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World File Search SystemWasserstein
3D图像分割的拓扑感知焦点损失
分割算法的疗效经常因拓扑错误，连接中断和空隙等拓扑错误而受到损害。为了解决这一问题，我们引入了一种新颖的损失函数，即拓扑 - 意识局灶性损失（TAFL），该功能将基于基于地面真实和预测段蒙版的持久性图表之间的拓扑结构术语与拓扑结构术语结合在一起。通过实施与地面真理相同的拓扑结构，拓扑的约束可以有效地解决拓扑结构，而焦点损失可以解决阶级失衡。我们首先是从地面真理和预测的分割掩模的过滤的立方复合物中构造持久图。随后，我们利用sindhorn-knopp算法来确定两个持久图之间的最佳运输计划。最终的运输计划最小化了将质量从一个分布到另一个分布的运输成本，并在两个持久图中的点之间提供了映射。然后，我们根据该旅行计划计算沃斯堡的距离，以测量地面真相和预测的面具之间的拓扑差异。我们通过训练3D U-NET与MICCAI脑肿瘤分割（BRATS）CHALLENE验证数据集来评估我们的方法，该数据需要准确地分割3D MRI扫描，从而整合各种方式，以精确鉴定和跟踪恶性脑肿瘤。然后，我们证明，通过添加拓扑约束作为惩罚项，通过将焦点损失正规化来提高分段性能的质量。
一致性扩散模型的理论：分布估计符合快速采样
扩散模型已彻底改变了各种综合域，包括计算机视觉和音频产生。尽管具有最新的表现，但由于涉及的大量步骤，扩散模型以其缓慢的样本生成而闻名。响应中，已经开发出一致性模型以合并采样过程中的多个步骤，从而显着提高了样本生成速度而不会损害质量。本文介绍了连续性模型的第一个统计理论，将其培训作为分配差异最小化问题的培训。我们的分析基于一致性模型的Wasserstein距离产生统计估计率，与Vanilla扩散模型相匹配。此外，我们的结果涵盖了通过蒸馏和隔离方法培训一致性模型的训练，从而揭示了它们的基本优势。
在具有弱初始条件的相对熵中混乱的传播∗
由于随机噪声的正则化作用，提出了对平均值相互作用粒子系统的定量熵类型传播。与现有结果相对熵的混乱传播的现有结果不同，我们取代了相互作用粒子的初始分布与限制McKean -Vlasov SDES的有限相对熵，而有限的L 2 -Wasserstein距离 - 在某种意义上削弱了初始条件。Furthermore, a general result on the long time entropy-cost type propagation of chaos is provided and is applied in several degenerate models, including path dependent as well as kinetic mean field interacting particle system with dissipative coeffcients, where the log-Sobolev inequality for the the distribution of the solution to the limit McKean-Vlasov SDEs does not hold.
gan和可视化的几何视图-Zhizhong li
在多种学习的背景下解释甘也很自然。在实际应用中，我们正在处理结构化数据，例如自然图像。此类数据的分布通常集中在低维歧管上。因此，我们可以查看GAN的目标是学习通过潜在空间参数化的数据歧管。Wasserstein Gan [1，2]的作者采用这种解释来解释为什么甘斯很难训练。直观地说，数据歧管和生成的歧管都是在高维环境空间中的低维歧管，这意味着它们几乎永远不会具有足够的重叠。在这种情况下，詹森·香农（Jensen Shannon）的差异将根据定义遇到麻烦，这说明了培训中的困难。这证明了几何观点有助于理解甘恩。
在概率度量的空间上加速优化
