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带有...的湍流槽道流的解析分析
摘要 利用解析分析，我们研究了主要造成摩擦阻力的近壁面模式如何根据湍流槽道流动的平均速度分布形状而放大或抑制。根据 K¨uhnen 等人 (2018) 的最新研究结果，他们将平均速度分布修改得更平坦，并实现了显著的阻力减少，我们引入了两种类型的人为平坦湍流平均速度分布：一种基于 Reynolds 和 Tiederman (1967) 提出的湍流粘度模型，另一种基于层流的平均速度分布。特别注意的是，体积和摩擦雷诺数都保持不变，因此只能研究平均速度分布变化的影响。这些平均速度剖面在解析分析中用作基流，通过奇异值（即放大率）的变化来评估与近壁相干结构相对应的波数频率模式的响应。修正后的平均速度剖面的平坦度通过三种不同的测量方法量化。一般而言，发现更平坦的平均速度剖面会显著抑制近壁模式。此外，发现增加壁面附近平均速度梯度对于通过缓解临界层来抑制近壁模式具有重要意义。
基于电路的量子算法实现的复杂性详细说明
量子计算利用量子力学的独特性质（如叠加和纠缠），以不同于传统计算机的方式执行计算任务 [1]。20 世纪 80 年代初，理查德·费曼 (Richard Feynman) 认为量子架构是模拟自然界中实际量子系统的合适方法 [2]，自此以后，人们对量子系统在计算任务中的应用给予了极大关注。量子信息和量子计算最伟大、最著名的成就包括超密集编码 [3]、密码系统的量子公钥分发的 BB-84 算法 [4]、Shor 的整数因式分解算法 [5]、Grover 的数据库搜索算法 [6]，以及其他同样重要或相关的示例。这些进展也已触及数学和自然科学的重要领域，量子算法和电路设计已被开发用于完成线性代数任务，如矩阵的特征值[7,8]和奇异值[9,10]分解、求解线性方程组[11]、求解线性[12-14]和非线性[15]微分方程、偏非齐次线性微分方程[16]，以及其他潜在应用。当前，噪声中尺度量子 (NISQ) 设备取得了一些进展，例如，任何经典浅电路都无法在合理时间内解决的问题，但事实证明可以通过浅量子电路解决 [17]、谷歌团队利用超导量子处理器架构实现的量子霸权 [18]、使用玻色子采样实现的量子优势 [19]，以及在 D-Wave 系统中通过基于量子的架构模拟量子系统 [20]。一般来说，量子算法的实现基于许多步骤，包括数据预处理、输入量子态的准备、输入信息的处理
面向线状柔性物体的机器人操作研究进展与展望
此类任务同样可以先离线学习状态转移预测模 型再使用 MPC 计算控制输入 [28-29] ，或直接使用强 化学习方法 [68-69] ，但需要大量训练数据且泛化性较 差。在准静态的局部形变控制中，更常用的方法是 在线估计局部线性模型。该模型假设线状柔性体形 状变化速度与机器人末端运动速度在局部由一个雅 可比矩阵 JJJ 线性地联系起来，即 ˙ xxx ( t ) = JJJ ( t ) ˙ rrr ( t ) ，其 中 ˙ xxx 为柔性体形变速度， ˙ rrr 为机器人末端运动速度。 由于使用高频率的闭环反馈来补偿模型误差，因此 完成任务不需要非常精确的雅可比矩阵。 Berenson 等 [70-71] 提出了刚度衰减（ diminishing rigidity ）的概 念，即离抓取点越远的位置与抓取点之间呈现越弱 的刚性关系，并据此给出了雅可比矩阵的近似数学 表示。此外，常用的方法是根据实时操作数据在线 估计雅可比矩阵，即基于少量实际操作中实时收集 的局部运动数据 ˙ xxx 和 ˙ rrr ，使用 Broyden 更新规则 [72] 、 梯度下降法 [73] 、（加权）最小二乘法 [33-34,74] 或卡尔 曼滤波 [75] 等方法在线地对雅可比矩阵进行估计。 该模型的线性形式给在线估计提供了便利。然而， 雅可比矩阵的值与柔性体形状相关，因此在操作 过程中具有时变性，这使得在线更新结果具有滞 后性，即利用过往数据更新雅可比矩阵后，柔性体 已经移动至新的形状，而新形状对应的雅可比矩阵 与过往数据可能并不一致。同时，完整估计雅可比 矩阵的全部元素需要机器人在所有自由度上的运 动数据，这在实际操作过程中难以实现，为此一些 工作提出根据数据的奇异值进行选择性更新或加 权更新 [74] 。此外，此类方法需要雅可比矩阵的初 值，一般在操作前控制机器人沿所有自由度依次运 动，收集数据估计初始位置的雅可比矩阵。受上述 问题影响，在线估计方法往往仅适用于局部小形变 的定点控制，难以用于长距离大形变的轨迹跟踪。 Yu 等 [31] 提出 ˙ xxx = JJJ ( xxx , rrr ) ˙ rrr 的模型形式，其中 JJJ ( · ) 为 当前状态至雅可比矩阵的非线性映射，待估计参数 为时不变形式。基于该模型，该方法将离线学习与 在线更新无缝结合，实现了稳定、平滑的大变形控 制。 Yang 等 [76-77] 使用模态分析方法建立柔性体模
![b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'](/simg/4\4e9553780581bbfda8e4d6bb48115782efffb2a7.webp)
b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'
b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'