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World File Search System代数
AP® 物理 1：基于代数的 2023 年评分指南
• 所用材料的物理因素（例如，车轮具有不可忽略的转动惯量、斜坡颠簸、车轮摇晃或不是完美的圆形、斜坡底部不平、地板不平。）• 环境中的物理因素（例如，房间正在加速、电梯、实验是在高海拔或不同的星球上进行的。）• 测量收集中的物理错误（例如，时间、位置或角度测量不正确。）
通过使用多种策略解决问题来支持对代数的理解
由美国教育部资助的工作交换所，审查了有关教育计划，产品，实践和政策的现有研究。我们的目标是为教育工作者提供他们做出基于证据的决策所需的信息。融合了严格的研究实践和内容专业知识，WWC创建了实践指南，以使教育工作者获得有关当前教育挑战的最佳证据和专业知识。在建议3中，这些针对父母和照顾者的技巧是基于“教学学生识别和生成解决问题的策略”的第一个行动步骤。要了解有关研究证据的更多信息，以及有关在家中了解代数的其他建议和行动步骤，请阅读完整的实践指南：https：//ies.gov/ncee/wwc/wwc/practiceguide/20。
用于汉密尔顿演化的量子电路代数压缩
时间相关哈密顿量下的幺正演化是量子硬件模拟的关键组成部分。相应的量子电路的合成通常通过将演化分解为小的时间步骤来完成，这也称为 Trotter 化，这会导致电路的深度随步骤数而变化。当电路元件限制为 SU (4) 的子集时 — — 或者等效地，当哈密顿量可以映射到自由费米子模型上时 — — 存在几个可以组合和简化电路的恒等式。基于此，我们提出了一种算法，该算法使用相邻电路元件之间的代数关系将 Trotter 步骤压缩为单个量子门块。这会导致某些类哈密顿量的固定深度时间演化。我们明确展示了该算法如何适用于几种自旋模型，并展示了其在横向场 Ising 模型的绝热态制备中的应用。
AP® 物理 2：基于代数的 2024 年评分指南
离开该装置后，粒子进入磁场为指向+t方向（离开粒子）的恒定均匀磁场（如图1所示）。当进入该区域时，每个粒子都沿-y方向移动。当离开该区域时，每个粒子都沿+y方向移动。
霍普夫代数、量子群和拓扑场论
5 拓扑场论和量子码 149 5.1 关键范畴和关键霍普夫代数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... .... 184 5.5.6 拓扑量子计算和 Turaev-Viro 模型 . . . . . . . . . . . . 185
量子计算拓扑的特征变体和代数曲面
摘要：证明了一些有限表示群由于其 SL 2 ( C ) 特征品种而与代数曲面相关的表示理论。我们利用代数曲面的 Enriques–Kodaira 分类和相关的拓扑工具来明确此类曲面。我们研究了 SL 2 ( C ) 特征品种与拓扑量子计算 (TQC) 的联系，作为任意子概念的替代方案。Hopf 链接 H 是我们对 TQC 观点的核心，其特征品种是 Del Pezzo 曲面 f H （交换子的迹）。从我们之前工作中的三叶结衍生而来的量子点和双量子比特魔法状态计算可以看作来自 Hopf 链接的 TQC。一些二生成 Bianchi 群的特征品种以及奇异纤维 ˜ E 6 和 ˜ D 4 的基本群的特征品种包含 f H 。与 K 3 曲面双有理等价的曲面是它们的特征簇的另一种复合体。
sylow定理：揭示代数结构和组属性
g中的每个元素a和h中的每个元素h，h中的每个元素，元素a * h * a -1也在h中。换句话说，该操作在由整个组的元素结合时保留了子组的结构。示例5：在常规多边形的旋转和反射组中，由所有旋转组成的亚组是正常的亚组。当您通过任何其他旋转结合旋转时，结果仍然是旋转。iii。结果和讨论Sylow的愿景：开创性群体理论：路德维希·西洛（Ludwig Sylow）的工作标志着小组理论研究中的转折点。他认识到，通过调查有限群体的亚组，我们可以对该群体的性质获得宝贵的见解。Sylow的定理，特别是解决了有限组中主要功率顺序的子组的分布。这个概念是开创性的，因为它为理解群体因素化以及正常和非正常亚组的复杂性铺平了道路。
重新审视对 MinRank 和秩解码问题的代数攻击
摘要：秩解码问题 (RD) 是基于秩的密码学的核心。进入 NIST 后量子标准化进程第二轮的 ROLLO 和 RQC 等密码系统以及 Durandal 签名方案都依赖于它或其变体。该问题也可以看作是 MinRank 的结构化版本，MinRank 在多变量密码学中无处不在。最近，[16,17] 提出了基于两种新代数建模的攻击，即特定于 RD 的 MaxMinors 建模和一般适用于 MinRank 的 Support-Minors 建模。两者都显著降低了针对这两个问题的代数攻击的复杂性。在 RD 的情况下，与迄今为止的看法相反，这些新攻击被证明能够胜过组合攻击，即使在非常小的域大小下也是如此。然而，我们在此证明，[17] 中对其中一种攻击进行的分析过于乐观，该攻击包括将 MaxMinors 模型与 Support-Minors 模型混合以解决 RD，这会导致低估整体复杂性。这是通过展示这些方程之间的线性依赖关系并考虑这些模型的 F qm 版本来实现的，事实证明，这有助于更好地理解这两个系统。此外，通过对 F qm 而不是 F q 进行操作，我们能够大幅减少系统中变量的数量，并且我们 (i) 仍然保留足够的代数方程来求解系统，(ii) 能够严格分析我们方法的复杂性。对于某些参数，这种新方法可能会改进 [16,17] 中旧的 RD MaxMinors 方法。我们还介绍了一种针对 Support-Minors 系统的新混合方法，它的影响更为普遍，因为它适用于任何 MinRank 问题。这种技术显著提高了针对小型到中型场地规模的 Support-Minors 方法的复杂性。
AP 物理 2：基于代数的 2022 年自由回答问题
在另一个实验中，学生们有一个电容未知的电容器 CU 。他们想用一个电位差为 4.5 V 的电池和几个已知电容的其他电容器来确定 CU 。他们用电池、未知电容器和其中一个已知电容的电容器创建电路。学生们等到电容器充满电，然后记录已知电容器两端的电位差 Δ V 和未知电容器两端的电位差 Δ VU 。他们的数据显示在下页的表格中。
FERMI品种的代数特性，用于周期性图算子
最近，其中一位作者引入了一种新的方法来研究多项式的不可约性，为ℓ2z d上的形式-Δ + V的周期性操作员获得了几个新结果。在这种情况下，刘证明，对于d = 2，费米品种在每个能级λ不可还原，除了平均能量水平。他还证明，当d≥3时，费米品种对于每个级别的λ不可还原[22]。特别是对于此类操作员，因此，Bloch品种在任意维度[22]中是不可还原的。[22]中的结果提供了关于离散设置中费米和Bloch品种不可约性的猜想的完整证明，如许多文章[3,4,10,13,16,18]中所述。