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8.323 相对论量子场论 I (2023 年春季)，习题 1
通常，人们会这样写 QFT = QM + SR。物理学家们说这番话时，已经积累了近一个世纪的经验，他们为此感到困惑和痛苦，因为他们建立的描述物理现象的理论存在局限性。在学习这门学科时，人们看到的是一个往往毫无动机的精致产品，一个可以工作的大黑匣子。因此，当人们在搅动 QFT 这个重型机器以产生一些合理的结果时，很难理解我们为什么需要它。例如，我们为什么需要场？但 QFT 并不是为了抽象而抽象，如果有一个更简单的理论来描述粒子物理学，我们早就找到了它。鉴于此，今天我想首先明确说明为什么量子力学本身无法描述非常小尺度的物理学。
量子场论中非局部自发坍缩的数学形式
量子力学波函数的自发坍缩模型 [1–4] 具有吸引力，因为它们不明确涉及人类知识；与量子力学的多世界方法 [5–7] 一样，这些模型“具体化”了量子波函数，即将其视为物理实体，但与多世界方法不同，它们不会产生将宇宙无限划分为更多不相互作用的子宇宙的哲学难题。 Diosi [8–10] 和 Penrose [11,12] 认为，没有坍缩，我们对时空曲率本身的理解就会崩溃。然而，自发坍缩是一个非幺正过程，这意味着它不能用任何仅引用现有幺正量子理论的模型来描述。那么问题仍然是，是否可以找到与实验相符的标准量子理论非幺正变换的自洽模型。关于自发坍缩的各种提议（例如，除上述提议外，还有参考文献 [13–18]）给出了自发坍缩如何运作的框架，但都涉及了内在随机性，这种随机性可能被视为某些我们未知的底层物理现实的结果，也可能是某些已知物理实体（如重力）的结果，但这些实体在书本上没有得到处理，没有任何明确的机制。相比之下，在之前的一篇文章 [19] 中，我提出了一个模型，将量子力学的随机性完全视为已知物理实体不均匀性导致的涨落的结果。这将自发坍缩带入了物理定律的领域，而不是推测，并允许对该理论进行物理测试。特别是，参考文献 [19] 的模型提出了一种物理机制，通过该机制，费米子的局部本征态会自发坍缩到其两个允许状态之一。该模型具有以下特点：
基于场论的相对论量子信息
1. 简介 量子信息论 (QIT) 是经典信息论的量子扩展。它为量子计算、量子通信、量子计量等领域发现了新的强大的信息资源。尽管量子信息技术的应用领域很广，但我们对 QIT 的理解远远落后于完全发展的自然量子理论，即量子场论 (QFT)。QFT 已在从粒子核物理到原子、光学和凝聚态物理、从夸克和核子到黑洞和早期宇宙等所有物理科学领域证明了其有效性和价值。到目前为止，量子信息论主要是在非相对论量子力学的背景下发展起来的，而非相对论量子力学只是成熟 QFT 的一小部分。当需要考虑局部性、因果关系和时空协方差等基本相对论效应时，它显然是不够的。认识到这些相对论效应的重要性，并寻求理解它们在量子信息中发挥的重要作用，开创了相对论量子信息（RQI）这一新兴领域[2]。
格点场论的量子计算综述
在本论文集中，我们回顾了量子计算在格点场理论中的应用的最新进展。量子计算提供了模拟格点场理论的前景，这些理论的参数范围在很大程度上是传统蒙特卡罗方法无法达到的，例如有限重子密度、拓扑项和非平衡动力学的符号问题影响范围。已经完成了 (1+1) 维格点规范理论的首个概念验证量子计算，并开发了首个 (1+1) 和 (2+1) 维格点规范理论的资源高效量子算法。实现 (3+1) 维格点规范理论（包括格点 QCD）的量子计算需要逐步改进量子硬件和量子算法。在回顾这些要求和最新进展之后，我们讨论了主要挑战和未来方向。
基于量子场论的量子信息
这是一系列论文中的第一篇，旨在根据量子场论中的不等时间关联函数来发展相对论量子信息论。在本文中，我们重点介绍了两种形式，它们可以一起提供适合进一步发展的有用理论平台：1）使用量子时间概率 (QTP) 方法进行量子场测量；2）用于因果时间演化的封闭时间路径 (CTP) 形式。QTP 将探测器纳入量子描述，同时强调测量记录是宏观的，可以用经典时空坐标来表示。我们首先给出 n 个测量事件概率的 QTP 公式的新的、基本的推导。然后，我们通过编写关联相关生成函数的显式公式来证明 QTP 与封闭时间路径形式的关系。我们利用 CTP 形式的路径积分表示，以便用路径积分来表示测量概率。之后，我们提供 QTP 形式的一些简单应用。特别是，我们展示了 Unruh-DeWitt 探测器模型和 Glauber 的光电探测理论如何作为极限情况出现。最后，由于量子关联是相对论量子信息和测量中的关键概念，我们强调了 CTP 双粒子不可约有效作用所起的作用，它使我们能够利用非平衡量子场论的资源来实现我们所述的目的。
