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DNA存储的错误校正
信息理论被许多人视为交流的数学理论。通常，“交流”一词描述了一个场景，涉及两个交换信息的物理遥远的各方，但可能同样涉及两个暂时的政党。后者会导致跨时间而不是跨空间引起的通信，通常称为信息存储[8]，即，将信息编码到物理设备中以便在以后的时间点上检索，并有效，准确地检索。在1948年的开创性论文中，克劳德·香农（Claude Shannon，1916-2001）表明，所有类型的信息（IMEMEN，文本，视频等）可以使用位，即零和一个来传达，并且在存储的情况下存在相同的语句。为了存储一块信息，必须使用位对其进行编码，并将这些位放在可靠的物理设备上，最好是非挥发性的设备，即不需要电流以保留该信息。高密度非挥发器设备的最早例子（超越了数千年的打孔卡和书面介质）可能是磁性存储器的最早例子。在这项1950年代的技术中，使用不同的磁化贴剂在可磁性胶带上组织了钻头。在接下来的几十年中，对较高存储量的需求增加使这项技术向前发展成为硬盘驱动器，近年来，这扫清了通往固态驱动器的道路。尽管自引入以来，数字存储设备却努力达到不断增长的存储需求以来，虽然卷的数量增加了10个数量级。虽然卷的数量增加了10个数量级。
第 7 章 量子纠错
在我们对量子算法的研究中，我们发现了令人信服的证据，表明量子计算机将具有非凡的能力。但量子计算机真的能工作吗？我们能建造并操作它们吗？要做到这一点，我们必须迎接保护量子信息免受误差的挑战。正如我们在第 1 章中已经指出的那样，这一挑战有几个方面。量子计算机不可避免地会与周围环境相互作用，导致退相干，从而导致存储在设备中的量子信息衰减。除非我们能成功对抗退相干，否则我们的计算机肯定会失败。即使我们能够通过将计算机与环境完美隔离来防止退相干，误差仍然会带来严重的困难。量子门（与经典门相反）是从可能值的连续体中选择的幺正变换。因此，量子门无法以完美的精度实现；门中微小缺陷的影响会累积起来，最终导致计算严重失败。任何有效的防止量子计算机出错的策略都必须防止量子电路中的小单元错误以及退相干。在本章和下一章中，我们将看到如何巧妙地编码量子信息以防止错误（原则上）。本章将介绍量子纠错码的理论。我们将了解到，经过适当编码的量子信息可以存储在量子存储器中，暴露在嘈杂环境中，无需任何操作即可恢复。
有效的校正计划
•护理主任在02.10.2022通过电话向工作人员提供了口头教育，涉及禁止使用共享葡萄糖仪。•护理总监更新了Accu-Check命令，以包括一项必需的护士任务，以促使对居民测试的单个糖仪上打印的居民名称进行验证和记录。订单更新将在02.11.2022完成。•护理助理主任将提供LPN/RN护理人员教育，其中包括每个居民都有自己的个性化糖仪，这不应与他人共享，并且在收集读取速度读数时需要新添加的护士任务提示的详细信息。教育将于02.25.2022完成。•护理助理主任将每月一次审核25％的居民血糖仪，以确保护理人员在获得血糖读数的同时，准确地利用和记录适当的常驻糖仪。审核将从3/1/22开始。
量子纠错综述
最近，量子计算重新引起了人们的关注，因为已经报道了几台较大规模的量子计算机，例如 [1]。容错量子计算（FTQC）[2]被认为是实现大规模量子计算机必不可少的。FTQC 对量子纠错码（QECC）中的码字执行计算，而不将其解码为原始信息。量子纠错可以分为两大类，一类是经典信息（比特序列）的传输，另一类是量子信息。FTQC 依赖于后者，因为量子计算机的内存由量子信息组成。本综述也关注后者。我们假设读者熟悉传统纠错理论和初等代数。特别是，假设读者具备张量积的知识。熟悉这些知识后，本文就可以自洽地阅读了。虽然本综述只对量子信息做了最低限度的回顾，但我们仍推荐 [3] 作为一本不错的量子信息入门教材。传统的纠错码通过向原始信息中添加冗余来纠正经典信息中的错误。量子不可克隆定理 [4] 认为这种冗余的添加是不可能的，量子纠错也是如此。然而，Shor 通过明确提供 QECC 的例子推翻了这种天真的信念 [5] ，这引发了人们对 QECC 的广泛研究关注，当时提出了许多 QECC 的构造。
量子错误校正代码
在过去的三十年中，由于硅芯片的发展，传统计算机的开发增加了100,000倍。这是所谓的摩尔定律[1]，它预测微芯片上的晶体管数量每两年翻倍。但是，专家们同意，计算机应在2020年代的某个时候达到摩尔定律的物理极限[2]。传统计算机的第二个问题是，正如Feynman所指出的那样，在模拟古典计算机上模拟量子机械系统时，似乎有必要的差异。因此，我们需要紧急设计量子计算机。，但噪声始终是信息过程系统的巨大祸根。保护信息免受噪声的影响非常重要，尤其是噪声对量子计算机的影响比分类计算机更大。已经有一个非常完整的经典误差校正理论[3]。但是现有的量子误差校正方法是不够的。由于无用定理[4]和波函数崩溃，量子信息不能以与经典信息相同的方式复制。所有这些分歧和挑战都要求我们构建一种新的理论，即量子误差理论。
量子纠错简介
在接下来的课程中，我们将开发一些技术来消除量子系统中不需要的变换。我们将这些不需要的变换称为“量子误差”。首先，考虑经典误差与量子误差的区别是很有用的。在经典硬件中，例如硬盘驱动器的盘片，铁磁材料中局部磁偶极矩的方向用于编码二进制位，即 0 或 1。磁偶极矩是由材料原子中的电子产生的，它们调整自旋方向，从而调整其固有磁偶极矩。由于费米-狄拉克统计产生的“交换能量”，这种调整在能量上是有利的。因此，如果外部磁场对单个电子的磁偶极矩施加的扭矩足以改变其相对于整体的方向，则电子将倾向于重新调整其磁偶极矩与整体。在量子硬件中，情况有所不同，实验者试图控制单个电子自旋态的叠加。在存在外部噪声的情况下，单个电子没有整体压力来保持其配置。此外，在经典情况下，材料电偶极矩的方向只能发生离散变化，例如从 0 到 1。在量子情况下，我们知道单个电子的自旋存在于自旋向上和自旋向下状态的叠加中，这由连续体描述。以孤立电子为例，其哈密顿量 H = ω σ z