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熵与经济学
Martin Pomares C. 1 http://orud.org/0000-0003-4994-0573 简介 熵是物理学中非常有用的概念，它试图从热力学的角度解释系统的行为。然而，有两种方法可以解释熵，这取决于我们研究的是微系统还是微系统。从宏观角度来看，描述系统是否是可逆系统非常重要。然而，从微观角度来看，混沌的概念与熵有关。在这种情况下，熵衡量系统中的无序程度。此外，将宏观和微观系统的分析同时与熵的使用联系起来的想法并不常见。此外，研究复杂系统意味着考虑多种方法来理解此类系统的行为。这样，经济学就是一个有趣的研究领域，熵的应用正变得非常新颖，以便应用热力学从物理学的角度理解宏观或微观系统如何行为。第一部分：熵在宏观经济中的应用将熵的概念应用到经济学中的一种方法是从生产函数的角度研究宏观经济。在这种情况下，应该从非新古典的方法研究生产函数。为了这个目的，熵成为一种新的分析工具。在任何类型的市场中，其存在的基础不仅是货币的流动，还有市场中相互关联的产品和商品的流动。这些产品的寿命不长，对其自身价格有一定影响。在产品中，价格和寿命是决定市场消费的变量（ScalesAvery，2012）。这些变量也是决定市场质量的因素，也与系统的熵有关，并反映在生产函数 Cobb Douglas 中（De Pascale，2012 ）。1989 年，J. Rifkin 发表了一篇题为“温室世界的熵”的论文，其中展示了热力学第二定律如何影响影响环境的经济过程（De Pascale，2012 ）。热力学第一定律和第二定律分别是能量守恒定律和可逆过程定律或“熵值”。最后一个定律让我们根据系统经历的熵变化来确定热力学过程的方向。因此，熵衡量了系统的不可逆程度（De Pascale，2012 ）。根据 Raine，A. 等人的研究。 （2006 年），经济学家认为“经济系统的演变是一个由新知识的产生推动的结构复杂性不断增加的过程。但关于如何以及为什么会出现这种情况仍存在很多争论。长期以来，这种方法的微观基础是通过与生物进化的类比来寻求的”。但同样在“
belavkin – Staszewski相对熵，条件熵和互信息
摘要：Belavkin – Staszewski相对熵自然可以表征量子状态可能的非交通性的影响。在本文中，通过用Belavkin – Staszewski相对熵替换量子相对熵来定义两个新的条件熵项和四个新的相互信息项。接下来，研究了它们的基本属性，尤其是在经典量子设置中。特别是我们显示了Belavkin -Staszewski条件熵的弱凹性，并获得了Belavkin -Staszewski共同信息的链条规则。最后，建立了Belavkin – Staszewski相对熵的子效率，即，关节系统的Belavkin -Staszewski相对熵小于其相应子系统的总和，借助某些乘法和附加因子的帮助。同时，我们还提供了几何rényi相对熵的一定亚辅助性。
1个量子熵和亚additivitivity
，然后单调性H（y | x）⩽h（y）。考虑在两分系统上的密度矩阵ρab∈D（h aa⊗hb），并定义还原密度ρA：TR B（ρAB）和ρB：TR A（ρAB）。我们已经看到，在量子情况下，相应的参数失败了，因为联合熵可能消失，即S（ρAB）0，而S（ρA）>0。仍然，亚加性不平等（1.1）的类似物是正确的。证明将使用量子相对熵s（ρ∥σ）tr（ρ（logρ-logσ）），
霍金辐射的熵
