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经验光谱投影仪的定量限制定理和引导程序近似
（在非进攻顺序中）和（u J）的正征值的顺序是特征向量的相应正交系统，该问题的解决方案由光谱投影仪P J = J =J∈Ju J j u j u j和Index Set j给出。在统计应用中，X的分布及其协方差结构尚不清楚。相反，人们经常观察样本x 1，。。。，x的n独立副本的x n，现在的问题是要找到p j的估计器。PCA的想法是通过第一次通过经验协方差操作员估算的问题来解决这个问题2.2.1，用于精确定义）。因此，一个关键问题是控制和量化P J和P J之间的距离。在过去的几十年中，围绕这个问题的大量文献已经发展，例如Fan等。 [13]，Johnstoneand Paul [24]，Horváth和Kokoszka [18]，Scholkopf和Smola [45]，Jolliffe [23] [23]进行一些概述。 一种研究ˆ P J和P J之间距离的传统方法是控制一项规范，以测量经验协方差算子和人口协方差操作员之间的距离。 一旦建立了这种情况，就可以通过诸如戴维斯 - 卡汉（Davis -Kahan）不平等之类的不平等现象来推导ˆ p j -p j的界限，例如，请参见hsing and eubank [16]，Yu等。 [52]，以及Cai和Zhang [9]，Jirak和Wahl [25]，以获取一些最新结果和扩展。 [30]。 但是，如Naumov等人所述。Fan等。[13]，Johnstoneand Paul [24]，Horváth和Kokoszka [18]，Scholkopf和Smola [45]，Jolliffe [23] [23]进行一些概述。一种研究ˆ P J和P J之间距离的传统方法是控制一项规范，以测量经验协方差算子和人口协方差操作员之间的距离。一旦建立了这种情况，就可以通过诸如戴维斯 - 卡汉（Davis -Kahan）不平等之类的不平等现象来推导ˆ p j -p j的界限，例如，请参见hsing and eubank [16]，Yu等。[52]，以及Cai和Zhang [9]，Jirak和Wahl [25]，以获取一些最新结果和扩展。[30]。但是，如Naumov等人所述。但是，如Naumov等人所述。然而，对于更精确的统计分析，诸如限制定理或引导程序近似之类的爆发结果更为可取。Koltchinskii和Lounici [27]，Koltchinskii和Lounici [28，29]（及相关）的最新作品在这里特别感兴趣。除其他外，它们提供了预期的平方hilbert – schmidt距离e∥ˆ p j-p j-p j∥22和berry – esseen类型界限的分布分布近似值的精确的，非反对分析的分布分析。在Löfliper[32]，Koltchinskii [31]，Koltchinskii等人中讨论了一些扩展问题和相关问题。[39]，这些结果有一些局限性，并且自举近似可能更可取和灵活。再次，在纯粹的高斯设置中，Naumov等人。[39]成功地展示了一个自举程序，并带有伴随的界限，以减轻某些问题以限制出于推论目的而限制分布。让我们指出，从数学角度来看，Koltchinskii和Lounici [29]和Naumov等人的结果。[39]有些互补。更确切地说，在Naumov等人中，定理2.1的引导程序近似的结合。[39]失败（意味着它仅产生琐碎的性），而Koltchinskii和lounici的定理6中的绑定[29]却没有，反之亦然，请参见Sect。5进行一些示例和进一步的讨论。[7]，Yao和Lopes [51]，Lopes等。[33]，江和拜[20]，刘等。[34]。也广泛研究了特征值和相关数量的极限定理和引导近似值的主题，例如，请参见Cai等人。这项工作的目的是为两个分布提供定量界限（例如clts）和bootstrap近似，在矩和光谱衰减方面，情况相对温和。关于后者，我们的结果表现出一种不变性，在很大程度上不受多项式，指数（甚至更快）衰减的影响。
电子 - 光子交换相关近似量子 - 电动力学功能理论
