4 在量子计算机上实现酉变换和普遍性 14 4.1 量子计算机上的普遍性是什么意思?....................................................................................................14 4.2 单量子比特酉变换....................................................................................................................................15 4.3 受控酉变换....................................................................................................................................................17 4.4 如何使用一小组门近似单个量子比特的任何酉变换....................................................................................................................17 . ... . ...
量子光学研究的共同目标之一是找到控制复杂量子系统的方法,这既可用于研究量子力学的基本问题,也可用于量子技术的潜在应用 [1,2]。量子系统的复杂性随着所涉及部分的数量和各个部分的维数的增加而增加。对于单光子量子系统,25 年来,人们一直知道如何进行任意幺正变换 [3],这已成为集成光子学的基础 [4 – 7]。同样,在光子的其他自由度中,单量子门也已得到很好的理解,例如,使用离散化时间步骤 [8] 或光子的空间模式 [9 – 12] 和对单光子进行高维多自由度操作 [13]。多光子操作更加复杂,因为光子之间不相互作用。为了克服这一困难并实现两个光子之间的有效相互作用,辅助状态用于预示概率变换,例如受控非门 (CNOT) [14-16]。这些变换的质量已大大提高,使得任意二维双光子门的片上演示以及任意光子量子比特变换的理论概念成为可能 [17]。总而言之,多光子量子比特变换和单光子任意高维变换的特殊情况已得到充分理解。然而,d 维中 n 个光子的变换的一般情况仍未得到解决。
动机:由于高通量和昂贵的测序方法,转录组学数据变得越来越易于访问。但是,数据稀缺性阻止了利用深度学习模型对表型预测的完整预测能力。人工增强训练集,即数据增强,建议作为正规化策略。数据增强对应于训练集的标签不变转换(例如,在文本数据上进行图像和语法解析的几何变换)。不幸的是,这种转换在跨文字组范围内未知。因此,已经提出了深层生成模型,例如生成对抗网络(GAN)来生成其他样本。在本文中,我们分析了基于GAN的数据增强策略,就性能指标和CAR表型的分类分析。
我们引入了一种量子信息理论启发的方法来改进近期量子设备上多体汉密尔顿量的表征。我们设计了一类新的相似变换,当将其作为预处理步骤应用时,可以大大简化汉密尔顿量,以便在量子硬件上进行后续分析。根据设计,可以使用纯经典资源有效地识别和应用这些变换。在实践中,这些变换使我们能够缩短必要的物理电路深度,克服不完善的近期硬件所施加的限制。重要的是,我们的变换质量是可调的:我们定义了一个变换“阶梯”,以更经典的计算为代价产生越来越简单的汉密尔顿量。使用量子化学作为基准应用,我们证明我们的协议可以显著提高数字和模拟量子硬件上零温度和有限温度自由能计算的性能。具体来说,我们的能量估计不仅优于传统的 Hartree-Fock 解决方案,而且随着我们调整转换质量,这种性能差距也在不断扩大。简而言之,我们基于量子信息的方法为在近期硬件上实现有用且可行的量子化学算法开辟了有希望的新途径。量子化学的一个核心任务是确定电子汉密尔顿量的基态能量和有限温度自由能。虽然许多算法旨在利用量子硬件来解决问题 [ 21 , 31 , 47 , 48 ],但近期硬件的限制,尤其是有限的电路深度,带来了挑战。解决这一难题的一种方法是
系统。回顾拉格朗日形式主义; Lagarange方程的一些特定应用;小振荡,正常模式和频率。(5L)汉密尔顿的原则;变异的计算;汉密尔顿的原则;汉密尔顿原则的拉格朗日方程式; Legendre Transformation和Hamilton的规范方程;从各种原理中的规范方程式;行动最少的原则。(6L)规范变换;生成功能;规范转换的例子;集体财产; Poincare的整体变体;拉格朗日和泊松支架;无穷小规范变换;泊松支架形式主义中的保护定理;雅各比的身份;角动量泊松支架关系。(6L)汉密尔顿 - 雅各比理论;汉密尔顿汉密尔顿原理功能的汉密尔顿雅各比方程;谐波振荡器问题;汉密尔顿的特征功能;动作角度变量。(4L)刚体;独立坐标;正交转换和旋转(有限和无穷小);欧拉的定理,欧拉角;惯性张量和主轴系统;欧拉方程;重型对称上衣,带有进动和蔬菜。(7L)非线性动力学和混乱;非线性微分方程;相轨迹(单数点和线性系统);阻尼的谐波振荡器和过度阻尼运动; Poincare定理;各种形式的分叉;吸引子;混乱的轨迹; Lyaponov指数;逻辑方程。(6L)相对论的特殊理论;洛伦兹的转变; 4个向量,张量,转换特性,度量张量,升高和降低指数,收缩,对称和反对称张量; 4维速度和加速度; 4-Momentum和4 Force;
