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任务引起的大脑熵变化
由人类连接组项目，Wu-Minn Consortium（主要研究人员：David Van Essen和Kamil Ugurbil; 1U54MH091657）提供了成像和行为数据，由16个NIH Institutes and Centers资助，由NIH IHIH研究所和中心资助。以及圣路易斯华盛顿大学麦当劳系统神经科学中心。用于制备本手稿的数据和/或研究工具是从国家心理健康研究所（NIMH）数据档案（NDA）获得的。nda是美国国立卫生研究院（National Institutes of Health）创建的合作信息系统，旨在提供国家资源，以支持和加速心理健康研究。数据集标识符：[NIMH数据存档数字对象标识符10.15154/1526336]。本手稿反映了作者的观点，可能不会反映NIH或提交者的意见或观点，将原始数据提交给NDA。作者感谢Human Connectome项目的开放访问其数据。
平滑和优化最大相对熵
事实证明，对于平滑的最大相对熵，并没有一个统一的定义；不同的作者有时会选择不同的距离概念来进行平滑，这会导致 (3.2) 中集合 B ε ( ρ ) 的不同选择。此外，算子 ξ 有时不仅可以在密度算子上取值，还可以在次归一化密度算子上取值，在这种情况下，最大相对熵的定义会以最直接的方式扩展以适应此类算子。然而，通常情况下，定义平滑的最大相对熵的距离概念要么基于迹距离，要么基于保真函数。通过 Fuchs-van de Graaf 不等式，可以发现，由此得出的平滑最大相对熵的定义大致等价，而且在定性意义上也非常相似。为了具体起见，我们将根据跟踪距离来定义平滑的最大相对熵，如下面的定义所精确的那样。
见证负条件熵
具有负条件冯诺依曼熵的量子态在多种信息论协议中提供了量子优势，包括超密集编码、状态合并、分布式私有随机性提炼和单向纠缠提炼。虽然纠缠是一种重要资源，但只有一部分纠缠态具有负条件冯诺依曼熵。在这项工作中，我们将具有非负条件冯诺依曼熵的密度矩阵类描述为凸和紧的。这使我们能够证明存在一个 Hermitian 算子（见证人），用于检测任意维度二分系统中具有负条件熵的状态。我们展示了两种此类见证人的构造。对于其中一种构造，状态中见证人的期望值是状态条件熵的上限。我们提出了一个问题，即获得状态条件熵集的严格上限，其中算子给出相同的期望值。我们对两个量子比特的情况用数字方法解决了这个凸优化问题，发现这提高了我们证人的实用性。我们还发现，对于特定证人，估计的严格上限与 Werner 状态的条件熵值相匹配。我们阐明了我们的工作在检测几个协议中的有用状态方面的实用性。
熵在胶体自组装中的作用
摘要：熵在胶体粒子的自组装中起着关键作用。具体而言，对于在自组装过程中不相互作用或相互重叠的硬粒子，由于系统熵的增加，自由能最小化。了解熵的贡献并对其进行工程设计越来越成为现代胶体自组装研究的核心，因为熵可以作为设计各种自组装结构的指南，用于许多技术和生物医学应用。在本文中，我们强调了熵在不同理论和实验自组装研究中的重要性。我们讨论了形状熵和耗竭相互作用在胶体自组装中的作用。我们还强调了熵在开放和封闭晶体结构形成中的作用，并描述了工程熵以实现目标自组装结构的最新进展。
最大相对熵和条件最小......
