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张量序列近似的新算法
摘要 — 张量分解为因子矩阵，通过核心张量相互作用，在信号处理和机器学习中得到了广泛的应用。到目前为止，将数据表示为 2 阶或 3 阶子张量的有序网络的更通用的张量模型尚未在这些领域得到广泛考虑，尽管这种所谓的张量网络 (TN) 分解在量子物理和科学计算中已经得到了长期研究。在本文中，我们介绍了 TN 分解的新算法和应用，特别关注张量序列 (TT) 分解及其变体。为 TT 分解开发的新算法在每次迭代中以交替方式更新一个或多个核心张量，并表现出对大规模数据张量的增强的数学可处理性和可扩展性。为了严格起见，给定秩、给定近似误差和给定误差界限的情况都被考虑在内。所提出的算法提供了均衡的 TT 分解，并在单一混合盲源分离、去噪和特征提取的经典范例中进行了测试，与广泛使用的 TT 分解截断算法相比，取得了更优异的性能。
量子最大的改进的近似算法 -
我们给出了一种量子最大切割的近似算法，该算法通过将半明确程序（SDP）松弛到纠缠量子状态来起作用。SDP用于选择变异量子电路的参数。然后将纠缠状态表示为应用于产品状态的量子电路。它达到0的近似值。582在无三角形图上。Anshu，Gosset，Morenz [AGM20]和Parekh，Thompson [PT21A]的先前最佳算法的近似值为0。531和0。分别为533。此外，我们研究了EPR Hamiltonian，其术语为EPR状态而不是单线状态。（EPR是Einstein，Podolsky和Rosen的缩写。）我们认为这是一个自然的中间问题，它隔离了当地哈密顿问题的一些关键量子特征。对于EPR Hamiltonian，我们给出了一个近似值比1 /√< / div>的近似算法
近似，训练动力学和生成模型
在本文中，我们从三个角度回顾了有关神经网络统计理论的文献：近似，训练动力学和生成模型。在第一部分中，在非参数回归框架（以及附录B中的分类）中审查了神经网络过多风险的结果。这些结果依赖于神经网络的明确结构，从而导致过多风险的快速收敛速率。尽管如此，它们的基础分析仅适用于深度神经网络高度非凸景的全球最小化器。这激发了我们在第二部分中回顾神经网络的训练动态。具体来说，我们回顾了试图回答“通过基于梯度的方法训练的神经网络如何找到可以很好地概括在看不见数据的解决方案”的论文。”特别是，回顾了两个众所周知的范式：神经切线内核（NTK）范式和平均场（MF）范式。最后但并非最不重要的一点是，我们回顾了生成模型中的最新理论进步，包括生成对抗性网络（GAN），扩散模型和在大型语言模型（LLMS）中，从先前审查的两个perpsectives中，即近似和训练动力学。
重新审视神经网络近似理论...
Devlin, Jacob 等人。“Bert：用于语言理解的深度双向转换器的预训练。”arXiv 预印本 arXiv:1810.04805 (2018)。Radford, Alec 等人。“语言模型是无监督的多任务学习者。”OpenAI 博客 1.8 (2019)：9。Brown, Tom 等人。“语言模型是少数学习者。”神经信息处理系统进展 33 (2020)：1877-1901。Chowdhery, Aakanksha 等人。“Palm：使用路径扩展语言建模。”arXiv 预印本 arXiv:2204.02311 (2022)。
不平衡微电网三级控制的凸近似。
本文提出了一种三相不平衡微电网三级控制优化模型。该模型考虑了 24 小时运行，包括可再生能源、储能设备和电网规范限制。使用最近开发的基于 Wirtinger 微积分的近似法简化了功率流方程。对所提出的模型进行了理论和实践评估。从理论角度来看，该模型适用于三级控制，因为它是凸的；因此，保证了全局最优、解的唯一性和内点法的收敛性。从实践角度来看，该模型足够简单，可以在小型单板计算机中实现，计算时间短。后者通过在具有 CIGRE 低压基准的 Raspberry-Pi 板上实现该模型来评估；该模型还在 IEEE 123 节点配电网络测试系统中进行了评估。
使用决策图近似量子态
摘要 — 量子计算机的计算能力对新设计工具提出了重大挑战，因为表示纯量子态通常需要指数级的大内存。如前所述，决策图可以通过利用冗余来减少这些内存需求。在这项工作中，我们通过允许量子态表示中的微小误差来进一步减少内存需求。这种不准确性是合理的，因为量子计算机本身会经历门和测量误差，并且量子算法在某种程度上可以抵抗误差（即使没有误差校正）。我们开发了四种专门的方案来利用这些观察结果并有效地近似决策图所表示的量子态。我们通过经验表明，所提出的方案将决策图的大小减少了几个数量级，同时控制了近似量子态表示的保真度。
关于数据结构和近似算法的算法进度
在大数据制度中，计算机系统和算法必须处理大量数据，使许多传统的精确算法太昂贵了。为了解决此问题，研究人员已经开发了近似算法，这些算法可以在运行时和数据结构的渐近改进方面进行一些准确性，这些精度可以有效地存储并回答有关数据集的多个查询。这自然会导致这个问题，多年来近似算法和数据结构如何改善？在这里，我们提供了一些有关此问题的见解，研究了算法和数据结构的趋势，速度和准确性之间的权衡或特定数据结构操作的运行时间之间的权衡以及特定的感兴趣问题。我们的分析基于大约300个近似算法和大约250个数据结构的数据集。对于这两个领域，我们都发现，即使到今天，研究仍然相当活跃，即使数据结构的显着或渐近增长在下降缓慢。改进也是相当异质的 - 有些问题看到了很多工作和改进，而另一些则没有看到太大的进步。此外，具有精确和近似算法的问题，约为1
大型多元空间数据的协方差近似...
