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World File Search System哈密顿量
补充信息：估计多个期望值的近似最优量子算法
本信重点关注估计纯态 | ψ ⟩ 的多个可观测量的期望值的任务。在状态准备成本为主导因素的环境中，我们主要量化 Oracle 模型中所需的资源，在该模型中我们计算对状态准备幺正及其逆的调用次数。为了为该成本模型和一般任务提供具体的动机，考虑以下示例，其中我们感兴趣的状态是 Jordan-Wigner 变换下某些二阶量子化电子结构哈密顿量的未知基态。在这种情况下，状态准备步骤预计在某些假设下是可处理的，但相对昂贵，即使使用现代方法（例如，通过应用参考文献 1、2 的基态准备算法结合最先进的哈密顿量块编码技术 [ 3、4 ]）。同时，感兴趣的可观测量可能特别简单（例如，费米子约化密度矩阵的元素）。在补充信息第 VI 部分中，我们讨论了状态准备成本不一定占主导地位的情况，以及在我们的方法背景下可能存在的权衡。令 U ψ 表示从 | 0 ⟩ 状态准备 | ψ ⟩ 的幺正态，令 { O j } 为 M 个 Hermitian 算子的集合。为了简化与现有方法的比较，我们在本节中做出额外假设，即 O j 也是幺正态，尽管可以使用基于块编码的技术放宽这一要求 [ 5 ]。与正文一样，我们的目标是尽量减少对 U ψ 和 U † ψ 的调用次数，以获得 M 个期望值 ⟨ ψ | O j | ψ ⟩ 的估计 eoj，使得
![arXiv:2404.02965v1 [quant-ph] 2024 年 4 月 3 日](/simg/0\09215e49bac732bc69eb045c4721e9a422c2bd24.webp)
arXiv:2404.02965v1 [quant-ph] 2024 年 4 月 3 日
核物理和高能物理的一个关键目标是从标准模型出发描述物质的非平衡动力学，例如在早期宇宙和粒子对撞机中的非平衡动力学。通过格点规范理论框架的经典计算方法在这一任务中取得的成功有限。格点规范理论的量子模拟有望克服计算限制。由于局部约束（高斯定律），格点规范理论具有复杂的希尔伯特空间结构。这种结构使平衡和非平衡过程中与储层耦合的系统的热力学性质的定义变得复杂。我们展示了如何使用强耦合热力学来定义功和热等热力学量，强耦合热力学是最近在量子热力学领域蓬勃发展的框架。我们的定义适用于瞬时淬火，即在量子模拟器中进行的简单非平衡过程。为了说明我们的框架，我们计算了在与 1+1 维物质耦合的 Z 2 格子规范理论中淬火过程中交换的功和热。作为淬火参数的函数，热力学量证明了预期的相变。对于一般的热状态，我们推导出量子多体系统的纠缠哈密顿量（可用量子信息处理工具测量）与平均力哈密顿量（用于定义强耦合热力学量）之间的简单关系。
使用非...优化量子操作的性能
使用时间相关哈密顿量控制量子系统对于量子技术至关重要 [1] ，它可以实现状态转移和门操作。一项重要任务是确定如何使此类过程实现最佳性能。在理想的封闭量子系统中，只要有足够的时间，就可以实现完美的操作 [2] 。由于物理哈密顿量是有界的，因此会出现速度限制，因此能量-时间不确定性会导致时间演变的最大速率，从而导致最短操作时间。然而，除了这种理想情况之外，还会出现其他考虑因素。其一是在无法保证精确控制时希望实现可靠操作；这可以通过使用鲁棒控制技术 [3] 或绝热过程 [4,5] 来实现。另一个是退相干和耗散的影响。在标准马尔可夫近似中，此类过程会随时间累积丢失信息。因此，人们通常认为快速操作是减少信息损失的理想选择，但也有明显的例外，即较慢的操作可以访问无退相干的子空间 [6] 。在本文中，我们表明，快速操作在非马尔可夫系统中并不总是理想的，因为较慢的操作可以利用信息回流来提高保真度。为了具体证明非马尔可夫系统中速度和保真度之间的权衡，我们使用数值最优控制来探索由驱动量子比特与玻色子环境相互作用组成的系统可实现的性能。最优控制 [7] 涉及确定一组时间相关的控制场，以最大化目标函数（例如保真度）。在这里，我们表明这可以在
