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具有深度强化学习的参数 PDE 控制......
参数偏微分方程 (PDE) 的最优控制在工程和科学领域的许多应用中都至关重要。近年来，科学机器学习的进步为参数偏微分方程的控制开辟了新的领域。特别是，深度强化学习 (DRL) 有可能在各种应用中解决高维和复杂的控制问题。大多数 DRL 方法依赖于深度神经网络 (DNN) 控制策略。然而，对于许多动态系统，基于 DNN 的控制策略往往过度参数化，这意味着它们需要大量的训练数据、表现出有限的鲁棒性并且缺乏可解释性。在这项工作中，我们利用字典学习和可微分 L 0 正则化来学习参数偏微分方程的稀疏、鲁棒和可解释的控制策略。我们的稀疏策略架构与 DRL 方法无关，可以在不同的策略梯度和参与者-评论家 DRL 算法中使用，而无需改变其策略优化程序。我们在控制参数化 Kuramoto-Sivashinsky 和对流-扩散-反应 PDE 的挑战性任务上测试了我们的方法。我们表明，我们的方法 (1) 优于基于 DNN 的基准 DRL 策略，(2) 允许推导所学最优控制律的可解释方程，以及 (3) 推广到 PDE 的未知参数而无需重新训练策略。
科学艺术与梅蒂尔（SAM）
我们提出了一种自适应物理学的深层均质化神经网络（DHN）方法，以制定具有不同微结构的弹性和热弹性周期性阵列的全场微力学模型。通过完全连接的多层连接的单位细胞溶液通过最大程度地限制根据应力平衡和热传导部分微分方程（PDE）的残差之和，以及无界面的无牵引力或绝热边界条件。相比，通过引入具有正弦函数的网络层直接满足周期性边界条件。完全可训练的权重施加在所有搭配点上，这些搭配点与网络权重同时训练。因此，网络会在损耗函数中自动为界面附近（尤其是单位细胞解决方案的具有挑战性的区域）中的搭配点分配更高的权重。这迫使神经网络在这些特定点上提高其性能。针对有限元素和弹性解决方案的自适应DHN的精度分别用于椭圆形和圆柱孔/纤维的弹性解决方案。自适应DHN比原始DHN技术的优点是通过考虑局部不规则的多孔架构来证明合理的，孔隙 - 孔相互作用使训练网络特别缓慢且难以优化。
安东尼·德西蒙
数学与科学博士学位 (1998-2002) - Ricercatore (助理教授)，罗马第二大学 (1990-1998) - 博士后研究员，卡内基梅隆大学数学系 (1993-1994) - 力学博士学位，明尼苏达大学，1992 年 - 民事工程学士学位，那不勒斯费德里科二世大学，1987 年 研究与出版 他的研究兴趣涉及生物系统的数学建模（例如，生物有机体和生物启发机器人的运动能力）、由粗糙能量景观驱动的模式形成、由数学驱动的新材料特性发现。这项研究主要基于理论和计算力学以及变分法。他是 170 多篇同行评议论文的作者，这些论文发表在多学科期刊（《美国国家科学院院刊》、《皇家学会学报》、《Advanced Science》等）和专业期刊上，涵盖了从数学（Archive Rat Mech Analysis、Calc Var and PDEs、SIAM J Math Analysis 等）、物理学（Phys Rev Letters、Nature Physics、Phys Rev Fluids 等）到工程学（J Mech Phys Solids、Macromolecules、Comp Methods in Applied Mechanics and Engineering、Advanced Materials、J Neural Engineering、Int J Nonlinear Mech、Int J Solids and Structures、IEEEE Trans Biomedical Eng 等）等广泛学科领域。根据 Scopus 数据库，他的 H 指数为 41，根据 Google Scholar 数据库，他的 H 指数为 50。
研究方法的范式
