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![arxiv：2502.05647v1 [CS.CC] 2025年2月8日](/simg/4\4aa9440187adea302200dbca2972abd9ba5c89f0.webp)
arxiv：2502.05647v1 [CS.CC] 2025年2月8日
摘要。单细胞RNA测序（SCRNA-SEQ）彻底改变了我们在细胞水平上分析基因表达的能力。通过提供每个单个细胞基因表达的数据，SCRNA-SEQ具有数千个基因的大型数据集。但是，处理此类高维数据会由于复杂性的增加而带来计算挑战。维度降低对于SCRNA-SEQ分析至关重要。各种维度还原算法，包括原理成分分析（PCA），统一的歧管近似和投影（UMAP）和T-分配的随机邻居嵌入（T-SNE），通常用于应对这一挑战。这些方法将原始的高维数据转换为较低维的表示，同时保留相关信息。在本文中，我们提出了壮举。我们将其分为多个子空间，而不是将维度降低直接降低到整个数据集。在每个子空间中，我们应用缩小尺寸技术，然后合并减少的数据。featpca提供了四个用于基础的变体。我们的实验结果表明，基于基本的聚类比使用完整数据集的精度更好。在各种SCRNA-SEQ数据集中，featpca始终优于现有状态聚类工具。
人的大脑使用空间模式代表分段环境
人类和动物使用认知图来表示环境的空间结构。尽管这些地图通常被概念化为以等电位的方式扩展到已知的空间，但Psy Chrogical证据表明，人们在心理上分段的复杂环境进入了子空间。不明白这项操作背后的神经认知机制，我们熟悉了参与者的虚拟庭院，该虚拟庭院被河流分为两半。然后，我们使用行为测试和fMRI来了解如何在此环境中编码空间位置。参与者的空间判断和多毒素激活模式受庭院的划分影响，表明即使环境的所有部分都可以共同提供，边界的存在也会引起精神分割。在海马和枕叶区域（OPA）中，在示意图空间代码中表现出的环境的分段组织，这些空间代码表示两个子空间中的几何等效位置。在retplenial复合物（RSC）中，响应与集成的空间图更一致。这些结果表明，人们同时使用局部空间模式和集成的空间图来表示分段环境。我们假设示意图可以作为组织成分元素组织复杂知识结构的一般机制。
Bangabasi学院数学系
该课程的第一单元为学生提供了戒指，子环，整体域，字段和理想的想法。他们学习理想的运作，戒指同态的概念，同构的概念以及理想集和所有一致性的一组之间的对应关系。在第二个单元中，他们学习了矢量空间，代数和尺寸的子空间和几何意义的概念。他们学会找到矩阵的倒数作为Cayley-Hamilton定理的应用。
无限型汉密尔顿人的量子绝热定理，其适用于超导电路
我们提出了一种新的量子绝热定理，该定理允许人们严格限制多种系统的绝热时间尺度，包括最初由最初无界的汉密尔顿人描述的系统，这些系统被截止使有限量化。我们的界限适合超导电路的量子近似值，并提出了一个足够的条件，可在N量子位的电路模型的2 n维Qubit子空间中保留。这种绝热定理的新颖性是，与以前的严格结果不同，它不包含2 n作为绝热时间尺度的一个因素，并且它允许人们获得二十岁时间尺度的表达，而与吉尔伯特巡回赛的少量二维希尔伯特空间无关。作为一种应用，我们提出了该时间尺度对超导频率Qubit的电路参数的明确依赖性，并证明从Qubit子空间中泄漏出来是不可避免的，因为隧道屏障在量子末期末端升高。我们还讨论了获得2 N×2 N有效哈密顿量的一种方法，该方法最能近似于缓慢变化的电路控制参数引起的真实动力学。本文是主题问题的一部分“量子退火和计算：挑战和观点”。
量子计算算法的实时 Krylov 理论
量子计算机提供了获取难以在传统硬件上模拟的系统的基态和激发态特性的替代途径。使用实时演化生成的子空间的新方法已显示出提取特征态信息的效率，但此类方法的全部功能仍未得到理解。在最近的工作中，我们开发了变分量子相位估计 (VQPE) 方法，这是一种使用量子硬件提取特征值的紧凑而高效的实时算法。在这里，我们在此基础上从理论和数值上探索了一种广义 Krylov 方案，其中 Krylov 子空间是通过参数化的实时演化构建的，适用于 VQPE 算法以及其他算法。我们建立了一个错误界限，证明了我们的谱近似的快速收敛性。我们还推导出如何通过实时子空间对角化来抑制与高能本征态的重叠，并可视化了在特定本征能量下显著相位抵消的过程。我们研究了各种算法实现，并考虑了当以谱统计形式将随机性添加到目标哈密顿量时的性能。为了证明这种实时演化方法的实用性，我们讨论了它在量子计算的基本问题中的应用，例如强关联系统的电子结构预测。
B.Tech Power电子和仪器