基于梯度的优化方法的加速度是一个显着实用和理论上重要性的主题，尤其是在机器学习应用中。虽然已经有很多关注是在欧几里得空间内进行优化的，但在机器学习中优化概率度量的需求也激发了这种情况下加速梯度的探索。为此，我们引入了一种类似于欧几里得空间中基于动量的方法的哈密顿流量方法。我们证明，在连续的时间设置中，基于这种方法的算法可以达到任意高阶的收敛速率。我们用数值示例补充了发现。关键字：加速度方法，基于动量的方法，哈密顿流，瓦斯恒星梯度流，重球方法。
Microsoft Word - 尝试从生成对抗网络的潜在空间生成新的桥梁类型-2024.01.01.docx
摘要：尝试利用生成式人工智能技术生成新型桥梁类型。采用三跨梁桥、拱桥、斜拉桥、悬索桥的对称结构化图像数据集。基于Python编程语言、TensorFlow和Keras深度学习平台框架，以及Wasserstein损失函数和Lipschitz约束，构建并训练生成式对抗网络。从获得的低维桥型潜空间采样，可以生成具有非对称结构的新桥梁类型。生成式对抗网络可以在人类原有桥梁类型的基础上，通过有机地组合不同的结构构件来创建新的桥梁类型。具有一定的人类原创能力。生成式人工智能技术可以开拓想象空间，启发人类。
应用能源 - 信息科学 - EPFL
多能源微电网 (MEMG) 具有提高能源利用效率的潜力。然而，分布式可再生能源引起的不确定性带来了对多能源协同优化的迫切需求，以确保安全运行。本文重点研究 MEMG 的分布式鲁棒能源管理问题。利用不同能源部门的各种灵活资源来缓解不确定性，然后提出了一种基于数据驱动的 Wasserstein 距离的分布式鲁棒联合机会约束 (DRJCC) 能源管理模型。为了使 DRJCC 模型易于处理，提出了一种优化的条件风险价值 (CVaR) 近似 (OCA) 公式，将联合机会约束模型转化为易于处理的形式。然后，定制一种迭代顺序凸优化算法，通过调整 OCA 来降低解的保守性。数值结果说明了所提模型的有效性。
M/EEG 信号的对称正定矩阵上的 Sliced-Wasserstein
在处理脑电图或脑磁图记录时，许多监督预测任务是通过使用协方差矩阵来汇总信号来解决的。使用这些矩阵进行学习需要使用黎曼几何来解释它们的结构。在本文中，我们提出了一种处理协方差矩阵分布的新方法，并证明了其在 M/EEG 多元时间序列上的计算效率。更具体地说，我们定义了对称正定矩阵测度之间的 Sliced-Wasserstein 距离，该距离具有强大的理论保证。然后，我们利用它的属性和核方法将此距离应用于从 MEG 数据进行大脑年龄预测，并将其与基于黎曼几何的最新算法进行比较。最后，我们表明它是脑机接口应用领域自适应中 Wasserstein 距离的有效替代品。
![arXiv:2303.05798v2 [cs.LG] 2023 年 5 月 24 日](/simg/8\8f356a446106fa426e26fa37e843b7b04dfdbeb3.webp)
arXiv:2303.05798v2 [cs.LG] 2023 年 5 月 24 日
在处理脑电图或脑磁图记录时，许多监督预测任务是通过使用协方差矩阵来汇总信号来解决的。使用这些矩阵进行学习需要使用黎曼几何来解释它们的结构。在本文中，我们提出了一种处理协方差矩阵分布的新方法，并证明了其在 M/EEG 多元时间序列上的计算效率。更具体地说，我们定义了对称正定矩阵测度之间的 Sliced-Wasserstein 距离，该距离具有强大的理论保证。然后，我们利用它的属性和核方法将此距离应用于从 MEG 数据进行大脑年龄预测，并将其与基于黎曼几何的最新算法进行比较。最后，我们表明它是脑机接口应用领域自适应中 Wasserstein 距离的有效替代品。
深度神经网络修剪的最佳运输
最佳运输，也称为运输理论或Wasserstein指标，是一个数学框架，它解决了找到最有效的方法将质量或资源从一个分布转移到另一种分布的最有效方法的问题，同时最大程度地减少了一定的成本函数[1,2,3]。最初在18世纪作为物流和经济学工具开发，最佳运输在现代数学和各种科学学科（包括计算机科学和机器学习）上引起了极大的关注。在其核心方面，最佳运输旨在通过找到将一个分布的质量重新分配以匹配另一个位置的成本，从而量化两个概率分布之间的相似性。这个优雅而多才多艺的概念在不同领域中发现了从图像处理和数据分析到经济学[11]和神经科学的应用，使其成为具有广泛含义的强大而统一的数学工具[12]。