机构名称：
¥ 1.0
此类任务同样可以先离线学习状态转移预测模 型再使用 MPC 计算控制输入 [28-29] ，或直接使用强 化学习方法 [68-69] ，但需要大量训练数据且泛化性较 差。在准静态的局部形变控制中，更常用的方法是 在线估计局部线性模型。该模型假设线状柔性体形 状变化速度与机器人末端运动速度在局部由一个雅 可比矩阵 JJJ 线性地联系起来，即 ˙ xxx ( t ) = JJJ ( t ) ˙ rrr ( t ) ，其 中 ˙ xxx 为柔性体形变速度， ˙ rrr 为机器人末端运动速度。 由于使用高频率的闭环反馈来补偿模型误差，因此 完成任务不需要非常精确的雅可比矩阵。 Berenson 等 [70-71] 提出了刚度衰减（ diminishing rigidity ）的概 念，即离抓取点越远的位置与抓取点之间呈现越弱 的刚性关系，并据此给出了雅可比矩阵的近似数学 表示。此外，常用的方法是根据实时操作数据在线 估计雅可比矩阵，即基于少量实际操作中实时收集 的局部运动数据 ˙ xxx 和 ˙ rrr ，使用 Broyden 更新规则 [72] 、 梯度下降法 [73] 、（加权）最小二乘法 [33-34,74] 或卡尔 曼滤波 [75] 等方法在线地对雅可比矩阵进行估计。 该模型的线性形式给在线估计提供了便利。然而， 雅可比矩阵的值与柔性体形状相关，因此在操作 过程中具有时变性，这使得在线更新结果具有滞 后性，即利用过往数据更新雅可比矩阵后，柔性体 已经移动至新的形状，而新形状对应的雅可比矩阵 与过往数据可能并不一致。同时，完整估计雅可比 矩阵的全部元素需要机器人在所有自由度上的运 动数据，这在实际操作过程中难以实现，为此一些 工作提出根据数据的奇异值进行选择性更新或加 权更新 [74] 。此外，此类方法需要雅可比矩阵的初 值，一般在操作前控制机器人沿所有自由度依次运 动，收集数据估计初始位置的雅可比矩阵。受上述 问题影响，在线估计方法往往仅适用于局部小形变 的定点控制，难以用于长距离大形变的轨迹跟踪。 Yu 等 [31] 提出 ˙ xxx = JJJ ( xxx , rrr ) ˙ rrr 的模型形式，其中 JJJ ( · ) 为 当前状态至雅可比矩阵的非线性映射，待估计参数 为时不变形式。基于该模型，该方法将离线学习与 在线更新无缝结合，实现了稳定、平滑的大变形控 制。 Yang 等 [76-77] 使用模态分析方法建立柔性体模
面向线状柔性物体的机器人操作研究进展与展望
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