𝐶𝑢−𝐴𝑙 2 𝑂 3 −𝑇𝑖𝑂 2 /𝐻 2 𝑂）中的温度和 Nu 的增长率高于 NHF（𝐶𝑢−𝐴𝑙 2 𝑂 3 /𝐻 2 𝑂）中的温度和 Nu 的增长率。
更新《降低通货膨胀法》（IRA）的成本分享D部分发起人的最大报告
•审核通知：授权的PDE分析Web Portal用户在可下载报告时会从敏锐的通知中收到通知。没有PDE记录的赞助商，需要在分析日期开始进行后续行动。•下载和审查报告：通过Acumen的PDE分析Web门户的“下载文件”页面访问报告。每个报告包含有关PDE记录的信息。•研究PDE：预计赞助商将研究IRA成本分享中包含的PDE记录，以确定必须采取的适当措施来解决该问题。•采取纠正措施：要求发起人确保向受益人偿还ACIP-RECONCONTED疫苗的任何金额，然后在对受益人的差额偿还差额后，提交调整PDE记录，并及时及时。•对报告中的每张机票提供书面答复：在报告发行后的两周内，赞助商必须为IRA成本分享中包含的每个PDE记录提交最大报告中包含的每个PDE记录的答复。对于每个票证号，赞助商必须提供：1。受益人报销的状态。发起人必须确认是否已为ACIP-RECONDED疫苗支付的任何金额偿还了受益人。2。PDE记录的状态（有效或已调整/将被调整/删除）以及每个机票编号的状态的说明。赞助商还必须报告PDE记录已或将通过DDP调整的行动日期。3。对哪些字段的解释（即患者薪水金额，其他部队金额等）如果PDE记录仍然需要调整，则需要更新。
尼日尔撒哈拉妇女 - 国际和平研究所
尼日尔政府实施萨赫勒-撒哈拉地区安全与发展战略的倡议是共和国总统在复兴计划中所作承诺的具体体现，并由总政策实施总理宣言。它是经济和社会发展计划（PDES 2012-2015）和可持续发展和包容性增长战略（SDDCI 尼日尔 2035）的组成部分。其本质目的是刺激尼日尔撒哈拉和萨赫勒-撒哈拉地区经济、社会和文化发展新的、更强劲的动力。这些地区面临着具体的发展问题，很大程度上受到那里普遍存在的有害安全状况的影响。还应该记住，该战略所涉及的地区包括沙漠和半沙漠地区。它们主要影响尼日尔八 (8) 个地区中的六 (6) 个地区：位于该国东北部的蒂拉贝里、塔瓦阿、阿加德斯、马拉迪、津德尔和迪法。但应该看到，安全问题总体上是尼日尔整个社会经济发展的重大挑战，关系到整个国家。萨赫勒-尼日尔安全数据表是在对尼日尔萨赫勒-撒哈拉地区安全状况和发展相关具体问题进行深入、现实的参与性分析的基础上设计的。此外，鉴于尼日尔政府打算在各级（地方、国家和国际）解决的主要挑战和问题，尼日尔政府的这一举措旨在成为对尼日尔发展的贡献的一部分。区域协同作用以及针对萨赫勒和撒哈拉地带所有国家人民的安全以及个人和集体福祉的努力的融合。一.战略关注的地区 萨赫勒-尼日尔 SDS 关注的地区主要位于撒哈拉地区和萨赫勒-撒哈拉地区。这些地区本质上以牧业为职业，位于尼日尔的东北部：北蒂拉贝里；北塔瓦瓦；北马拉迪；北津德尔；阿加德斯地区和迪法地区。然而，考虑到所出现问题的规模及其相互关系，这一战略将涉及整个国家，同时考虑到地区的具体情况。萨赫勒-撒哈拉地区是名副其实的采矿和矿产资源库，也是发展畜牧业的重要空间：继农业之后的国民经济第二来源地。然而，他们却面临着严峻的贫困形势
Maxwell 混合纳米流体 (Cu-Al2O3/水) 和 (CuO-Ag/...