量子电子密度功能理论（QEDFT）为探索真实材料的光学腔中复杂的光 - 物质相互作用提供了有希望的途径。与常规密度 - 功能理论类似，Qedft的Kohn-Sham公式需要近似值来实现通常未知的交换相关功能。除了通常的电子电子交换势外，还需要电子 - 光子交换势。最近的电子 - 光子extron-extron-extrance functional [C. Schäfer等。，Proc。natl。学院。SCI。 美国118，e2110464118（2021）]，源自非依赖主义的Pauli-Fierz Hamiltonian的运动方程，在跨弱和强耦合方案的一维系统中显示出强大的性能。 然而，它在更高尺寸的电子密度中的性能尚未探索。 在这里，我们考虑了从一维有限的系统以及弱到强的轻度耦合的Qedft功能近似。 电子 - 光子交换近似在Ultrastrong耦合方面可提供出色的结果。 但是，为了确保在较高维度的弱偶联方向上的准确性，我们引入了电子 - 光子交换功能的计算有效的重新归一化因子，该功能是电子 - 光子相关性的一部分。 这些发现将基于光子交换的功能的适用性扩展到了逼真的腔体系统，从而促进了腔Qed（量子 - 电子动力学）材料工程的范围。SCI。美国118，e2110464118（2021）]，源自非依赖主义的Pauli-Fierz Hamiltonian的运动方程，在跨弱和强耦合方案的一维系统中显示出强大的性能。然而，它在更高尺寸的电子密度中的性能尚未探索。在这里，我们考虑了从一维有限的系统以及弱到强的轻度耦合的Qedft功能近似。电子 - 光子交换近似在Ultrastrong耦合方面可提供出色的结果。但是，为了确保在较高维度的弱偶联方向上的准确性，我们引入了电子 - 光子交换功能的计算有效的重新归一化因子，该功能是电子 - 光子相关性的一部分。这些发现将基于光子交换的功能的适用性扩展到了逼真的腔体系统，从而促进了腔Qed（量子 - 电子动力学）材料工程的范围。
靶标介导药物处置模型近似的有效性条件：一种新的一阶近似及其与其他近似的比较
靶标介导药物处置 (TMDD) 是一种以药物与靶标分子高亲和力结合为特征的现象，这会显著影响药物在生物体内的药代动力学特征。综合 TMDD 模型描述了这种相互作用，但如果缺乏靶标或其复合物的具体浓度数据，它可能会变得过于复杂且计算量巨大。因此，引入了采用准稳态近似 (QSSA) 的简化 TMDD 模型；然而，这些模型产生准确结果的确切条件需要进一步阐明。在这里，我们建立了三个简化 TMDD 模型的有效性：用标准 QSSA 简化的 Michaelis-Menten 模型 (mTMDD)、用总 QSSA 简化的 QSS 模型 (qTMDD) 和总 QSSA 的一阶近似 (pTMDD)。具体而言，我们发现 mTMDD 仅适用于初始药物浓度大大超过总目标浓度的情况，而 qTMDD 则适用于所有药物浓度。值得注意的是，pTMDD 提供了一种比 qTMDD 更简单、更快速的替代方案，并且比 mTMDD 具有更广泛的适用性。这些发现已通过抗体-药物偶联物真实世界数据得到证实。我们的研究结果提供了一个框架，用于选择合适的简化 TMDD 模型，同时确保准确性，从而可能增强药物开发并促进更安全、更个性化的治疗。
神经调节中的准危机近似
摘要。我们定义并解释了用于电气和磁刺激的现场建模的准近似（QSA）。神经调节分析管道包括离散阶段，当通过给定的刺激剂量计算在组织中产生的电场和磁场时，QSA专门应用。QSA简化了建模方程，以支持可拖动的分析，增强的理解和计算效率。QSA在神经调节中的应用是基于四个基本假设：（A1）无波传播或在组织中的自我诱导，（A2）线性组织特性，（A3）纯电阻性组织和（A4）非分散性组织。由于这些假设，每个组织都被分配一个固定的电导率，并且为磁场的空间分布求解了简化的方程（例如，拉普拉斯方程），该场分布与田间的时间波形分开。认识到电组织特性可能更为复杂，我们解释了如何并行或迭代管道嵌入QSA以模型频率依赖性或电导率的非线性。我们调查了QSA在特定应用中的历史和有效性，例如微刺激，深脑刺激，脊髓刺激，经颅电刺激和经颅磁刺激。在使用QSA模型或测试其极限时，神经调节中QSA的精确定义和解释对于严格至关重要。
通过二元碰撞近似代码评估 keV 离子的轨迹相关电子能量损失
高能离子的非弹性能量沉积是许多工业规模应用（如溅射和离子注入）的决定性量，但其由动态多粒子过程控制的底层物理通常仅被定性地理解。最近，对单晶靶材进行的透射实验（Phys. Rev. Lett. 124, 096601 和 Phys. Rev. A 102, 062803）揭示了沿不同轨迹的低能离子（比质子重）的非弹性能量损失的复杂能量缩放。我们使用类似蒙特卡洛的二元碰撞近似代码，并配备与撞击参数相关的非弹性能量损失模型，以评估这些情况下局部贡献对电子激发的作用。我们将计算出的轨迹的角强度分布与实验结果进行了比较，其中 50 keV 4 He 和 100 keV 29 Si 离子在飞行时间装置中传输通过单晶硅 (001) 箔（标称厚度分别为 200 和 50 nm）。在这些计算中，我们采用了不同的电子能量损失模型，即轻弹丸和重弹丸的局部和非局部形式。我们发现，无论晶体相对于入射光束的排列如何，绝大多数弹丸最终都会沿着它们的轨迹被引导。然而，只有当考虑局部电子能量损失时，模拟的二维图和能量分布才会与实验结果高度一致，其中引导会显著减少停止，特别是对于较重的弹丸。我们通过评估离子范围与随机表面层厚度的非线性和非单调缩放来证明这些影响与离子注入的相关性。
重新审视神经网络近似理论...