EQUAL：通过注入受控扰动来提高量子退火器的保真度
量子退火器 (QA) 是单指令量子机，只能从能量函数（称为哈密顿量）的基态进行采样。要执行程序，需要将问题转换为嵌入在硬件上的哈密顿量，然后运行单个量子机器指令 (QMI)。即使 QMI 运行了数千次试验，硬件中的噪声和缺陷也会导致 QA 得到次优解决方案。由于 QA 的可编程性有限，用户在所有试验中都执行相同的 QMI。这会导致所有试验在整个执行过程中都受到相似的噪声影响，从而导致系统偏差。我们观察到系统偏差会导致次优解决方案，并且无法通过执行更多试验或使用现有的错误缓解方案来缓解。为了应对这一挑战，我们提出了 EQUAL（E nsemble QU antum A nnea L ing）。EQUAL 通过向程序 QMI 添加受控扰动来生成 QMI 集合。在 QA 上执行时，QMI 集合可使程序避免在所有试验中遇到相同的偏差，从而提高解决方案的质量。我们使用 D-Wave 2000Q 机器进行的评估表明，EQUAL 可将基线与理想值之间的差异缩小平均 14%（最高可达 26%），而无需任何额外试验。EQUAL 可以与现有的错误缓解方案相结合，进一步缩小基线与理想值之间的差异，平均缩小 55%（最高可达 68%）。
超越偶极子近似的量子控制领域：可控性、奇异控制和资源
我们通过在哈密顿量中加入极化项来研究超出偶极近似的封闭 n 级量子系统的控制景观。后者在控制场中是二次的。对奇异控制进行了理论分析，奇异控制是产生景观陷阱的候选对象。将考虑奇异控制存在的结果与偶极近似（即没有极化）中的结果进行了比较。在加入极化项后，对控制景观中陷阱的存在进行了数值分析，以产生超出偶极近似的幺正变换。通过创建许多随机哈密顿量（在单个控制场中包含线性和二次项），对这些控制景观进行了广泛的探索。发现的奇异控制都不是局部最优的。这一结果扩展了最近关于进行偶极近似的量子系统典型景观的大量研究。我们进一步研究了极化率的大小与优化产生的控制通量之间的关系。结果还表明，在原本不可控的偶极耦合系统中加入极化率项可以通过恢复可控性从相应的控制景观中移除陷阱。我们用数字方式评估了极化率项对特定三级 3 系统已知示例的影响，该系统的控制景观中有一个二阶陷阱。结果发现，极化率的增加会从景观中移除陷阱。讨论了这些模拟的一般实际控制含义。
宽带隙半导体KGAQ 2（Q = S，SE）和Agate 2（a = k，cs）
平面电子模式负责以魔法角旋转的扭曲双层石墨烯中的超导性。从那里可以找到任何多层扭曲石墨烯系统的其他魔法角度。最终导致发现有史以来最高的电子电子相关材料。此外，扭曲的双层石墨烯的量子相图类似于在高t c超导体中观察到的量子图，因此有巨大的研究工作可以理解扭曲的双层石墨烯，以期阐明这种强相关后背后的物理学。扭曲的双层石墨烯的特殊性是超导性和分数量子厅效应的共存，但尚不理解这种关系。在这项工作中，通过取原始4×4手性扭曲的双层石墨烯Hamiltonian的平方获得了一个简单的2×2矩阵模型。这种平方的哈密顿量包含魔法角，并且由于扭曲的双层石墨烯中的内在性手性对称性，这是与量子厅效应相关的最低能级。这种平方的哈密顿量在电子定位中发挥了核心作用，以生产频带，在这里证明，手性TBG模型的平方hamiltonian等于与单个电子汉密尔顿在非阿贝尔pseudo-pseudo-magnetic-magnetic-magnetic-magnetic fy faled of electeron中的单一电子汉密尔顿内部。因此，确定了魔法角度物理学中的基本和基本要素。尤其是对这些基本能量贡献在γ点上进行的研究，因为它与魔术角的复发及其与量子霍尔效应的关系有关。
PT 对称、非厄米量子多体物理学...