在这篇评论中，我们讨论了黑洞信息悖论方面的一些最新进展。在深入研究之前，让我们先讨论一下总体动机。研究量子引力的主要动机之一是了解宇宙的最初时刻，我们预计量子效应占主导地位。在寻找这一理论时，最好考虑更简单的问题。一个更简单的问题涉及黑洞。它们的内部也包含一个奇点。这是一个各向异性的大挤压奇点，但这也是量子引力必不可少的情况，因此很难分析。然而，黑洞为我们提供了从外部研究它们的机会。这更简单，因为远离黑洞我们可以忽略引力的影响，我们可以想象提出尖锐的问题，从远处探测黑洞。这些问题之一将成为这篇评论的主题。我们希望，通过研究这些问题，我们最终能够理解黑洞奇点，并为大爆炸吸取一些教训，但我们不会在这里这样做。70 年代对黑洞的研究表明，黑洞表现为热物体。它们的温度会导致霍金辐射。它们还具有由视界面积决定的熵。这表明，从外部的角度来看，它们可以被视为一个普通的量子系统。霍金通过我们现在所知的“霍金信息悖论”反对这一想法。他认为黑洞会破坏量子信息，而宇宙的冯·诺依曼熵会因黑洞形成和蒸发的过程而增加。90 年代使用弦理论（一种量子引力理论）的结果为研究非常具体的引力理论的这一问题提供了一些精确的方法。这些结果强烈表明信息确实会出现。然而，目前的理解需要量子系统具有某些对偶性，而时空的几何形状并不明显。在过去的 15 年中，人们对引力系统的冯·诺依曼熵有了更好的理解。熵的计算也涉及表面面积，但表面不是视界。它是一个使广义熵最小化的曲面。这个公式几乎和黑洞熵的贝肯斯坦公式一样简单 [1,2]。最近，该公式被应用于黑洞信息问题，提供了一种计算霍金辐射熵的新方法 [3,4]。最终结果与霍金的结果不同，但与幺正演化一致。细粒度熵公式的第一个版本由 Ryu 和 Takayanagi [5] 发现。随后，许多作者对其进行了改进和推广 [3,4,6–11]。最初，Ryu-Takayanagi公式被提出来计算反德西特时空中的全息纠缠熵，但目前对这个公式的理解更为普遍。它既不需要全息术，也不需要纠缠，也不需要反德西特时空。相反，它是与引力耦合的量子系统的细粒度熵的通用公式。
附录C：熵
“熵”是一种在科学和数学多个领域中用于量化对复杂系统缺乏知识的概念。在物理学中，其最常见的形式是热力学熵，它描述了大型物理系统的微观构造或“微晶格”的不确定性。在被称为信息理论的数学领域，信息熵（也称为Shannon熵在其发明家C. Shannon之后）描述了有关传输信息的内容的不确定性。20世纪理论物理学中最深刻的发展之一是E. T. Jaynes的发现，即可以根据信息理论提出统计力学。因此，基于热力学和基于信息的熵概念是相同的。有关此连接的详细信息，请参见Jaynes（1957）和Jaynes（1957a）。本附录总结了古典物理学中熵的定义，以及它与其他物理量的相关性。
量子信道的熵
量子态的冯·诺依曼熵是物理学和信息论中的核心概念，具有许多令人信服的物理解释。有一种观点认为，量子力学中最基本的概念是量子通道，因为量子态、幺正演化、测量和量子系统的丢弃都可以看作是某些类型的量子通道。因此，一个重要的目标是定义一个一致且有意义的量子通道熵概念。由于状态熵 ρ 可以表述为物理量子比特数与 ρ 与最大混合态之间的“相对熵距离”之差，我们在此将通道熵 N 定义为通道输出的物理量子比特数与 N 与完全去极化通道之间的“相对熵距离”之差。我们证明这个定义满足 Gour [IEEE Trans. Inf.理论 65，5880 (2019) ]，这是信道熵函数所必需的。量子信道合并的任务是让接收方将其在信道中的份额与环境在信道中的份额合并，这为信道的熵提供了令人信服的操作解释。对于某些信道，信道的熵可能为负，但这种负性在信道合并协议方面具有操作解释。我们定义了信道的 Rényi 和最小熵，并证明它们满足信道熵函数所需的公理。除其他结果外，我们还证明了信道最小熵的平滑版本满足渐近均分性质。