摘要。本文研究了麦克斯韦混合纳米流体（Cu-Al 2 O 3 /水和CuO-Ag/水）在延伸薄片上的驻点处的情况。该问题的动机在于它在提高现代传热应用中的热效率方面具有潜在重要性，这对于优化制造工艺和节能技术至关重要。因此，本研究研究了非牛顿麦克斯韦纳米液体穿过混合对流边界层（BL）并传播热量通过包含混合纳米颗粒的收缩/拉伸表面。在当前的工作中，涉及两种不同类型的混合纳米流体：Cu-Al 2 O 3 /水和CuO-Ag/水。将铜颗粒（Cu）和氧化铜颗粒（CuO）混合到Al 2 O 3 /水和Ag/水纳米流体中以研究这两种类型。流动受到均匀磁场（MF）和驻点的影响。问题源于它们增强的导热性和传热能力，这对于提高先进冷却系统和涉及驻点流的工程应用中的能源效率至关重要。通过利用适当的变换，偏微分方程 (PDE) 被转换为常微分方程 (ODE)。原型利用四阶龙格-库塔 (RK-4) 方法结合射击技术进行计算分析。当前工作的成果对驻点流具有适用意义，例如核反应堆的冷却、支持者对微电子程序的冷却、拉丝、聚合物挤出和许多工程流体动力学应用。从理论和数值上研究了所选因素对温度、速度、传热速率和表面摩擦系数的影响。发现不同混合纳米粒子的存在以及其他参数的影响对速度和温度分布都起着重要作用。此外，驻点在液体流动中产生了分离极限，从而逆转了这些流动区域之间的磁场影响。 2020 数学科目分类：76A05、76D10、76W05、80A20、65L06 关键词和短语：混合纳米流体、非牛顿麦克斯韦流体、驻点、磁流体动力学、拉伸表面
IBM-TCD 量子计算博士奖学金
量子时间演化的误差缓解和电路优化：理论和算法都柏林圣三一学院数学学院和 IBM 都柏林研究中心现招聘联合指导、全额资助的博士生。该博士生项目将涉及应用数值分析和数值 PDE 技术来解决量子计算中出现的数值挑战，即估计和优化量子时间演化中出现的误差。量子计算机在模拟与化学或材料科学相关的量子多体系统方面具有巨大潜力。相关波函数随时间的演化受薛定谔方程控制。一种常用的随时间演化薛定谔方程的技术是基于 Trotter-Kato 半群。此类方法的优点是，当应用于数值时，它们具有严格的误差界限。然而，由于我们需要执行的计算维度的增加，这方面的经典方法变得难以解决。克服此类方法中的维数灾难是量子计算机的潜在优势之一。近期的处理器可能将波函数在比传统方法高得多的维度上向前传播。然而，依靠 Trotter 公式在量子计算机上解决时间相关的薛定谔方程是一个挑战。由这些方法产生的量子电路很快变得非常“深”。这带来了新的计算挑战，因为量子计算会在计算中引入噪声，并且这种噪声会随着量子电路的深度而增加。我们将其与浅层电路缺乏“可表达性”的事实进行了对比。我们正在寻找一名博士生，应用数值分析和科学计算工具来克服这些问题。为了避免深层电路，建议使用基于物理学的 Galerkin 投影方案来将问题的规模缩小到不需要过深量子电路的规模。最近在文献中提出了一些这样的方案，但目前尚不存在对这些投影方法的误差进行适当严格的分析。这种分析将对将完整方程投影到较小子空间时产生的误差进行良好的估计，以便先验地预测方法的性能。此外，错误表示可以反馈到方法中
2020-2021 年度博士资格考试
应用物理与应用数学系 2020-2021 博士资格考试 博士资格考试是一场为期两天的笔试，第一天是综合考试，第二天是专业考试。该考试每年举行一次，通常在五月毕业典礼那一周。两次考试均为四小时，且都是闭卷考试。虽然所有博士/博士课程学生都将同时参加资格考试，但学生将根据其研究生课程回答不同的问题。第一天将解决四个问题；第二天将解决四个问题。每个研究生课程都对必须解决的一部分问题定义了自己的要求。这些要求如下所述。 第一天：综合考试 第一天，即综合考试，包括基础学科领域的问题。这些问题是基础问题，典型的博士生应该可以在大约 40 分钟内解答。建议先学习每个学科领域列出的课程以备考，但学生可以选择学科领域而无需先学习相应的课程。应用物理和应用数学学生从七 (4/7) 个问题中选择四 (4)。应用物理 (等离子体或固态/光学) 学生必须完成 #1-3 并从 #4-7 中选择一个 (1)。应用数学/应用分析学生必须完成不少于三 (3) 个 #4-7 问题。应用数学/大气科学学生从七 (7) 个问题中选择任意四 (4)。医学物理学生从七 (7) 个问题中选择任意四 (4)。 1. 经典力学 [1] (PHYS GU4003y “高等力学”) 2. 电磁学 (APPH E4300x “应用电动力学”) 3. 量子力学 (APPH E4100x “物质的量子物理学”) 4. 线性代数 [2] (APMA E4001y “应用数学原理 I”) 5. 偏微分方程 I (PDEs I) [3] (APMA E4200x “偏微分方程”) 6. 应用动力系统 (APMA E4101x “动力系统简介”) 7. 数值方法 (APMA E4300x “数值方法简介”) 材料科学与工程 学生必须做完问题 #1-3 并选择 #4 或 #5，总共四 (4) 个问题。 1. 晶体学：对称性、结构、各向异性（MSAE E4100x，“晶体学”） 2. 材料热力学（MSAE E4201y，“材料热力学和相图”） 3. 固体动力学（MSAE E4202y，“材料转变动力学”） 4. 线性代数 [2]（APMA E4001y“应用数学原理”） 5. 偏微分方程 [3]（APMA E4200x*“偏微分方程”） 注： [1] 相当于 H. Goldstein、C. Poole 和 J. Safko 编著的《经典力学》第三版第 1-6 章和第 8 章，Pearson [2] 相当于 Gilbert Strang 编著的《线性代数及其应用》第五版第 1-6 章，HBJ Publishers 出版。
