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World File Search System代数
对流密码的代数攻击，并应用于非线性过滤器发电机和WG-PRNG
流密码[16]是对称密码学中使用的主要加密原始图之一。从历史上看，第一个流量密码是使用“线性”重新组件构建的，在寄存器更新函数（将一个状态发送到下一个状态）中，线性的含义均意味着在下一个状态中发送一个状态），在输出功能中，该功能将按键作为当前状态的函数计算为键流。纯粹的线性寄存器不再使用，因为它们的状态可以从其生成的键流的一小部分中迅速恢复，例如Berlekamp-Massey算法[5，第7章]。由于使用线性结构仅基于几个XOR大门而转化为硬件实现，这对于实际应用是非常可取的，因此大多数Modern crean Stream Cipher都保留了该原始结构的某些部分。在许多相互竞争的流设计中，最近引起了一些兴趣：所谓的非线性过滤器发电机[11]。的确，他们保留了由一个或几个线性寄存器组成的状态的线性更新，但是他们通过其状态的非线性函数输出键流：此功能称为滤波器。这些密码最值得注意的例子是WG-PRNG，它已提交给NIST轻量加密术的NIST竞争[1]。
量子计算拓扑的特征变体和代数曲面
摘要：证明了一些有限表示群由于其 SL 2 ( C ) 特征品种而与代数曲面相关的表示理论。我们利用代数曲面的 Enriques–Kodaira 分类和相关的拓扑工具来明确此类曲面。我们研究了 SL 2 ( C ) 特征品种与拓扑量子计算 (TQC) 的联系，作为任意子概念的替代方案。Hopf 链接 H 是我们对 TQC 观点的核心，其特征品种是 Del Pezzo 曲面 f H （交换子的迹）。从我们之前工作中的三叶结衍生而来的量子点和双量子比特魔法状态计算可以看作来自 Hopf 链接的 TQC。一些二生成 Bianchi 群的特征品种以及奇异纤维 ˜ E 6 和 ˜ D 4 的基本群的特征品种包含 f H 。与 K 3 曲面双有理等价的曲面是它们的特征簇的另一种复合体。
用于计算机视觉，机器人技术和机器学习的线性代数
近年来，计算机视觉，机器人技术，机器学习和数据科学一直是一些为技术取得重大进展做出贡献的关键领域。任何在上述领域看论文或书籍的人都将被一个奇怪的术语所付诸实践，其中涉及异国情调的术语，例如内核PCA，脊回归，套索回归，支持向量机（SVM），Lagrange乘数，KKT条件等。支持向量机可以追赶牛以某种超级套索抓住他们吗？不！，但是人们会很快发现，在术语后面，总是带有新的场（也许是为了使局外人远离俱乐部），这是许多“经典”线性代数和优化理论中的技术。是主要的挑战：为了了解和使用机器学习，计算机视觉等的工具，需要在线性代数和优化理论中具有企业背景。老实说，还应包括一些概率理论和统计数据，但我们已经有足够的能力与之抗衡。许多有关机器学习的书籍与上述问题。如果一个人不了解拉格朗日二元框架，那么一个人如何忍受脊回归问题的双重变量是什么？同样，如何在不了解拉格朗日框架的情况下讨论SVM的双重公式？简单的出路是将这些困难范围扫到地毯下。如果只是我们上面提到的技术的消费者，那么食谱食谱方法可能就足够了。这些包括：但是，这种方法对真正想进行认真研究并做出重要贡献的人不起作用。要这样做，我们认为一个人必须具有线性代数和优化理论的坚实背景。这是一个问题，因为这意味着要投入大量时间和精力研究这些领域，但我们认为毅力将得到充分的回报。我们的主要目标是介绍线性代数和优化理论的基础，请注意机器学习，机器人技术和计算机视觉的应用。这项工作由两卷组成，第一卷是线性代数，第二个是一种优化理论和应用，尤其是用于机器学习。这首卷涵盖了“经典”线性代数，直至主要构成和约旦形式。除了涵盖标准主题外，我们还讨论了一些对应用程序重要的主题。
使用Python的数学：代数的上下文