流动微生物的密度在减轻和监测动量，热和溶质边界层时表现出动态特征。看到这一点，我们检查了卡森纳米流体悬浮液的流动特征，这是由于片张的拉伸而引起的。研究了辐射，不均匀的散热器或源，热经液和布朗运动的影响。流是层流和时间依赖的。检查热量和传质特征的关节影响。速度滑移边界条件被认为是研究流量特征。建模的方程式是高度耦合和非线性的。因此，对于此模型是不可能的分析解决方案。因此，我们提出了一个数值解决方案。合适的相似性被思考将原始PDE的变态变成ODE，然后通过利用基于Runge-Kutta的射击技术来解决。借助图详细讨论了各种参数在流场上的影响。同时阐明牛顿和非牛顿液。被描述，嗜热参数的增强导致热量增强，从而降低了浓度。此外，特征是生物对流刘易斯的数量和小伙子的数量降低了动感微生物的密度。关键字：MHD，热量和传质，生物概念，卡森流体，布朗运动。
电子束金属增材制造中空间微结构控制的轨迹优化
摘要 — 金属增材制造 (AM) 为空间控制制造后的微观结构和性能提供了可能性。然而，由于驱动微观结构结果的固态扩散转变在温度方面由非线性 ODE 控制，而温度本身又由整个零件域上的 PDE 控制，因此求解实现所需微观结构分布所需的系统输入已被证明是困难的。在这项工作中，我们提出了一种用于金属 AM 中微观结构空间控制的轨迹优化方法，我们通过控制电子束粉末床熔合 (EB-PBF) 中低合金钢的硬度来证明这一点。为此，我们提出了热和微观结构动力学模型。接下来，我们使用实验数据来识别微观结构转变动力学的参数。然后，我们将空间微观结构控制作为有限时域最优控制问题。使用具有 GPU 加速的增强拉格朗日微分动态规划 (AL-DDP) 方法计算最佳功率场轨迹。然后通过近似方案在 EB-PBF 机器上实现所产生的随时间变化的功率场。对所得硬度的测量表明，优化的功率场轨迹能够紧密产生所需的硬度分布。
可追踪的回音壁 2D 有限元模拟...
摘要 — 本文介绍了如何配置一个流行的、商业上可用的软件包，用于解决基于有限元方法 (FEM) 的偏微分方程 (PDE)，以有效地计算轴对称介电谐振器的回音壁 (WG) 模式的频率和场。该方法具有可追溯性；它利用 PDE 求解器接受所谓“弱形式”中麦克斯韦方程解的定义的能力。提供了用于估计 WG 模式的体积、填充因子以及在封闭（开放）谐振器的情况下的壁（辐射）损耗的相关表达式和方法。由于没有施加横向近似，即使对于低、有限方位角模式阶的准横向磁/电模式，该方法仍然准确。通过对几个非平凡结构进行建模，证明了该方法的通用性和实用性：（i）两个不同的光学微腔[一个由二氧化硅制成的环形，另一个是AlGaAs微盘]；（ii）三阶蓝宝石：空气布拉格腔；（iii）两个不同的低温蓝宝石WG模式谐振器；（ii）和（iii）都在微波X波段工作。通过将（iii）之一拟合到一组测量的谐振频率，可以估算出蓝宝石在液氦温度下的介电常数。
PDE4D 细胞活性检测试剂盒
目录 #60505 描述 磷酸二酯酶 (PDE) 在 cAMP 和 cGMP 信号的动态调节中起着重要作用。PDE4D 具有 3',5'-环-AMP 磷酸二酯酶活性并降解 cAMP。PDE4D 抑制剂抑制其活性会导致细胞内 cAMP 水平升高。PDE4D 基因编码至少 9 种不同的异构体，与中风、哮喘、心律失常和心肌病有关，使其成为重要的治疗靶点。PDE4D 细胞活性检测旨在筛选培养细胞中的 PDE4D7 抑制剂。该检测基于用 CRE 荧光素酶报告基因转染细胞。CRE 报告基因包含受 cAMP 反应元件 (CRE) 控制的萤火虫荧光素酶基因。细胞内 cAMP 升高会激活 CRE 结合蛋白 (CREB) 以结合 CRE 并诱导荧光素酶的表达。福斯高林常用于提高细胞生理学研究中的细胞内 cAMP 水平。当用 CRE 报告基因瞬时转染的细胞被福斯高林激活时，细胞内 cAMP 水平上调，从而诱导 CRE 荧光素酶报告基因的表达。然而，当细胞用 PDE4D7 表达载体和 CRE 报告基因共转染时，福斯高林诱导的 cAMP 水平降低，导致荧光素酶表达水平降低。当用 PDE4D 抑制剂处理细胞以抑制 PDE4D7 活性时，cAMP 水平恢复，导致荧光素酶活性更高。该试剂盒包括 CRE 荧光素酶报告基因（预混有组成性表达的 Renilla（海三色堇）荧光素酶载体，作为转染效率的内部对照）、PDE4D7 表达载体和福斯高林。应用
