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World File Search System几何的
审查 ORAUT-RPRT-0085 对 ICRP 116 前后、各向同性和旋转几何的因果关系评估概率
– 所有 ICRP 116 器官（33 种 IREP 模型） – 男性和女性 – 中子（32 种中子能量）和光子（20 种光子能量） – AP、ROT 和 ISO 几何形状 – Hp(10)（个人深剂量当量）和暴露剂量 – 4 个剂量计位置（胸部中央、左领口、腰部中央、左胸口袋）
关于反几何和中性几何的注释及其在现实生活中的应用
中智学是哲学的一个新分支，由 Smarandache 于 2002 年提出，引起了研究不同主题（应用科学或纯科学）的研究人员的极大兴趣，它研究中立性的起源、性质和范围，以及它们与不同观念谱的相互作用：（B）是一种观念、命题、理论、事件、概念或实体；反（B）是（B）的对立面；（中性-B）既不是（B）也不是反（B），即两个极端之间的中立性（Bal et l.，2018）。其基本理论指出，每个观念都倾向于被中和、削弱和平衡。想法（不仅仅是就像黑格尔一样）。= 不存在，= 的反义词，并且= 既不是也不是. 在其古典形式中，，是两两不相交的。Smarandache（2002）对中智集合的基本概念进行了如下定义：令 R 为一个域，N 为 R 的一个子集。R 中元素 y 相对于集合 N 写为 y（T，I，F），且其属于 N 的表达式为：t% 为真，i% 为不确定性（未知），f% 为假，其中 t 属于 T，i 属于 I，f 属于 F。静态上 T、I、F 是子集，但动态上 T、I、F 是依赖于许多已知和未知参数的函数或算子。顺着中智理论的思路，人们发展出了中智拓扑、中智范空间、中智概率、中智概率、决策、中智代数、中智几何等等。
了解数字孪生几何的挑战...
1 mfa47@cam.ac.uk, 2 ib340@cam.ac.uk 摘要 利用数字孪生概念，即现有铁路基础设施的物理资产虚拟副本，有可能彻底改变该领域的资产管理。但是，只有存在能够经济高效地生成铁路资产数字孪生的方法，这种利用才有可能。此“孪生”过程的第一步是捕获资产的原始几何形状并将其转换为适合进一步丰富设计、施工、运营和维护数据的高级几何形状。本文研究了第一步孪生的最新进展，即生成现有铁路基础设施的几何精确模型，重点关注轨道资产。本文首先定义数字孪生，然后解释真实虚拟同步的好处以及充分利用数字孪生的挑战。随后的部分提供了纵向文献，表明当前的研究对不同的铁路几何形状、邻域结构、扫描几何形状和输入数据强度很敏感。这些因素使得为数字孪生设计的方法对于包含不同水平和垂直高度的任何轨道结构都无效。这种差异相当常见；因此，我们得出结论，自动生成轨道结构几何数字孪生的问题尚未解决。
Geomstats：机器学习中黎曼几何的 Python 包
我们介绍了 Geomstats，这是一个开源 Python 包，用于对非线性流形（例如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等）进行计算和统计。我们提供面向对象且经过大量单元测试的实现。流形配备了黎曼度量系列以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计和学习算法提供了对流形进行估计、聚类和降维的方法。所有相关操作都被矢量化以用于批量计算，并为不同的执行后端提供支持——即 NumPy、PyTorch 和 TensorFlow。本文介绍了该软件包，将其与相关库进行了比较，并提供了相关的代码示例。我们表明，Geomstats 提供了可靠的构建块，既可以促进微分几何和统计学的研究，又可以使黎曼几何在机器学习应用中的使用更加民主化。源代码可根据 MIT 许可证在 geomstats.ai 上免费获取。
来自纠缠态几何的张量网络表示
如何控制系统规模增大时复杂性的指数增长是量子多体系统理论的主要问题之一。过去二十年，量身定制的 Ansatz 类（如张量网络态）在数值计算 [ 1 – 4 ] 和分析工作 [ 5 , 6 ] 方面取得了巨大进展。这些成果包括基态性质 [ 7 – 9 ]、量子相分类 [ 10 , 11 ]、无序系统 [ 12 – 16 ]、开放量子多体系统的行为 [ 17 , 18 ]、临界系统 [ 19 ]，以及与 AdS / CFT 对应相关的研究 [ 20 ]。此类张量网络方法的核心是通过应用局部线性运算从底层资源状态中获得一类感兴趣的物理状态，这可看作是应用随机局部运算和经典通信 [21]。对于矩阵积态 (MPS) 和投影纠缠对态 (PEPS)，这些状态由最大纠缠态网络给出。对于某些应用，已经引入了其他张量网络结构，如树张量网络 [22, 23] 和多尺度重正化假设 (MERA) [24, 25]，后者捕获了临界系统的基态属性。最近探索的另一种推广 MPS 和 PEPS 的途径允许除了 EPR 对之外的更一般的资源状态 [26-28]。它们基于在多个格点之间共享的多部分量子态，例如 GHZ 态 [27]。在本研究中，我们通过扩展底层资源状态或纠缠结构以及允许的操作类别，进一步推广了这种方法。更准确地说，我们允许单参数近似表示系列，它们可以以任意精度再现感兴趣的状态。我们展示了如何将这些近似表示转换为中等数量张量网络状态的线性叠加的精确表示。这种方法为某些类别的状态提供了更有效的张量网络表示，并产生了一种有效的算法来忠实地重建期望值。此外，我们获得的结果允许以普通 PEPS 的形式模拟或重新表达基于多部分资源状态的张量网络状态，从而能够通过针对 PEPS 的高度优化的方法对这些状态进行数值处理。作为一个具体的例子，我们表明，基于 [ 27 ] 中引入的 GHZ 态的二维方晶格上的半注入 PEPS 具有键维数 D ，可以表示为键维数为 2 D 的正常 PEPS。作为我们结果应用的一个例子，我们考虑共振价键 (RVB) 状态，最初被认为是自旋液体的基态 [ 29 ]，在高温超导理论中也具有重要意义 [ 30 ]。RVB 态也在 PEPS 的背景下得到了广泛的研究 [ 31 – 33 ]。在 [ 31 ] 中引入了该状态的第一个张量网络表示，即键维数等于 3 的 PEPS。我们提出了两种新的状态表示：具有非均匀键维数的 PEPS