我们可以更一般地为任何半正定算子 P 定义该函数，以代替密度算子 ρ ，但我们的重点将放在第一个参数为密度算子的情况。考虑量子相对熵的一种方法是，它表示以比特为单位的效率损失，当一个人提前计划 Q 但却收到 ρ 时，就会产生这种损失。这是非常不正式的，不应太当真，但我们将允许这种直观的描述来提出一些有用的术语：为了方便起见，我们将量子相对熵中的第二个参数 Q 称为模型，将第一个参数 ρ 称为实际状态。无论我们如何选择解释量子相对熵函数，都不能否认它作为“辅助函数”的巨大效用，通过它可以定义和分析基本熵量。特别是，条件量子熵和量子互信息在
机器学习和纠缠熵
摘要：我们研究了广告的批量重建，即在机器学习框架内的量子纠缠中的黑洞时空的范围。利用神经普通微分方程与蒙特 - 卡洛整合在一起，我们开发了一种用于连续训练功能的方法，以从纠缠熵数据中提取一般的各向同性大量指标。为了验证我们的方法，我们首先将机器学习算法应用于全息括号熵数据，这些数据来自Gubser-Rocha和超导体模型，这些模型是全息图中强耦合问题的代表性模型。我们的算法从这些数据中成功提取了相应的大量指标。此外，我们通过在半填充的费米子紧密结合链中采用纠缠熵数据将方法扩展到多体系统，并示例关键的一维系统并得出相关的散装度量。我们发现，紧密结合链和Gubser-Rocha模型的指标相似。我们推测这种相似性是由于这些模型的金属属性所致。
最大几何量子熵
首先，回想一下参考文献。[ 24 ] 其中 Hughston、Josza 和 Wootters 给出了给定密度矩阵背后所有可能集合的构造性特征，假设集合具有有限数量的元素。其次，Wiseman 和 Vaccaro 在参考文献中。[ 25 ] 然后通过物理可实现集合的动态激励标准论证了首选集合。第三，Goldstein、Lebowitz、Tumulka 和 Zanghi 挑选出高斯调整投影 (GAP) 测度作为热力学和统计力学环境中密度矩阵背后的首选集合 [ 26 ]。第四，Brody 和 Hughston 在几何量子力学中使用了最大熵的一种形式 [27]。HJW 定理。在技术层面上，对于我们的目的而言，最重要的结果之一是 Hughston-Josza-Wootters (HJW) 定理，该定理已在文献 [ 24 ] 中证明，现在我们对其进行总结。考虑一个有限维希尔伯特空间 H S 的系统，该系统由秩为 r 的密度矩阵 ρ 描述：ρ = P r j =1 λ j | λ j ⟩⟨ λ j | 。我们假设 dim H S := d S = r ，因为 d S > r 的情况很容易通过将 H S 限制在由 ρ 的图像定义的 r 维子空间中来处理。然后，可以通过与具有 d S 个正交向量作为列的 d × d S 矩阵 M 进行线性混合，从 L ( ρ ) 生成具有 d ≥ d S 个元素的通用集合 e ρ ∈E ( ρ )。然后，e ρ = { p k , | ψ k ⟩} 由以下公式给出：
熵和信息 - James Wills
熵是一个非常多面的物理量。从热力学开始，相关概念已被引入许多不同的领域，如统计力学、信息论、动力系统理论、计算理论和量子理论。学术界对信息的兴趣在过去几十年中也日益增长，并被广泛认为在我们理解世界和我们与世界的关系中发挥着至关重要的作用。随着这两个概念的并行发展，它们的相互联系有望揭示出关于世界的有趣和令人惊讶的事情。本文将探讨熵和信息的一些主要主题以及它们之间联系的各种性质。本文采用准历史方法来研究这个主题，追溯这两个概念在不同时间的起源、发展和交集。因此，我们先从热力学中的熵，即其原始化身开始，然后再讨论统计力学中的熵（玻尔兹曼和吉布斯）。人们试图用分子的微观力学来简化或解释宏观热力学行为，这导致了统计力学中熵的各种定义。正是在这里，熵与信息的联系首次显现出来。然后我们继续讨论香农信息，这是通信理论中一个精确定义的数学量，它与统计力学中的熵在形式和概念上有很大相似之处。直到通信理论为我们提供了精确的信息数学表征之前，所使用的信息概念一直是粗略的、普通的语言意义上的信息，即我们学习的东西或我们用来增加知识的东西。因此，通过香农信息度量，我们能够真正评估熵和信息之间精确的形式和概念联系。埃德温·杰恩斯 (Edwin Jaynes) 对这个项目做出了重大贡献，他提出了一种看待经典统计力学的新方法，以香农信息为基础。20 世纪 60 年代，罗尔夫·兰道尔 (Rolf Landauer) 在计算理论的背景下提出了这方面的进一步发展。他提出，计算机在处理信息时不可避免地会产生熵。本文最后总结了更多现代和当前的研究课题，探索了量子理论和量子计算中的熵和信息。