我们回顾了从理论上处理宇称时间 (PT) 对称非厄米量子多体系统的方法。它们被实现为具有 PT 对称性并与环境相容的耦合的开放量子系统。PT 对称非厄米量子系统表现出各种迷人的特性，使它们在一般的开放系统中脱颖而出。后者的研究在量子理论中有着悠久的历史。这些研究基于组合系统-储层装置的厄米性，由原子、分子和光学物理学以及凝聚态物理学界开发。数学物理学界对 PT 对称非厄米系统的兴趣导致了新的视角和 PT 对称和双正交量子力学优雅数学形式主义的发展，这些形式主义不涉及环境。在数学物理研究中，重点主要放在哈密顿量的显着光谱特性和相应单粒子本征态的特征上。尽管哈密顿量不是厄米量的，但它们可以显示所有特征值都是实数的参数区域。然而，为了研究凝聚态物理中出现的量子多体现象并与实验取得联系，人们需要研究可观测量和关联函数的期望值。此外，人们必须研究统计集合而不仅仅是特征态。凝聚态界部分人士采用 PT 对称和双正交量子力学的概念，导致该方法论处于争议之中。对于一些基本问题，例如，什么是适当的可观测量，如何计算期望值，什么是充分的平衡统计集合及其相应的密度矩阵，人们并没有达成共识。随着工程和控制开放量子多体系统的技术进步，现在是时候将厄米量与 PT 对称和双正交观点相协调了。我们全面回顾了不同的方法，包括伪厄米性的过度思想。为了激发我们在这里宣传的厄米观点，我们主要关注辅助方法。它允许将非厄米系统嵌入到更大的厄米系统中。与其他技术（例如主方程）相比，它不依赖于任何近似值。我们讨论了 PT 对称和双正交量子力学的特性。在这些中，被认为是可观测量的东西取决于哈密顿量或选定的（双正交）基。此外，至关重要的是，被称为“期望值”的东西缺乏直接的概率解释，而被视为正则密度矩阵的东西是非平稳和非厄米的。此外，时间演化的非幺正性隐藏在形式主义中。我们选取了几个模型哈密顿量，到目前为止，这些模型要么是从厄米角度研究的，要么是从 PT 对称和双正交角度研究的，并在各自的替代框架内研究它们。这包括一个简单的两级单粒子问题，但也包括显示量子临界行为的多体晶格模型。比较这两种计算的结果，可以发现厄米方法虽然在某些方面很笨拙，但总能得出物理上合理的结果。在极少数情况下，如果可以与实验数据进行比较，它们还会一致。相比之下，数学上优雅的 PT 对称和双正交方法得出的结果在一定程度上难以物理解释。因此，我们得出结论，厄米方法应该是
激发态的量子保真度磁化率......