plaxis le地下水
岩土技术和地理环境工程中的地下水流量问题涉及解决pde的部分微分方程的解决方案。必须为所有“有限元素”求解PDE，当组合时形成“连续性”（或问题的几何形状）。以数学形式表达的地下水流理论包含材料的物理行为（例如，本构定律）和物理学的保守定律（即能量保护）。许多材料（尤其是不饱和土壤）的物理行为是非线性的，因此，PDE在特征上变为非线性。众所周知，非线性PDE的解决方案可以为数值建模带来挑战。理论手册的目的是为用户提供有关PDE的理论表述以及解决方案中使用的数值方法的详细信息。理论手册的目的不是提供与地下水流有关的所有理论的详尽摘要。相反，目的是清楚地描述地下水软件中使用的理论的细节。通用有限元求解器解决了地下水流的部分微分方程。求解器算法已经实施了可以容纳线性和高度非线性PDE的尖端数值解决方案技术。解决方案技术利用自适应时间步骤算法和自动设计的网格生成。这些高级数值技术的应用对于解决高度非线性和复杂问题特别有价值。最常见的是，土壤连续体的不饱和土壤部分带来了非线性土壤行为。高级求解器使得对于以前无法解决的许多问题获得了融合和准确的解决方案。解决方案过程的主要属性如下：
通过良好的生成流量
我们制定了良好的连续时间生成流量，用于学习通过F-差异的近端正规化在低维歧管上支持的分布。wasserstein-1近端运算符调节f- ddiverences可以比较单数分布。同时，Wasserstein-2近端运算符通过添加最佳运输成本（即动能惩罚）来使生成流的路径正规化。通过均值野外游戏理论，我们表明这两个接近物的组合对于配制良好的生成流量至关重要。可以通过平均场游戏（MFG）的最佳条件，汉密尔顿 - 雅各布（HJ）的系统以及向前连续性偏微分方程（PDE）的最佳条件进行分析，其解决方案表征了最佳生成流。对于在低维流形的学习分布中，MFG理论表明，Wasserstein-1近端解决了HJ终端状况，而Wasserstein-2近端是针对HJ动力学的，这既是相应地向后的PDE系统，都可以很好地置于范围内，并且是一个独特的范围。这意味着相应的生成流也是唯一的，因此即使在学习在低维流形的高维分布方面，也可以以强大的方式学习。通过对持续时间流的对抗训练来学习生成流，这绕开了对反向模拟的需求。我们证明了我们的方法生成高维图像的功效，而无需诉诸自动编码器或专业体系结构。
非线性有限的精确和最佳二次化 -
摘要。普通微分方程的多项式和非分解系统的二二次化在多种学科中，例如系统理论，流体力学，化学反应建模和数学分析。二次化揭示了模型的新变量和结构，该变量和结构可能更容易分析，模拟，控制并提供了方便的学习参数化。本文提出了新的理论，算法和软件功能，用于非自治odes的二次化。我们根据输入函数的规律性提供存在结果，因为可以通过二次化获得二次双线系统的情况。我们进一步发展存在结果和一种算法，该算法概括了具有任意维度的系统的二次化过程，该系统在尺寸增长时保留了非线性结构。对于此类系统，我们提供维度不合时宜的二次化。一个示例是半消化的PDE，当离散化大小增加时，非线性项在象征性上相同。作为这项研究实际采用的重要方面，我们将QBEE软件的功能扩展到具有任意维度的ODES和ODES的非自治系统。我们提供了以前在文献中报道的ODE的几个示例，在此，我们的新算法找到了比先前报道的提升转换的四倍体ode系统。我们进一步强调了二次化的重要领域：减少阶模型学习。太阳风示例突出了这些优势。该区域可以通过在最佳提升变量中工作而受益匪浅，其中二次模型提供了模型的直接参数化，这也避免了非线性项的额外超重还原。