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Qudit机器学习
摘要我们对一个简单的 d 级系统 (qudit) 的学习能力进行了全面的研究。我们的研究专门针对使用真实数据库（特别是 Iris、乳腺癌和 MNIST 数据集）的分类任务。我们探索了度量学习框架中的各种学习模型以及不同的编码策略。具体来说，我们采用数据重新上传技术和最大正交状态来容纳低维系统中的输入数据。我们的研究结果揭示了最佳策略，表明当输入特征数据的维度和类别数量不明显大于 qudit 的维度时，我们的结果与最佳经典模型相比显示出良好的可比性。即使对于维度 d < 5 并使用具有几层（L = 1、2）的算法的小型量子系统，这种趋势也是如此。但是，对于 MNIST 等高维数据，我们采用一种混合方法，即通过卷积神经网络进行降维。在这种情况下，我们观察到小型量子系统经常充当瓶颈，导致与经典系统相比准确性较低。
Qudit Dicke 状态准备
对于量子比特 (d = 2) 的特殊情况，通过设置 ⃗ k = (k 0, k 1) = (n−k, k)，我们看到 | D n (⃗k)⟩ 简化为熟悉的 Dicke 状态 | D nk⟩。虽然已经研究了量子比特 Dicke 状态的性质 [37–43]，但迄今为止尚未考虑过这种状态的制备。本文的主要目标是制定一个确定性地制备任意量子比特 Dicke 状态的电路。这样的量子电路可用于将 (量子比特) Dicke 状态的许多应用推广到量子比特，例如量子网络 [7]、量子计量 [9]、量子压缩 [17] 和优化 [11]。特别地，需要将 (秩 1) 海森堡自旋链的算法 [21] 扩展为更高秩 ( SU ( d )) 可积自旋链 [45, 46]。
噪声量子通道中的Qudit状态
技术和理论进步使Qudit国家在量子信息和组合中必不可少。量子算法代表了现代量子信息理论领域中的一个突出应用，为计算加速度提供了经典系统不可能实现的潜力。一种实现量子算法的著名方法涉及创建特定类型的异常纠缠的图形状态。超图状态，也称为多部分纠缠状态或高阶纠缠状态，是量子状态，它们将纠缠概念扩展到钟形状态或图形状态中通常发现的成对相关性之外。他们提供了一个平台来概括最初针对Qubit状态的想法。因此，例如，Qudit状态已在量子传送[1-3]，量子计算[4 - 6]，量子步行[7 - 9]和量子状态转移[10-12]中发现了应用。量子系统始终受到与环境环境相互作用的噪声的影响[13]。因此，对在嘈杂条件下进化的Qudit国家动态的研究是一个相关问题，我们在这里进行了研究。Qudits是Qubits的较高维度概括，在量子科学和技术的几个领域中变得越来越重要[14，15]。噪声在任何物理系统中总是不可避免的现象。特别是量子噪声具有非常特殊的特征，其效果通过非可逆操作员表征。在本文中，我们专注于研究噪声如何影响量子状态。为了研究噪声对状态的影响，应了解相应的量子通道的特征。量子通道由适当的kraus操作员表示。保真度是对此有用的诊断。我们研究的量子通道是dit-Flip噪声，相位翻转噪声，DIT相相位噪声，去极化噪声，ADC（非马克维亚噪声），非马克维亚倾向噪声和非马克维亚去极化噪声[16，17]。这些通道最初被定义为适用于Qubit。dit-Flip噪声，相位翻转噪声，DIT相相翻噪声和去极化噪声被推广到[3]中的Qudit状态。遵循此方向，我们将Qudits上的ADC（非马尔可夫噪声），非马克维亚式Dephasing和非Markovian去极化噪声进行了推广。针对这些通道中的每个通道计算了原始状态和最终状态之间的忠诚度的分析表达。这有助于根据量子状态评估噪声的影响。连贯性是大多数
面向 Qudit 系统的量子编译
量子计算为解决传统计算机难以解决的问题提供了一种有前途的替代方案。绝大多数量子计算文献涉及量子比特、双态系统的集合以及产生它们之间任意相互作用的门。在任意相互作用的假设下，量子计算机的计算空间可缩放为 2 N ，其中 N 是量子比特的数量。状态空间的指数增长以及这些状态任意叠加的能力是量子计算机相对于传统计算的主要优势之一。然而，设计量子计算机的最大挑战之一是实现量子比特之间的相互作用，同时尽量减少与环境以及其他量子和经典噪声源的相互作用。最近的努力试图将量子问题映射到 d 状态（qudit）量子计算机上 [1]–[3]。早期的实验方法已将问题映射到多状态系统或量子比特的最优控制问题。这样的计算系统可按 d N 的量级缩放，其中 N 是量子比特的数量。其中一个主要目标是，与严格的量子比特系统相比，qudit 系统将具有更高的噪声容忍度。这与当今的主要方法形成了鲜明对比——使用一组双态单元或量子比特 [4]，[5]。除了利用物理系统的自然特性来容忍噪声之外，qudit 量子计算机还可以减少空间需求。具体来说，高维系统上的量子计算可能比量子比特更有效率，甚至可能比量子比特系统提供渐近计算改进 [6]。此外，高维系统上的纠缠态无法通过成对纠缠量子比特态的张量积来模拟 [7]。