量子场论和随机偏微分方程
量子场论 (QFT) 起源于 20 世纪 40 和 50 年代为基本粒子定义相对论量子力学理论的尝试。如今，这个术语用于描述从基本粒子到凝聚态物理等各种物理现象的计算框架，该框架基于路径积分，即广义函数空间上的测度。此类测度的数学构造和分析也称为建设性 QFT。本工作联合会将首先介绍一些背景材料，然后探讨近年来基于随机偏微分方程 (SPDE) 视角的一些进展，对于这些方程，QFT 测度是平稳测度。物理学家 Parisi 和 Wu [PW81] 首次观察到 QFT 和 SPDE 之间的联系，这种联系被称为随机量化。从随机量化程序中导出的这些 SPDE 的解理论和解的性质的研究促进了奇异 SPDE 解理论的实质性进展，尤其是过去十年中规则结构理论 [Hai14b] 和准受控分布理论 [GIP15] 的发明。此外，随机量化使我们能够引入更多工具（包括 PDE 和随机分析）来研究 QFT。本 Arbeitsgemeinschaft 的重点将以 QFT 模型（例如 Φ 4 和 Yang-Mills 模型）为例，讨论随机量化和 SPDE 方法及其在这些模型中的应用。其他模型（例如费米子模型、sine-Gordon 和指数相互作用）也将在一定程度上得到讨论。我们将介绍正则结构和准受控分布的核心思想、结果和应用，以及与这些模型相对应的 SPDE 的局部解和全局解的构造，并使用 PDE 方法研究这些 QFT 的一些定性行为，以及与相应的格点或统计物理模型的联系。我们还将讨论 QFT 的一些其他主题，例如威尔逊重正化群、对数索伯列夫不等式及其含义，以及这些主题与 SPDE 之间的各种联系。
相干场论：量子相干性作为脑功能模型的基础
通过分析叠加、纠缠、化学键合行为和经典力学的基本现象，人们发展出了量子相干性的一般定义。如果原子粒子是物质波，且其光谱范围从相对相干态到退相干态，那么原子的各种性质就可以得到更好的解释。结果表明，如此定义的量子相干性可以全面解释神经元中的信号传输和大脑产生的电场的动态，包括可能支持这样一种说法，即有意识的意志在某种程度上是真实的，而不是一种幻觉。最近的生理研究表明，电磁辐射与分子结构相互作用，形成综合能量场。提出了一种机制，通过该机制，量子相干性作为神经元中的加速电流，可能导致电磁辐射的光谱扩大，这种辐射能够与大脑中的分子复合物相互作用，甚至可能与生物体其他部位的分子复合物相互作用，从而影响振动和结构特性。研究应该调查结果能量场是否是基本的感知基础，该能量场中至少有一些附加电磁波长参与产生图像感知，只要它们来自身体，电磁振动是更多样化现象的特征，通过这种现象，感知的一些非维度特征，如声音、触觉、味觉、嗅觉、内感受等部分产生。如果对大脑的检查发现这个器官是由一个相干场组成的，至少部分是由与分子成分相互作用的电磁辐射的宽谱构成的，那么这对进一步发展我们的物质/思维界面模型以及可能的整体物理现实具有重大意义。
量子场论中的量子信息和……
量子信息为量子场论框架提供了一个强大的新视角，该框架与能量尺度、场内容、对偶框架等无关，因此以与传统量（如关联函数和散射振幅）根本不同的方式贯穿物理现象的空间。纠缠和复杂性等概念为量子场论的许多方面提供了宝贵的新见解，包括关联、对称性、RG 流、相、传输和热化。此外，尽管人们常说我们的时空和引力理论与量子理论存在矛盾，但最近的发展表明时空和引力实际上来自复杂的量子信息模式。这种新的量子信息视角还带来了经典模拟的新方法、量子模拟的新可能性以及与多体物理学及其他领域的许多联系。相反，量子
水波中的场论自旋和动量
自旋是量子粒子或场的一个基本但非平凡的固有角动量属性，它出现在相对论场论中。波场中的自旋密度由基于正则动量密度和动能动量密度之间差异的理论 Belinfante-Rosenfeld 构造描述。这些量通常被认为是抽象的和不可观察的。在这里，我们从理论和实验上证明，Belinfante-Rosenfeld 构造自然出现在重力（水面）波中。在那里，正则动量与广义斯托克斯漂移现象有关，而自旋是由水粒子的亚波长圆周运动产生的。因此，我们直接将这些基本场论属性观察为经典波系统的微观力学属性。我们的发现揭示了波场中自旋和动量的性质，证明了相对论场论概念的普遍性，并为它们的研究提供了一个新的平台。