简介 — 近年来，对称性的概念在量子场论和凝聚态系统的理论研究的各个方面都得到了推广。其中一种推广就是允许所涉及的对称操作具有某些不可逆性，由此产生的结构现在被称为不可逆对称性，是一个活跃的研究领域。然而，在创造这个时髦的名字之前，这种操作的重要例子已经为人所知数十年，最典型的是伊辛模型的 Kramers-Wannier 对偶变换 D。这种变换在临界状态下与哈密顿量可交换，因此起着与普通对称操作类似的作用。尽管如此，它并不完全等于 1，而是满足