模块1：线性代数简介（8个讲座）向量，向量空间，线性独立性，碱基和维度，正交性，线性图和矩阵，矩阵的基本子空间，rank-nullity Theorem。模块2：光谱分解（6个讲座）特征值，不变子空间，内部产物，规范，正统碱基，光谱定理，等法，极值和奇异值分解，应用。模块3：矩阵（5个讲座）特殊矩阵，规范和决定因素的特性。模块4：概率简介（6个讲座）经典和公理概率，概率空间，条件概率和独立性，总概率，贝叶斯规则。模块5：随机变量（8个讲座）定义，常见示例，累积分布函数，概率质量函数，概率密度函数；随机变量的函数；期望 - 卑鄙，差异和时刻；特征和瞬间的功能；特殊的随机变量 - 二项式，泊松，统一，指数和高斯；共同时刻，有条件的期望；协方差和相关性 - 独立，不相关和正交随机变量；两个随机变量的函数；大量法律和中央限制定理的法律薄弱。模块6：随机过程简介（3个讲座）离散和连续时间过程；随机过程的概率结构；卑鄙，自相关和自相关功能；随机过程的示例：白噪声。文本/参考书：
![arXiv:2004.08681v3 [quant-ph] 2020 年 10 月 21 日](/simg/5\54629a20e2a980c7278538293c6c1948ab71ba1c.webp)
arXiv:2004.08681v3 [quant-ph] 2020 年 10 月 21 日
所有已知例子都表明经典模拟算法与量子绝热量子计算（StoqAQC）之间存在指数分离，这些例子都利用了将绝热动力学限制在有效对称子空间的对称性。对称性产生较大的有效特征值间隙，从而使得绝热计算高效。我们提出了一种经典算法，从任何 k 局部量子汉密尔顿量 H 的有效子空间中进行亚指数采样，而无需先验了解其对称性（或近似对称性）。我们的算法将任何 k 局部汉密尔顿量映射到图 G = ( V, E )，且 | V | = O (poly( n ))，其中 n 是量子比特的数量。鉴于 Babai [ 1 ] 的著名结果，我们利用图同构来研究 G 的自同构，并得出 | V | 中的算法准多项式。用于从 H 的有效子空间本征态中生成样本。我们的结果排除了 StoqAQC 与经典计算之间的指数分离，这种分离是由 k -局部汉密尔顿函数中的隐藏对称性引起的。我们对 H 的图形表示不限于 stoquatic 汉密尔顿函数，并且可以排除非 stoquatic 情况下的相应障碍，或者有助于研究 k -局部汉密尔顿函数的其他属性。
基于多核学习的运动想象 BCI 文盲分布自适应和分类框架
摘要：脑机接口（BCI）将用户的运动想象（MI）等想法转化为对外部设备的控制。然而，一部分人无法有效控制BCI，他们被定义为BCI文盲。BCI文盲受试者的主要特点是分类率低和可重复性差。针对MI-BCI文盲问题，提出一种基于多核学习的分布自适应方法，使源域和目标域之间的特征分布更加接近，同时最大化类别可分性。受到核技巧的启发，采用基于多核的极限学习机对带标签的源域数据进行训练，以找到一个最大化数据可分性的新的高维子空间，然后使用基于多核的最大均值差异进行分布自适应，以消除新子空间中域间特征分布的差异。针对MI-BCI文盲的特征维数较高，本文采用能够有效处理高维特征且不需要额外交叉验证的随机森林作为分类器，并在公开数据集上对所提方法进行了验证。实验结果表明，所提方法适用于MI-BCI文盲，并能降低域间差异，从而降低跨受试者和跨会话的性能下降。
B.Tech第四学期
模块1：线性代数简介（8个讲座）向量，向量空间，线性独立性，碱基和维度，正交性，线性图和矩阵，矩阵的基本子空间，rank-nullity Theorem。模块2：光谱分解（6个讲座）特征值，不变子空间，内部产物，规范，正统碱基，光谱定理，等法，极值和奇异值分解，应用。模块3：矩阵（5个讲座）特殊矩阵，规范和决定因素的特性。模块4：概率简介（6个讲座）经典和公理概率，概率空间，条件概率和独立性，总概率，贝叶斯规则。模块5：随机变量（8个讲座）定义，常见示例，累积分布函数，概率质量函数，概率密度函数；随机变量的函数；期望 - 卑鄙，差异和时刻；特征和瞬间的功能；特殊的随机变量 - 二项式，泊松，统一，指数和高斯；共同时刻，有条件的期望；协方差和相关性 - 独立，不相关和正交随机变量；两个随机变量的函数；大量法律和中央限制定理的法律薄弱。模块6：随机过程简介（3个讲座）离散和连续时间过程；随机过程的概率结构；卑鄙，自相关和自相关功能；随机过程的示例：白噪声。文本/参考书：
跨受试者脑电情绪分类的迁移判别词典对学习方法
脑电信号具有不易伪装、可携带、无侵入等特点，在情绪识别中被广泛应用。然而由于个体差异的存在，不同受试者的同一种情绪状态下的脑电信号数据分布会存在一定的差异。传统的情绪识别方法为了得到对新受试者分类效果良好的模型，需要收集大量新受试者的标记数据，但这往往不现实。本研究针对跨受试者脑电情绪分类提出了一种迁移判别字典对学习（TDDPL）方法。TDDPL方法将不同受试者的数据投影到领域不变子空间中，基于最大均值差异（MMD）策略构建迁移字典对学习。在子空间中，TDDPL学习共享的综合字典和分析字典，搭建从源域（SD）到目标域（TD）的判别知识桥梁。通过最小化每个子字典的重构误差和类间分离项，学习到的合成字典具有判别性，而学习到的低秩编码具有稀疏性。最后，在 TD 中，基于分类器参数、分析字典和投影矩阵构建判别分类器，而无需计算编码系数。在 SEED 和 SEED IV 数据集上验证了 TDDPL 方法的有效性。