Devlin, Jacob 等人。“Bert：用于语言理解的深度双向转换器的预训练。”arXiv 预印本 arXiv:1810.04805 (2018)。Radford, Alec 等人。“语言模型是无监督的多任务学习者。”OpenAI 博客 1.8 (2019)：9。Brown, Tom 等人。“语言模型是少数学习者。”神经信息处理系统进展 33 (2020)：1877-1901。Chowdhery, Aakanksha 等人。“Palm：使用路径扩展语言建模。”arXiv 预印本 arXiv:2204.02311 (2022)。
1孕妇的养育和自愿的选择性育种...
本文考虑了一种新型的多代理线性随机近似算法，该算法是由多维亚噪声和一般共识型相互作用驱动的，其中每个剂的局部随机近似过程都取决于其邻居的信息。用定向的图形描述了代理之间的互连结构。当通过双随机矩阵（至少在预期中）描述了基于共识的随机近似算法的收敛性，而当互连矩阵简单地是随机的情况下，对这种情况的了解较少。对于任何相关相互作用矩阵的均匀连接的图形序列，该论文在均方误差上得出有限的时间界限，定义为算法偏离相关普通微分方程的唯一平衡点的偏差。对于互连矩阵随机的情况，在没有通信的情况下，平衡点可以是所有局部平衡的任何未指定的凸组合。都考虑了恒定和随时间变化的台阶尺寸的情况。分布式的时间差学习将作为说明性应用。©2023 Elsevier Ltd.保留所有权利。在要求凸组合必须是直接平均值并且任何一对邻近代理之间的互动的情况下，可能是单向的，因此不能以分布的方式实现双重随机矩阵，本文提出了按下的Push-type分布式近似算法，并为时间限制的范围分析范围，以实现其范围，并为时间限制范围，以实现其范围，以实现时间表，以实现时间表的范围，以实现时间范围的范围，以实现时间范围，以实现有限的范围，以实现有限的范围，以实现有限的范围，以实现有限的范围，以实现有限的范围，以实现范围的范围，以实现时间范围。带有随机矩阵的算法，并开发了Push-sum算法的新型特性。
利用人工神经网络进行量子启发基态近似回火
大量研究表明，参数化人工神经网络 (ANN) 可以有效描述众多有趣的量子多体汉密尔顿量的基态。然而，用于更新或训练 ANN 参数的标准变分算法可能会陷入局部极小值，尤其是对于受挫系统，即使表示足够具有表现力。我们提出了一种并行调节方法，有助于摆脱这种局部极小值。这种方法涉及独立训练多个 ANN，每个模拟由具有不同“驱动器”强度的汉密尔顿量控制，类似于量子并行调节，并且它将更新步骤纳入训练中，允许交换相邻的 ANN 配置。我们研究了两类汉密尔顿量的实例，以证明我们使用受限玻尔兹曼机作为参数化 ANN 的方法的实用性。第一个实例基于置换不变汉密尔顿量，其地形阻碍了标准训练算法，使其逐渐陷入假局部最小值。第二个实例是四个氢原子排列成一个矩形，这是使用高斯基函数离散化的第二个量化电子结构哈密顿量的一个实例。我们在最小基组上研究了这个问题，尽管问题规模很小，但它表现出了假最小值，可以捕获标准变分算法。我们表明，通过量子并行回火来增强训练对于找到这些问题实例基态的良好近似值非常有用。
神经元动力学的一维近似揭示了计算策略
神经元活动与其所体现的计算之间的关系仍然是一个悬而未决的问题。我们开发了一种新颖的方法，该方法将观察到的神经元活性凝结成一种定量准确，简单且可解释的模型，并在从秀丽隐杆线虫中的单个神经元到人类fMRI的各种系统和尺度上验证它。该模型将神经元活性视为互锁一维轨迹的集合。尽管它们具有同步性，但这些模型还是准确地预测了人类参与者做出的未来神经元活动和未来的决策。此外，由互连轨迹形成的结构（脚手架）与系统的计算策略密切相关。我们使用这些SCAF-folds比较了在同一任务上训练的灵长类动物和人工系统的计算策略，以识别人造代理人学习与灵长类动物相同策略的特定条件。使用我们的方法论提取的计算策略预示了新型刺激的特定错误。这些结果表明，我们的方法是研究各种系统之间计算与神经元活动之间关系的强大工具。
用于二次二进制优化的更快的量子和经典 SDP 近似
这一问题自然出现在各个科学学科的许多应用中，例如图像压缩 [ 52 ]、潜在语义索引 [ 36 ]、社区检测 [ 48 ]、相关性聚类 [ 17 , 46 ] 和结构化主成分分析，例如参见 [ 38 , 37 ] 及其参考文献。从数学上讲，MaxQP s ( 1 ) 与计算矩阵的 ∞→ 1 范数密切相关。反过来，该范数与割范数密切相关（将 x ∈ {± 1 } n 替换为 x ∈ { 0 , 1 } n ），因为这两个范数之间的差只能为一个常数因子。这些范数是理论计算机科学中的一个重要概念 [ 24 , 3 , 2 ]，因为诸如识别图中最大割（ MaxCut ）之类的问题可以自然地表述为这些范数的实例。这种联系凸显了在最坏的情况下，（1）式的最优解是 NP 难计算的