摘要研究代数与Python之间的互惠互益联系，该研究旨在解决计算困难并提高代数操作的效率。导航Python的符号代数复杂性是手头的任务。这些包括计算密集型问题，数值准确性问题以及巨大的表达处理问题。主要结论中心，建设性途径的未来研究和对该主题的贡献。我们建议指示进一步改善代数符号性能，探索量子代数计算，开发专业的Python代数库，将机器学习与代数任务相结合，并创建交互式教育工具。这些发现在当前的Python环境中截断了差距，并为计算问题提供了创造性的答案。总的来说，这项工作很重要，因为它为未来的Python代数勘探项目树立了途径。这项研究通过解决面临和提供创新的解决方案的障碍，在编程环境中推动代数技术。可能的用途涵盖了广泛的行业，包括量子计算以及科学研究和教学等尖端领域。作为背景，该研究讨论了代数在数学中的基本价值，并将Python作为操纵代数的有力工具。我们检查了基本代数操作，方程式，功能和Python代数应用。面临的困难和约束强调了使用Python进行代数工作的必要性。关键字：代数，Python，Python库，Sympy。
算子代数量子误差校正的稳定器形式
我们引入了一种稳定器形式，用于称为算子代数量子纠错 (OAQEC) 的通用量子纠错框架，它概括了 Gottesman 对传统量子纠错码 (QEC) 的公式和 Poulin 对算子量子纠错和子系统代码 (OQEC) 的公式。该构造生成混合经典量子稳定器代码，我们制定了一个定理，该定理完全描述了给定代码可纠正的 Pauli 错误，概括了 QEC 和 OQEC 稳定器形式的基本定理。我们发现了受形式主义启发的 Bacon-Shor 子系统代码的混合版本，并应用该定理得出了给出此类代码距离的结果。我们展示了一些最近的混合子空间代码构造如何被形式主义捕获，我们还指出了它如何扩展到量子比特。
埃克塞特学院牛津夏季计划线性代数，优化和深度学习课程描述：本课程将
埃克塞特学院牛津夏季计划线性代数，优化和深度学习课程描述：本课程将通过三个相关任务探索现代数值算法：大规模线性代数，对数据科学的优化和深度学习。前六个讲座将讨论如何使用线性代数课程中未涵盖的技术近似求解大规模的线性代数任务。示例包括如何改善估计的解决方案，以及为何要为特征值解决比您可能相信的要容易得多。第二六个讲座将讨论优化算法，重点是大型数据科学任务。数值优化是最有用的技能之一，因为从科学到业务的许多任务都可以作为优化问题。六个研讨会将集中在深度学习上，这是推动机器学习和人工智能的最新进展的关键算法进步。深度学习用线性代数进行数学描述，学习是通过数值优化进行的，例如我们将要探索的学习。数字线性代数和优化的讲座将以知识良好的数值算法为基础，我们可以详细研究，而深度学习研讨会将使我们有机会探索促进AI革命的兴奋。教学大纲概述：讲座
FERMI品种的代数特性，用于周期性图算子
最近，其中一位作者引入了一种新的方法来研究多项式的不可约性，为ℓ2z d上的形式-Δ + V的周期性操作员获得了几个新结果。在这种情况下，刘证明，对于d = 2，费米品种在每个能级λ不可还原，除了平均能量水平。他还证明，当d≥3时，费米品种对于每个级别的λ不可还原[22]。特别是对于此类操作员，因此，Bloch品种在任意维度[22]中是不可还原的。[22]中的结果提供了关于离散设置中费米和Bloch品种不可约性的猜想的完整证明，如许多文章[3,4,10,13,16,18]中所述。
现代数据经济中的网络风险驱动创新
摘要我们构建了一个数据经济的异质公司增长模型，在该模型中，对于业务优化至关重要的数据有可能遭到网络罪犯损害和破坏的风险。数字化的公司对内部网络安全进行投资，该公司可用于提高其其他产品的质量，并与非数字化的公司进行交易网络安全保护。我们使用该模型来研究网络犯罪风险对企业创新和总体增长的影响。从理论上讲，我们发现网络犯罪明确地导致知识库存降低，生产率降低以及所有公司的总体经济增长降低。网络犯罪风险减轻了一些不利影响，因为它会提示数字化的公司追求数字创新，从而提高其他领域的生产率。然后，我们使用有关公司在网络保护方面的投资中使用几个唯一数据集测试理论预测。从经验上，我们观察到响应于更高的网络犯罪风险的创新率提高，这主要是由数据密集型公司和强烈追求内部网络安全保护而不是第三方网络安全代表团的公司驱动的。