弯曲振动自由度的研究得益于其二维特性和两个明确的物理极限——线性和弯曲配置——以及中间配置——准线性物种，其特点是大振幅运动，使其具有丰富的光谱特征[1]。正或非单调的非谐性，后者与非刚性分子的 Birge-Sponer 图中 Dixon 凹陷的出现有关[2]，以及由于跨越线性壁垒附近的状态波函数中线性和弯曲特征的混合而导致的异常旋转光谱[3,4]，是准线性物种光谱中最显著的光谱特征。光谱方法的重大进步和发展使得人们能够通过实验获得多种分子物种的高弯曲泛音。通过这种方式，我们有可能获得实验光谱信息，从而研究能量接近线性势垒的系统 [5,6]。水 [7] 和 NCNCS [8–10] 的研究结果具有特别重要的意义。近年来，量子单值化概念最初由 Cushman 和 Duistermaat [11] 提出，后由 Child [12] 重新研究，对系统中的状态分配有很大帮助。由于状态与线性势垒的接近性，波函数的复杂性妨碍了正确的状态标记 [5–8,13]。这是从经典力学中借用的概念，它依赖于拓扑奇点，当系统能量大到足以探测局部鞍点或最大值时，就会发生拓扑奇点，从而阻止定义全局作用角变量 [14]。非刚性分子弯曲振动的理论建模需要特殊的工具，因为大振幅振动自由度会强烈耦合振动和转动自由度。Hougen-Bunker-Johns 弯曲哈密顿量 [15] 是该领域的一项开创性工作。这项工作后来扩展到半刚性弯曲哈密顿量 [16] 和一般半刚性弯曲哈密顿量 [17]。基于上述发展而产生的 MORBID 模型 [18] 目前是分析非刚性分子光谱的标准方法，其中需要同时考虑转动和振动自由度，以便建模实验项值并分配量子标签。代数方法，尤其是振动子模型，是分子光谱建模的传统积分微分方法的替代方法。该模型基于对称性考虑，并严重依赖于李代数的性质[ 19 ]。振子模型 (VM) 属于一类模型，该类模型将 U(n+1) 代数指定为 n 维问题的动力学或谱生成代数 [20]。类似的模型已成功应用于强子结构 [21,22] 和原子核 [23–25] 的建模。在 Iachello 引入的原始振子模型形式中，双原子分子种类的回旋振动激发被视为集体玻色子激发 [26]，由于相关自由度的矢量性质，动力学代数为 U(3+1)=U(4) [25,27]。弯曲振动的二维性质以及简化振子模型形式以有效处理多原子系统的需要，自然而然地导致了二维极限振子模型（2DVM）的制定[28，29]。2DVM 定义的形式能够模拟弯曲自由度的线性和弯曲极限情况，以及表征中间情况的大振幅模式[30-33]。本研究中使用的代数哈密顿量的四体算符的扩展已于最近发表[34]。2DVM 还用于耦合弯曲器[28，35-37]、拉伸弯曲相互作用[38-41]和异构化反应中的过渡态[42]的建模。
转移概率（保真度）及其相关项
本文描述了量子物理的“非动力学基础”或“语法”的一小部分，但内容却十分丰富。随着量子信息论的兴起，它的重要性比以前更加明显，尽管在量子场论和统计物理学的所谓代数方法中已经很明显了。当然，只有结合动力学、具体哈密顿量等才能取得实验进展。另一方面，我们在本文中讨论的规则是如此普遍，以至于人们几乎不敢相信它们可以从特别选择的动力学中推导出来或证明出来。与作者的观点相反，这些一般规则是设定可能形式的动力学（包括空间和时间）的条件。
不可逆对称性通过量子操作局部起作用
简介 — 近年来，对称性的概念在量子场论和凝聚态系统的理论研究的各个方面都得到了推广。其中一种推广就是允许所涉及的对称操作具有某些不可逆性，由此产生的结构现在被称为不可逆对称性，是一个活跃的研究领域。然而，在创造这个时髦的名字之前，这种操作的重要例子已经为人所知数十年，最典型的是伊辛模型的 Kramers-Wannier 对偶变换 D。这种变换在临界状态下与哈密顿量可交换，因此起着与普通对称操作类似的作用。尽管如此，它并不完全等于 1，而是满足