Pengfei Cai
•朝着局部关注和流动匹配风格的校正的长期推出：额叶聚合PDES中的一个例子。Pengfei Cai，Sulin Liu，Qibang Liu，Philippe Geubelle，Rafael Gomez-Bombarelli。（2024）。在ML关于物理科学的ML的Neurips 2024研讨会上介绍。预印本。•使用可区分的模拟学习额叶聚合PDE的治疗动力学。Pengfei Cai，Qibang Liu，Philippe Geubelle，Rafael Gomez-Bombarelli。（2024）。ICML 2024 AI科学研讨会；关于数据驱动和可区分模拟，替代物和求解器的神经研讨会。预印本。•基于额叶聚合制造中形态学模式设计的单变量变异自动编码器。Qibang Liu，Pengfei Cai，Diab Abueidda，Seid Koric，Rafael Gomez-Bombarelli，Philippe Geubelle。（2024）。提交：应用机制和工程中的计算机方法。预印本。•具有准确的混合功能的无机化合物的计算的拉曼光谱数据库。Yuheng Li，Damien K. J. Lee，Pengfei Cai，Ziyi Zhang，Prashun Gorai，Pieremanuele Canepa。 （2024）。 科学数据。 纸链接。 •从“无特征”光吸收光谱中鉴定化学成分：机器学习预测和实验验证。 Tiankai Chen*，Jiali Li*，Pengfei Cai，Qiaofeng Yao，Zekun Ren，Yixin Zhu，Saif Khan，Jianping Xie，Xiaonan Wang。 （2023）。 纳米研究。 纸链接。 （2022）。Yuheng Li，Damien K. J. Lee，Pengfei Cai，Ziyi Zhang，Prashun Gorai，Pieremanuele Canepa。（2024）。科学数据。纸链接。•从“无特征”光吸收光谱中鉴定化学成分：机器学习预测和实验验证。Tiankai Chen*，Jiali Li*，Pengfei Cai，Qiaofeng Yao，Zekun Ren，Yixin Zhu，Saif Khan，Jianping Xie，Xiaonan Wang。（2023）。纳米研究。纸链接。（2022）。•通过第一原则理解和机器学习加速了近红外II分子荧光团的设计。Shidang Xu*，Pengfei Cai*，Jiali Li，Xianhe Zhang，Xianglong Liu，Xiaonan Wang，bin liu。ChemRXIV预印本（实验验证正在进行）。预印本。•聚集时机器学习辅助准确预测分子光学性能。Shidang Xu*，小刘*，Pengfei Cai，Jiali Li，Xiaonan Wang，bin liu。（2022）。高级科学。纸链接。•通过贝叶斯搜索进行第一原则模拟的贝叶斯搜索自我提出的光敏剂发现系统。Shidang Xu*，Jiali li*，Pengfei Cai，小刘，本·刘，小王。（2021）。美国化学学会杂志。纸链接。
课程与教学大纲
总课时：52 课程成果： CO1：应用矩阵理论和向量微积分的概念 CO2：开发求解微分方程的分析方法 CO3：应用有限差分和有限体积方法求解微分方程 CO4：在工程问题中实施分析和计算技术 矩阵的数学运算、线性方程组、一致性、向量空间、线性相关和独立性、基和维数、线性变换、投影、正交矩阵、正定矩阵、特征值和特征向量、矩阵的相似性、对角化、奇异值分解、矢量场、线积分。曲面积分、变量变换、格林定理、斯托克斯定理和散度定理 常微分方程 (ODE)、初值问题及其求解技术、二阶常微分方程的通解、齐次和非齐次情况、边界值问题、Sturm-Liouville 问题和 ODE 系统。偏微分方程 (PDE)、柯西问题、特征法、二阶 PDE 和分类、边界条件类型、热、波和拉普拉斯方程的公式和解。使用 MATLAB/Python 进行 ODE 和 PDE 的数值实现：ODE：初值问题：一阶和高阶方法、边界值问题、射击方法、数据拟合、最小二乘、标量传输方程的一阶和高阶数值方法、热、波和拉普拉斯方程的有限差分方法。与该项目相关的案例研究：地震波的声学模型、非均匀介质中的扩散、两个平板之间的流动发展、焊接问题、固体材料的热传导、扩散的相场解（Allen Cahn 1D 解）、具有 Lennard-Jones 势的两个或多个分子相互作用的解等。参考文献：[1] Lay, DC, Lay, SR 和 McDonald, JJ，2016 年，《线性代数及其应用》。Pearson，美国。[2] Kreyszig, E.，2011 年，《高等工程数学》，Wiley，印度。[3] Simmons, GF，2011 年，《微分方程及其应用和历史记录》，McGraw Hill，美国。[4] Sneddon，印第安纳州，2006 年，《偏微分方程元素》，多佛，美国。 [5] Rao, KS，2010 年，《偏微分方程简介》，Prentice-Hall，印度。[6] Butcher, JC，2003 年，《常微分方程的数值方法》，Wiley，美国。[7] Thomas, JW，2013 年，《数值偏微分方程：有限差分法》，Springer，瑞士。[8] Versteeg, HK 和 Malalasekera, W.，2007 年，《计算流体力学简介：有限体积》