本文研究了多个气候模型误差之间的互相关。我们构建了一个贝叶斯分层模型，该模型解释了各个模型的空间依赖性以及跨不同气候模型的跨构成。我们的方法允许具有不可分割的和非稳定的交叉协方差结构。我们还提出了一种协方差近似方法，以促进非常大的多元空间数据集建模和分析中的计算。协方差近似组成的两个部分：一个减少的秩部分以捕获大规模的空间依赖性，以及稀疏的协方差矩阵，以纠正由降低级别近似所引起的小规模依赖误差。我们特别注意近似值的第二部分具有块对基结构。模型拟合和预测的仿真结果表明，在预测过程近似和独立块分析中，提出的近似值的取代。然后，我们将综合方法应用于多个气候模型错误的联合统计建模。
论文建议近似函数分析...
在对电动驱动器的最佳控制中，人们可以通过在退缩地平线上求解基础控制问题，在离散时间步骤中隐式优化控制输入，或者可以尝试明确地找到一个直接映射测得的测量状态以控制操作的控制策略函数。后一种方法通常称为显式最佳控制，需要使用近似功能来解决连续（即无限）状态和动作空间。一旦找到了（近似）最佳控制策略，通常比在每个控制器周期必须在线优化过程进行在线优化过程的隐式情况要快得多。由于控制器决策时间间隔在电动驱动器的子毫秒范围内，因此明确的最佳控制的快速在线推断是一项令人信服的功能。在这里，潜在的控制策略近似函数涵盖了广泛的函数类别，例如神经网络，高斯过程或拉瓜多项式[1]。可以从数据（例如增强学习[2]）或基于可用植物模型（差异预测性控制[3]）中学习控制策略。在这两种情况下，近似函数的拓扑都在控制策略的性能以及训练和推理阶段的数值复杂性方面都起着至关重要的规则。虽然近似函数的特定选择通常是基于临时启发式方法，但如何系统地选择给定控制任务的最佳近似函数的问题仍然在很大程度上开放。
电子 - 光子交换相关近似量子 - 电动力学功能理论
量子电子密度功能理论（QEDFT）为探索真实材料的光学腔中复杂的光 - 物质相互作用提供了有希望的途径。与常规密度 - 功能理论类似，Qedft的Kohn-Sham公式需要近似值来实现通常未知的交换相关功能。除了通常的电子电子交换势外，还需要电子 - 光子交换势。最近的电子 - 光子extron-extron-extrance functional [C. Schäfer等。，Proc。natl。学院。SCI。 美国118，e2110464118（2021）]，源自非依赖主义的Pauli-Fierz Hamiltonian的运动方程，在跨弱和强耦合方案的一维系统中显示出强大的性能。 然而，它在更高尺寸的电子密度中的性能尚未探索。 在这里，我们考虑了从一维有限的系统以及弱到强的轻度耦合的Qedft功能近似。 电子 - 光子交换近似在Ultrastrong耦合方面可提供出色的结果。 但是，为了确保在较高维度的弱偶联方向上的准确性，我们引入了电子 - 光子交换功能的计算有效的重新归一化因子，该功能是电子 - 光子相关性的一部分。 这些发现将基于光子交换的功能的适用性扩展到了逼真的腔体系统，从而促进了腔Qed（量子 - 电子动力学）材料工程的范围。SCI。美国118，e2110464118（2021）]，源自非依赖主义的Pauli-Fierz Hamiltonian的运动方程，在跨弱和强耦合方案的一维系统中显示出强大的性能。然而，它在更高尺寸的电子密度中的性能尚未探索。在这里，我们考虑了从一维有限的系统以及弱到强的轻度耦合的Qedft功能近似。电子 - 光子交换近似在Ultrastrong耦合方面可提供出色的结果。但是，为了确保在较高维度的弱偶联方向上的准确性，我们引入了电子 - 光子交换功能的计算有效的重新归一化因子，该功能是电子 - 光子相关性的一部分。这些发现将基于光子交换的功能的适用性扩展到了逼真的腔体系统，从而促进了腔Qed（量子 - 电子动力学）材料工程的范围。