暗路径完整量子计算
最常见的量子计算形式是电路模型，它类似于经典计算机中使用的电路。门被幺正变换（量子门）取代，位被量子位取代。为了获得计算优势，构建鲁棒且抗噪声的量子门非常重要。完整量子计算 [ 1 , 2 ] 就是一个候选模型，它基于绝热 [ 3 ] 或非绝热 [ 4 ] 演化中的非阿贝尔（矩阵值）几何相。此类完整门仅依赖于系统状态空间的几何形状，因此能够抵御量子演化中的局部错误。完整量子计算的最新理论和实验进展分别可参见参考文献 [ 5 – 13 ] 和 [ 14 – 21 ]。将计算元素限制为量子位的想法是一种任意选择，很可能是出于二进制逻辑的方便。那么为什么是二进制逻辑呢？它只是最简单的非平凡例子：在二进制逻辑中，事物可以是 0 或 1、True 或 False、开或关等等。由于其简单性，难怪第一台计算机就是这样设计的。但我们是否局限于比特？早在 1840 年，Fowler [ 22 ] 就制造出了一种机械三元（三值逻辑）计算设备，1958 年，苏联开发出第一台电子三元计算机 [ 23 ]。尽管三元计算机比二进制计算机有许多优势，但它从未取得过同样广泛的成功。然而，理论上没有什么可以禁止更高维度的计算基础，当涉及到量子计算时更是如此。
量子泡利群：非交换对，非
局部维度为 d > 2 的量子位元可以具有独特的结构和用途，而量子位 (d = 2) 则不能。量子位元泡利算子为量子位元状态和算子的空间提供了非常有用的基础。我们用几种方法研究了任意 d（包括合数）的量子位元泡利群的结构。为了涵盖 d 的合数，我们使用交换环上的模，这推广了场上向量空间的概念。对于任何指定的交换关系集，我们构造一组满足这些关系的量子位元泡利群。我们还研究了互相不交换的泡利集和成对不交换的集的最大大小。最后，我们给出了寻找泡利子群近似最小生成集的方法，计算泡利子群的大小，并找到量子位元稳定器码逻辑算子基的方法。本研究中有用的工具是交换环上的线性代数的范式，包括 Smith 范式、交替 Smith 范式和矩阵的 Howell 范式。这项工作的可能应用包括量子稳定器代码、纠缠辅助代码、超费米子代码和费米子哈密顿量模拟的构建和分析。
超导量子器件上的高保真软件定义量子逻辑
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通过增量脉冲重复实现时间高效的 Qudit 门......
摘要 — 当前构建量子计算机的努力主要集中在双态量子比特上，这通常涉及抑制随时可用的更高状态。在这项工作中，我们打破了这种抽象，并为广义 d 状态量子比特上的门合成了短持续时间控制脉冲。我们提出了增量脉冲重新播种，这是一种实用的方案，它通过使用以前的结果迭代播种优化器来引导最优控制软件获得最短持续时间的脉冲。我们通过对 transmons 上的一和两量子比特门进行显式脉冲优化，发现希尔伯特空间维数和门持续时间之间存在近线性关系。我们的结果表明，在实际感兴趣的领域中，量子比特操作比以前预期的要高效得多，并且有可能显着提高当前硬件的计算能力。索引术语 — 量子计算、量子比特、量子最优控制、脉冲合成
基于 qudit 的高效光子量子计算方案
由于集成光子技术的最新进展，线性光学是实现量子计算协议的一种有前途的替代方案。在这种情况下，通常考虑基于量子比特的量子电路，然而，光子系统自然也允许 d 元，即基于量子数位器的算法。这项工作研究了由 d > 2 光学模式中单个光子的可能光子数状态定义的量子数位器。我们展示了如何使用线性光学和光子数解析探测器构建局部最优非确定性多量子数位器门，并探索在 ad 元优化问题中使用量子数位器簇状态。我们发现，与具有相似计算能力的量子比特簇状态相比，量子数位器簇状态需要更少的光学模式，并且由更少数量的纠缠光子编码。我们通过将我们的量子数位器方案应用于 k 着色问题来说明其优势。