8个数组,切片和坐标转换42 8.1在新语句中括号[]的转换。。。42 8.2实例化后的转换。。。。。。。。。。。。43 8.3转换顺序(一般情况)。。。。。。。。。。。。。。43 8.4随机阵列。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。44 8.4.1具有精确分子类型计数的随机阵列。。。44 8.5 [*]和[I-J]切片符号。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 46 8.5.1建筑物数组一次一个间隔(使用切片无)。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。44 8.5 [*]和[I-J]切片符号。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。46 8.5.1建筑物数组一次一个间隔(使用切片无)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。46 8.6多维阵列。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。47 8.7自定义单个行,列或层。。。。。。。。47 8.8使用多维阵列创建随机混合物。。47 8.9插入随机空缺。。。。。。。。。。。。。。。。。。。48 8.9.1具有精确类型计数的随机多维阵列48 8.10使用DELETE切割矩形孔。。。。。。。。。。。。。49
成功完成本课程后,学生将能够 CO1:描述各种类型的相及其转变行为 CO2:定义和区分微观结构和相特性基础的工程材料 CO3:选择适当的加工技术来合成和制造不同的材料 CO4:使用相图分析金属材料的微观结构 书籍和参考文献 1. 材料相变,RC Sharma 著,CBS Publishers,新德里 2. 固态相变,V. Raghavan 著,Prentice-Hall of India,新德里 3. 材料科学与工程基础,William D. Callister, Jr.、David G. Rethwisch 著,John Wiley & Sons 4. 金属和合金的相变;David A. Porter 和 KE Esterling,Chapman and Hall Publisher 5. 物理冶金原理,Reza Abbaschian、Robert E. Reed-Hill,Cengage Publisher
3 Generalized Cumulants 61 3.1 Introduction and definitions 61 3.2 The fundamental identity for generalized cumulants 62 3.3 Cumulants of homogeneous polynomials 64 3.4 Polynomial transformations 65 3.5 Complementary set partitions 68 3.5.1 Equivalence classes 68 3.5.2 Symbolic computation 69 3.6 Elementary lattice theory 70 3.6.1 Generalities 70 3.6.2分区晶格的m obius功能72 3.6.3包含 - 排斥和二进制晶格74 3.6.4累积和分区晶格75 3.6.5累积的进一步关系77 3.7一些示例77 3.7一些涉及线性模型80 3.8累积空间82 3.9 Gaussian Momments 82 Rysents 85 3.9.19.1.1 issers85。拉普拉斯近似88 3.10.1两人分期膨胀88 3.10.2正式拉普拉斯扩张89 3.11书目注释90 3.12进一步的结果和练习3 92
除了讨论预先传播的论文(在“论文讨论小组” A和B中)和四个主题演讲外,学校的参与者还将形成(2-3)跨学科小组(“小组工作”),以研究其选择的主题或领域(理想情况下是与参加学校的成年人的使命相关的对象)。他们将被要求考虑三个广泛的问题,同时着重于所选领域的特定转换。这样做,他们将被邀请反思想象的概念的作用,以及对他们不同学科的贡献的作用。