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通过相对能量估计进行非稳态气体输送的稳定性和渐近分析
相对熵或能量技术已广泛用于时间相关偏微分方程的存在性、稳定性和离散化误差分析；我们参考[17]对抛物线发展问题相应结果的最新总结。在本文中，我们感兴趣的是双曲问题，其中相对熵参数的使用可以追溯到DiPerna [7]和Dafermos [5]的开创性著作；另请参阅[6]对该领域的介绍。通常涉及的方面有：收敛到稳定态，解对初始数据和参数的稳定依赖性，以及渐近极限。后者的例子包括欧拉和纳维-斯托克斯方程的低马赫极限，例如在[10]中对其进行了研究。Huang等人在一系列论文[11]中研究了阻尼欧拉方程解到Barenblatt解的长时间收敛性。
量子涨落的宇宙学和人为极限
2 该场被认为是希格斯场，然而最近的发现对这种情形表示怀疑，尽管古斯本人也曾谈论过希格斯场（参见 [4，第 175 页]）。 3 虽然平坦几何意味着宇宙的几何形状是欧几里得类型的，但这并不意味着宇宙是字面意义上的平坦。它意味着两点之间的最短路径是直线，三角形的内角和为 180 度，平行线永不相交。另外两种几何具有不同的性质：在球面几何中，三角形的内角和大于 180 度，平行线相交；而在双曲几何（马鞍形）中，三角形的内角和小于 180 度，平行线不相交且彼此远离。
JHEP02（2025）165
摘要：最近在参考文献中讨论了可计算的交叉规范或重组（CCNR）。[1]作为在凝结物情况下的多部分纠缠的量度。在此简短说明中，我们指出它与（2，n）-Rényi反映的熵密切相关，该熵已在ADS/CFT的背景下进行了研究。我们讨论了随机张量网络和全息CFT中CCNR的计算。全息二重奏涉及由Rényi-2 Cosmic Branes产生的几何形状中的反反应纠缠楔形截面。我们在双曲线随机张量网络中进行两个间隔的显式计算，以及2D全息CFT的真空状态，并分析连接到截止性相位过渡的发生。该示例说明了对Rényi参数的任意值n的全息图的提议的有效性。我们对此数量的对称分解的概括进行评论。
Bharati Vidyapeeth（视为大学）
名称：基础科学 先修课程：矩阵代数及其行列式、单变量函数的最大值和最小值 教学方案 考试方案 学分分配 讲座：03 小时/周 学期末考试：60 分 讲座：03 辅导课：01 小时/周 内部评估：40 分 辅导课：01 总计：04 小时/周 总计：100 分 总计：04 课程成果 1 理解矩阵的秩并运用它来解线弧方程组 2 理解 DeMoiver 定理、双曲函数并将其应用于工程问题。 3 理解莱布尼兹规则并运用它来求函数的 n 次导数。 4 理解收敛、无穷级数的发散及其测试的基本概念。 5 理解偏微分的概念并运用它来求全导数。 6 评估任意两个变量函数的最大值和最小值。
与计算机视觉的深度学习
深度学习和神经网络：多层感知器：多层感知器体系结构，什么是隐藏的层？每一层中有多少层和多少个节点？激活函数：线性传输函数，重型阶跃功能（二进制分类器），sigmoid/logistic函数，软马克斯函数，双曲线切线函数（TANH），整流的线性单元，泄漏的relu。前馈过程：前馈计算，特征学习。错误函数：错误函数是什么？，为什么我们需要一个错误函数？错误总是正面的，均为正方形错误。跨凝性，关于错误和权重优化算法的最终说明：什么是优化？，批处理梯度下降，随机梯度下降，微型批次梯度下降，梯度下降点击。反向传播：什么是反向传播？，反向传播外卖。
dirac异质结构中的Landau-Phonon Polaritons。
极性子是轻质的准颗粒，可控制纳米级量子材料的光学响应，从而实现片上的通信和局部感应。在这里，我们报告了封装在六角硼（HBN）中的Magne offer-Nedral石墨烯中的Landau-Phonon Polariton（LPP）。这些准颗粒从石墨烯中的狄拉克磁饰模式与HBN中的双曲线声子极化模式的相互作用中脱颖而出。使用红外磁纳米镜检查，我们揭示了在量化的磁场处的真实空间中完全停止LPP传播的能力，违反了常规的光学选择规则。基于LPP的纳米镜检查还分别说明了两个基本多体现象：费米速度的恢复速度和依赖于场的磁性磁性。我们的结果突出了磁性调谐的狄拉克异质结构对精确的纳米级控制的潜力和光 - 物质相互作用的传感。
垂直起降飞机的稳定和跟踪控制算法
摘要 随着近年来嵌入式系统计算功率的增加，应用于多旋翼航空系统 (MAS) 的控制理论引起了人们的关注。这些系统现在能够以较低的传感器和执行器成本执行各种控制技术所需的计算。这些类型的控制算法应用于 MAS 的位置和姿态。本文简要概述并评估了多旋翼航空系统（特别是 VTOL - 垂直起降飞机）的流行控制算法。主要目标是提供统一且易于理解的分析，将 VTOL 车辆的经典模型和所研究的控制方法置于适当的环境中。从而为从事航空器的初学者提供基础。此外，这项工作还有助于全面分析非线性和线性反步、嵌套饱和和双曲有界控制器的实现。通过模拟和实验研究，选择并比较了这些技术以评估飞机的性能。
复杂性与大爆炸
宇宙的起源笼罩在神秘之中。观测表明，宇宙诞生于一次大爆炸，其中时空几何和表征物质的物理量（密度、压力、温度等）似乎变得奇异，有关介绍请参见例如 [ 1 , 2 ]。人们普遍认为，解决这些奇点需要将广义相对论和量子理论协调为一致的量子引力理论。应对这一挑战应该为正确理解宇宙瞬间 τ = 0 究竟“发生了什么”铺平道路，并回答大爆炸是否代表真正的开始，或者我们宇宙的历史是否延伸到可能无限的过去的问题。在本文中，我希望概述一种解决初始奇点问题的方法，该方法的动机是爱因斯坦理论及其（超对称）推广与某些无限维对偶对称性以及双曲 Kac-Moody 代数 e 10 之间的神奇联系。主要观察是性质
Geomstats：机器学习中黎曼几何的 Python 包
我们介绍了 Geomstats，这是一个开源 Python 包，用于对非线性流形（例如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等）进行计算和统计。我们提供面向对象且经过大量单元测试的实现。流形配备了黎曼度量系列以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计和学习算法提供了对流形进行估计、聚类和降维的方法。所有相关操作都被矢量化以用于批量计算，并为不同的执行后端提供支持——即 NumPy、PyTorch 和 TensorFlow。本文介绍了该软件包，将其与相关库进行了比较，并提供了相关的代码示例。我们表明，Geomstats 提供了可靠的构建块，既可以促进微分几何和统计学的研究，又可以使黎曼几何在机器学习应用中的使用更加民主化。源代码可根据 MIT 许可证在 geomstats.ai 上免费获取。